第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市桂園中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號最強(qiáng)的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣802．（3分）2022年北京冬奧會的成功舉辦，標(biāo)志著北京成為世界上第一個(gè)雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時(shí)，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?3b＝6ab D．（a3）2＝a54．（3分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米），是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖5．（3分）如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時(shí)為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO6．（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為12cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8648．（3分）在物理課關(guān)于光的反射規(guī)律探究實(shí)驗(yàn)中，某課外興趣小組在實(shí)驗(yàn)環(huán)境模擬日常室內(nèi)場景．如圖，一束光從天花板點(diǎn)P射入，β．已知天花板與地面是平行的，且它們的高度為2m，β＝30°時(shí)，則第一小組和第二小組的光斑AB距離為（）A．2m B． C． D．4m二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）分解因式3x2﹣3x＝．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中紅球有個(gè)．11．（3分）數(shù)學(xué)中，把這個(gè)比例稱為黃金分割比例．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖（AP＞BP），若線段AB的長為8cm，則BP的長為cm．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，BC＝5，一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，反比例函數(shù)y＝，則k＝．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，AE交于點(diǎn)F，若∠CFE＝45°，則CE＝．三、解答題（第14題5分，第15題6分，第16題5分，第17題9分，第18題10分，第19題14分，第20題12分，共61分．）14．（5分）計(jì)算：．15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3．16．（5分）鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)＝人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)34733531366638613917解答下列問題：（1）①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為頭．（2）填表：（3）結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓υ摫Ｗo(hù)區(qū)的建議或想法．17．（9分）偉大的“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略思想為廣大的農(nóng)村地區(qū)帶來了福音，各項(xiàng)惠農(nóng)政策極大的促進(jìn)了農(nóng)村產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展，某地政府為了加快農(nóng)產(chǎn)品快速輸出，如圖C地是當(dāng)?shù)厥卟朔N植基地，原先C地的蔬菜運(yùn)往A城市必須先經(jīng)過B地中轉(zhuǎn)然后才能到達(dá)A市（即沿C﹣B﹣A路線）（大概位置為圖中粗墨色線條），然后再到達(dá)A市，即沿C﹣D﹣A路線．（1）為了使得隧道最短，請你利用尺規(guī)作圖準(zhǔn)確作出D點(diǎn)位置（保留作圖痕跡）；（2）已知AC⊥BC，AC＝60km，BC＝80km18．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，BC．（1）求證：∠BAC＝∠E；（2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的長．19．（14分）如圖，拋物線y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan∠AMN＝2，△AMN的面積為5L，且∠ANB＝∠MBN，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是20．（12分）（1）【問題原型】如圖①，在△ABC，AB＝AC＝5，求點(diǎn)C到AB的距離．（2）【問題延伸】如圖②，在△ABC，AB＝AC＝10，點(diǎn)P在線段AM上，連結(jié)CP，則CP+PQ的最小值為．（3）【問題拓展】如圖（3），在矩形ABCD中，．點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在線段CM上，連結(jié)EF．若∠BCM＝30°．

2025年廣東省深圳市桂園中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AABCBADB一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號最強(qiáng)的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80【解答】解：∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣80|＝80，∴信號最強(qiáng)的是﹣50，故答案為：A．2．（3分）2022年北京冬奧會的成功舉辦，標(biāo)志著北京成為世界上第一個(gè)雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時(shí)，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看到的圖形與選項(xiàng)A相符合，故選：A．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?3b＝6ab D．（a3）2＝a5【解答】解：A、2a與3b不能合并；B、（a+b）（a﹣b）＝a7﹣b2，故B符合題意；C、2a7?3b＝6a7b，故C不符合題意；D、（a3）2＝a3，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米），是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【解答】解：由題意可得，小張的體重指數(shù)為：，∵23.9＜24.4≤26.9，∴小張的體重狀況是超重．故選：C．5．（3分）如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時(shí)為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【解答】解：由示意圖可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O+∠ADO＝90°，∠DEB+∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故選：B．6．（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為12cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：如圖，連接AB依題意，△ABO∽△DCO，∵物距為12cm，像距為16cm，∴，∵蠟燭火焰倒立的像的高度是3cm，∴，∴AB＝6cm，故選：A．7．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864【解答】解：設(shè)寬為x步，長為（x+12）步，根據(jù)題意列方程x（x+12）＝864，故選：D．8．（3分）在物理課關(guān)于光的反射規(guī)律探究實(shí)驗(yàn)中，某課外興趣小組在實(shí)驗(yàn)環(huán)境模擬日常室內(nèi)場景．如圖，一束光從天花板點(diǎn)P射入，β．已知天花板與地面是平行的，且它們的高度為2m，β＝30°時(shí)，則第一小組和第二小組的光斑AB距離為（）A．2m B． C． D．