高中方程題庫及答案解析

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.方程$2x+3=7$的解是(）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=4$D.$x=5$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為()A.$x_1=1,x_2=3$B.$x_1=-1,x_2=-3$C.$x_1=1,x_2=-3$D.$x_1=-1,x_2=3$3.方程$3x-5=2x+1$的解是()A.$x=6$B.$x=7$C.$x=8$D.$x=9$4.已知方程$kx+3=0$是關于$x$的一元一次方程,則$k$的取值范圍是()A.$k\neq0$B.$k=0$C.$k\gt0$D.$k\lt0$5.方程$x^2+6x+9=0$的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定6.若關于$x$的方程$mx^2-2x+1=0$有兩個不相等的實數根,則$m$的取值范圍是()A.$m\lt1$且$m\neq0$B.$m\gt1$C.$m\lt1$D.$m\neq0$7.方程$2(x-3)^2=8$的解是()A.$x_1=1,x_2=5$B.$x_1=-1,x_2=-5$C.$x_1=1,x_2=-5$D.$x_1=-1,x_2=5$8.已知方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=1,x_2=2$,則$b$、$c$的值分別為()A.$b=-3,c=2$B.$b=3,c=-2$C.$b=-3,c=-2$D.$b=3,c=2$9.方程$\frac{2}{x-1}=1$的解是()A.$x=3$B.$x=2$C.$x=1$D.$x=0$10.若方程$x^2+px+q=0$的一個根是$2$,則代數式$4+2p+q$的值是()A.$-4$B.$4$C.$0$D.$8$二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列方程是一元一次方程的有(）A.$2x+3y=1$B.$x^2-2x+1=0$C.$3x-1=2x$D.$x=5$2.方程$x^2-4=0$的解為()A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=4$D.$x=-4$3.下列方程中,有實數根的是()A.$x^2+2x+3=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-2x-3=0$D.$x^2+2x-3=0$4.關于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$是一元二次方程,則滿足()A.$a\neq0$B.$a=0$C.$b\neq0$D.$c\neq0$5.方程$3x^2-6x+2=0$的根的判別式的值為()A.$12$B.$-12$C.$12-24$D.$12-24=-12$6.若方程$x^2+mx+n=0$的兩根為$x_1=-1,x_2=3$,則()A.$m=-2$B.$m=2$C.$n=-3$D.$n=3$7.方程$x^2-5x+6=0$可化為()A.$(x-2)(x-3)=0$B.$(x+2)(x+3)=0$C.$x^2-5x+9-3=0$D.$x^2-5x+9+3=0$8.下列方程中,分式方程有()A.$\frac{1}{x}=2$B.$\frac{x-1}{2}=1$C.$\frac{2}{x+1}=3$D.$x^2-1=0$9.方程$2x^2-3x-2=0$的解為()A.$x=2$B.$x=-\frac{1}{2}$C.$x=-2$D.$x=\frac{1}{2}$10.若方程$x^2+kx+4=0$有兩個相等的實數根,則$k$的值為()A.$4$B.$-4$C.$2$D.$-2$三、判斷題(每題2分,共10題)1.方程$2x+3=5x-1$是一元一次方程。()2.方程$x^2+2x-3=0$有兩個相等的實數根。()3.若方程$ax^2+bx+c=0$有實數根,則$b^2-4ac\geq0$。（)4.方程$x^2=4$的解是$x=2$。()5.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的二次項系數是$1$。()6.方程$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x}=0$是分式方程。()7.方程$3x^2-6x=0$的根是$x=2$。()8.若方程$x^2+px+q=0$的兩根互為相反數,則$p=0$。（)9.方程$x^2-2x+1=0$可化為$(x-1)^2=0$。()10.方程$2x^2+3x-1=0$沒有實數根。(）四、簡答題(每題5分,共4題)1.解方程:$3x-5=7$2.用配方法解方程:$x^2-4x-1=0$3.已知方程$x^2+mx+3=0$的一個根是$1$,求$m$的值。4.解方程:$\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1$五、討論題(每題5分,共4題)1.討論方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。2.談談你對分式方程增根的理解。3.討論如何選擇合適的方法解一元二次方程。4.方程$x^2+2x+k=0$有實數根,求$k$的取值范圍并討論其根的情況。答案1.單項選擇題:1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C2.多項選擇題:1.CD2.AB3.BCD4.A5.D6.AC7.A8.AC9.AB10.AB3.判斷題:1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×4.簡答題:-1.移項得$3x=7+5$,即$3x=12$,解得$x=4$。-2.$x^2-4x=1$,$x^2-4x+4=1+4$,$(x-2)^2=5$,$x-2=\pm\sqrt{5}$,$x=2\pm\sqrt{5}$。-3.把$x=1$代入方程得$1+m+3=0$,解得$m=-4$。-4.原方程化為$\frac{x}{x-2}-\frac{1}{(x+2)(x-2)}=1$,兩邊同乘$(x+2)(x-2)$得$x(x+2)-1=(x+2)(x-2)$,解得$x=-\frac{3}{2}$。5.討論題:-1.當$\Delta\gt0$,方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$,方程有兩個相等的實數根；當$\Delta\lt0$,方程沒有實