山東省棗莊市2021屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝，則圖中陰影部分表示的集合為A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．有如下命題：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．其中作為公理的個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．33．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的虛部為A．﹣iB．iC．﹣1D．14．若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則實(shí)數(shù)a的值為A．B．2C．D．45．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說“你當(dāng)然不會是最差．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？A．27種B．36種C．54種D．72種6．已知直線l過點(diǎn)(﹣2，0)，且傾斜角為，則l被圓(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝4截得的弦長為A．B．C．D．7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P0距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（≈1.414，≈1.732）A．4.0mB．3.8mC．3.6mD．3.4m8．已知函數(shù)，若對任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為A．B．C．D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．某家庭2019年的總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示；2020年收人的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示，已知2020年的就醫(yī)費(fèi)用比2019年增加了4750元，則下列關(guān)于該家庭收支的說法正確的是A．該家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加B．該家庭2020年的就醫(yī)支出為12750元C．該家庭2020年的家庭總收入為85000元D．該家庭2020年的儲蓄金額比2019年有所增加10．已知函數(shù)(＞0)，下列命題中的真命題是A．若＝2，則的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象B．若＝3，則的圖象關(guān)于直線對稱C．若在[0，]上的最小值為﹣1，則的最小值為D．若在(，π)上單調(diào)遞減，則11．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則a，b滿足的關(guān)系是A．B．C．D．12．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F，P為C右支上的動點(diǎn)，過P作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，，，成等差數(shù)列，則下列說法正確的是A．若C的虛軸長為2，則F到C的一條漸近線的距離為2B．C的離心率為C．若C的焦距為2，則P到C的兩條漸近線的距離之積小于D．若C的焦距為10，當(dāng)最小時(shí)，則△PAF的周長為三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，電子支付變得愈發(fā)流行，微信支付和支付寶支付就是常用的兩種電子支付．某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.2，既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付的概率為0.2，則不用現(xiàn)金支付的概率為．14．若非零向量與滿足，且，，則(﹣)·＝．15．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介人，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R0＝4，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要輪感染．（結(jié)果取整數(shù)，初始感染者傳染R0個(gè)人為第一

輪傳染，這R0個(gè)人再分別傳染給R0個(gè)人為第二輪傳染…）16．如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1的長、寬、高分別、8、3，E、F分別為上底面、下底面（含邊界）內(nèi)的動點(diǎn)，當(dāng)AE＋EF＋FC1最小時(shí)，以E為球心，EF的長為半徑的球面與底面ABCD的交線長為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，從以下三個(gè)條件中選取一個(gè)解答該題．①；②；③．（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求a．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列，求的值及的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐D—ABC中，△ABC為等邊三角形，∠ABD＝∠ACD＝90°．（1）求證：BC⊥AD；（2）若AB＝2，AD＝，求二面角D—AC—B的余弦值．20．（本小題滿分12分）2020年是不平凡的一年，世界經(jīng)濟(jì)都不同程度地受到疫情的影響．某公司為了促進(jìn)產(chǎn)品銷售，計(jì)劃從2020年11月起到2021年2月底，利用四個(gè)月的時(shí)間，開展產(chǎn)品宣傳促銷活動．為了激勵(lì)員工，擬制定如下激勵(lì)措施：從2020年11月1日開始，全部銷售員工的銷售業(yè)績等級定為0級，每月考核一次，若員工月銷售業(yè)績達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)A，則銷售業(yè)績等級提升1級，若員工月銷售業(yè)績達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)B，則銷售業(yè)績等級提升2級，根據(jù)往年的銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，員工月銷售業(yè)績達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)A的概率為，員工月銷售業(yè)績達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)B的概率為，促銷活動在2月底結(jié)束時(shí)，公司對優(yōu)秀員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．（1）記促銷活動結(jié)束時(shí)員工甲的銷售業(yè)績等級為X，求X的分布列；（2）若該公司銷售部門共有銷售員工90人，公司決定在活動結(jié)束時(shí)對獲得最高兩個(gè)等級的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，擬對每名獲獎(jiǎng)員工獎(jiǎng)勵(lì)1萬元，公司財(cái)務(wù)部門需要對這次促銷活動的獎(jiǎng)勵(lì)資金提前作出預(yù)算安排，你認(rèn)為公司預(yù)留多少資金作為獎(jiǎng)勵(lì)資金合理？21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0，)處的切線方程；（2）若對任意的x＞0，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（本小