4m【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥PB，過點(diǎn)D作DF⊥PB，由題意得CE＝DF＝2m，△ACP和△BDP都是等腰三角形，∴，，∵BP∥MN，∴∠APC＝α＝45°，∠BPD＝β＝30°，，∴AP＝2PE＝4m，，∴，∴，故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）分解因式3x2﹣3x＝3x（x﹣1）．【解答】解：3x2﹣6x＝3x（x﹣1），故答案為：7x（x﹣1）．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中紅球有4個(gè)．【解答】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是方程的解．∴袋中紅球有4個(gè)．故答案為：4．11．（3分）數(shù)學(xué)中，把這個(gè)比例稱為黃金分割比例．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖（AP＞BP），若線段AB的長為8cm，則BP的長為（12﹣4）cm．【解答】解：∵點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），線段AB的長為8cm，∴，∴AP＝cm，BP＝AB﹣AP＝12﹣8．故答案為：（12﹣4）．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，BC＝5，一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，反比例函數(shù)y＝，則k＝4．【解答】解：作CE⊥x軸于E，∵BC＝5，sin∠CBA＝，∴sin∠CBA＝＝，∴CE＝2，∴BE＝＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵一次函數(shù)y＝x﹣8的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，∴A（4，0），把y＝5代入y＝x﹣4求得x＝8，∴C（5，4），∴B（11，0），∴CD＝AB＝11﹣2＝7，∴D（1，3），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝1×4＝2，故答案為：4．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，AE交于點(diǎn)F，若∠CFE＝45°，則CE＝2．【解答】解：如圖：過D作DH垂直AC于H點(diǎn)，過D作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∴，又∵BD＝4AD，∴，在等腰直角三角形AHD中，AH＝DH＝5，∴CH＝6﹣2＝6，在Rt△CHD中，，∵DG∥AE，∴∠CFE＝∠CDG＝45°，∠B＝45°，∴∠CDG＝∠B，又∵∠DCG＝∠BCD，∴△CDG∽△CBD，∴，∴CD2＝CG?CB，即20＝3CG，∴CG＝，∴BG＝BC﹣CG＝，又∵DG∥AE，∴△BDG∽△BAE，又∵BD＝3AD，∴，又，∴，∴CE＝6﹣4＝2，故答案為：2．三、解答題（第14題5分，第15題6分，第16題5分，第17題9分，第18題10分，第19題14分，第20題12分，共61分．）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝6﹣2﹣2×+﹣5＝﹣1﹣+﹣1＝﹣2．15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3．【解答】解：，＝，＝，＝，把x＝﹣3代入中得：．16．（5分）鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)＝人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)347335313666386139803917解答下列問題：（1）①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為14.4°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為1585頭．（2）填表：（3）結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓υ摫Ｗo(hù)區(qū)的建議或想法．【解答】解：（1）①哺乳類所占的百分比為：1﹣54%﹣32%﹣10%＝4%，∴圓心角度數(shù)為：360°×7%＝14.4°；②近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序?yàn)椋?65，1025，1820，3116，近5年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為，年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)347335313666386139803917故答案為：14.4，1585；（2）6483﹣2503＝3980，故答案為：3980；（3）加強(qiáng)對野生麋鹿的保護(hù)的同時(shí)，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù)．17．（9分）偉大的“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略思想為廣大的農(nóng)村地區(qū)帶來了福音，各項(xiàng)惠農(nóng)政策極大的促進(jìn)了農(nóng)村產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展，某地政府為了加快農(nóng)產(chǎn)品快速輸出，如圖C地是當(dāng)?shù)厥卟朔N植基地，原先C地的蔬菜運(yùn)往A城市必須先經(jīng)過B地中轉(zhuǎn)然后才能到達(dá)A市（即沿C﹣B﹣A路線）（大概位置為圖中粗墨色線條），然后再到達(dá)A市，即沿C﹣D﹣A路線．（1）為了使得隧道最短，請你利用尺規(guī)作圖準(zhǔn)確作出D點(diǎn)位置（保留作圖痕跡）；（2）已知AC⊥BC，AC＝60km，BC＝80km【解答】解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求；（2）∵AC⊥BC，AC＝60km，∴AB＝＝＝100（km），∵CD⊥AB，∴?AB?CD＝，∴CD＝＝48，∴AD＝＝＝36（km），∴打通隧道后由C地到A城市的路程縮短的距離＝80+100﹣（48+36）＝96（km）．18．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，BC．（1）求證：∠BAC＝∠E；（2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的長．【解答】（1）證明：∵OC⊥ABOC是⊙O的半徑∴AD＝BD，，∴∠BAC＝∠E；（2）解：∵∠BAC＝∠E，∵∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°AD＝5，CD＝2∴AC＝＝2，∴＝，∴．19．（14分）如圖，拋物線y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan∠AMN＝2，△AMN的面積為5L，且∠ANB＝∠MBN，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是【解答】解：（1）拋物線y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），當(dāng)y＝8時(shí)，得：（x﹣3）（x﹣2a）＝7，解得：x＝3或x＝2a，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（ 4a，B（3，∵，∴，∴a＝﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x8﹣x﹣6；（2）由題意得：作∠BCO＝∠PBA，連接BP與y軸交于點(diǎn)Q，∵∠BOQ＝∠COB＝90°，∠BCO＝∠PBA，∴△BOQ∽△COB，∵OB＝3，y＝x8﹣x﹣6與y軸的交點(diǎn)C（0，5），∴，即，得，∴，設(shè)直線BQ解析式為y＝kx+b，將，B（8，解得：，∴直線BQ解析式為；點(diǎn)P是直線BQ與拋物線y＝x2﹣x﹣6的交點(diǎn)，則，解方程得：，x2＝3（當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，將代入y＝x2﹣x﹣4得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；將直線BQ沿x軸翻折得到直線BQ′，與y軸交于點(diǎn)Q′，∴，設(shè)直線BQ′解析式為y＝k1x+b2，將與B（31x+b8得：，解得：，∴直線BQ′解析式為；點(diǎn)P′是直線BQ′與拋物線y＝x8﹣x﹣6的交點(diǎn)，則，解方程得：，x2＝7（當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)P′與點(diǎn)B重合，將代入y＝x2﹣x﹣6得：，∴P′點(diǎn)