初中冪的運算題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^10\)2.\((a^2)^3\)等于（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^8\)D.\(a^9\)3.\(a^5\diva^3\)的結(jié)果為（）A.\(a^2\)B.\(a^8\)C.\(a^15\)D.\(a^4\)4.\((ab)^3\)的結(jié)果是（）A.\(a^3b\)B.\(ab^3\)C.\(a^3b^3\)D.\(a+b^3\)5.計算\((-2a^2)^3\)的結(jié)果是（）A.\(8a^6\)B.\(-8a^6\)C.\(6a^5\)D.\(-6a^5\)6.\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則\(a^{m+n}\)的值為（）A.5B.6C.8D.97.計算\(x^3\cdotx^4\divx^5\)的結(jié)果是（）A.\(x^2\)B.\(x^6\)C.\(x^12\)D.\(x^7\)8.\((-a^3)^2\cdot(-a)^3\)的結(jié)果是（）A.\(a^{12}\)B.\(-a^{12}\)C.\(a^9\)D.\(-a^9\)9.若\(3^x=27\)，則\(x\)的值是（）A.1B.2C.3D.410.計算\((\frac{1}{2})^{-2}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.4C.\(\frac{1}{2}\)D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.計算\((-3a^2)^2\)的結(jié)果可以是（）A.\(9a^4\)B.\((-3)^2\cdot(a^2)^2\)C.\(3^2\cdota^4\)D.\(-9a^4\)3.下列式子中，結(jié)果為\(a^6\)的有（）A.\(a^3+a^3\)B.\(a^2\cdota^3\)C.\((a^3)^2\)D.\(a^9\diva^3\)4.若\(a^m=4\)，\(a^n=2\)，則（）A.\(a^{m+n}=8\)B.\(a^{m-n}=2\)C.\(a^{mn}=8\)D.\(a^{2m-n}=8\)5.計算\((2x^2y)^3\)的正確步驟有（）A.\(2^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3\)B.\(8x^6y^3\)C.\(2^3\cdotx^2\cdoty^3\)D.\(6x^6y^3\)6.下列冪的運算中，正確的有（）A.\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）B.\(a^{-p}=\frac{1}{a^p}\)（\(a\neq0\)，\(p\)為正整數(shù)）C.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)D.\((a^m)^n=a^{mn}\)7.已知\(a^x=3\)，\(a^y=5\)，則（）A.\(a^{x+y}=15\)B.\(a^{x-y}=\frac{3}{5}\)C.\(a^{2x}=9\)D.\(a^{3y}=125\)8.下列運算結(jié)果為\(a^8\)的是（）A.\(a^4+a^4\)B.\(a^{16}\diva^2\)C.\((a^4)^2\)D.\(a^2\cdota^6\)9.計算\((-\frac{1}{2}a^2b)^3\)的結(jié)果包含（）A.\(-\frac{1}{8}\)B.\(a^6\)C.\(b^3\)D.\(-\frac{1}{8}a^6b^3\)10.若\(m\)、\(n\)為正整數(shù)，且\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則（）A.\(a^{m+2n}=18\)B.\(a^{2m+n}=12\)C.\(a^{3m-n}=\frac{8}{3}\)D.\(a^{m-2n}=\frac{2}{9}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(a^2\cdota^3=a^6\)（）2.\((a^2)^3=a^5\)（）3.\(a^6\diva^2=a^4\)（）4.\((ab)^3=a^3+b^3\)（）5.\((-a)^3=a^3\)（）6.\(a^0=1\)（）7.\(a^{-2}=-\frac{1}{a^2}\)（）8.\(a^m\cdota^n=a^{m-n}\)（）9.\((a^m)^n=a^{m+n}\)（）10.\(a^3+a^3=a^6\)（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算\(x^2\cdotx^3+(x^2)^3\)。-答案：先算乘法\(x^2\cdotx^3=x^{2+3}=x^5\)，再算乘方\((x^2)^3=x^{2×3}=x^6\)，最后相加得\(x^5+x^6\)。2.已知\(a^m=3\)，\(a^n=4\)，求\(a^{m+n}\)的值。-答案：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，\(a^{m+n}=a^m\cdota^n\)，把\(a^m=3\)，\(a^n=4\)代入得\(3×4=12\)。3.化簡\((-2a^3b)^2\)。-答案：根據(jù)積的乘方等于乘方的積，\((-2a^3b)^2=(-2)^2\cdot(a^3)^2\cdotb^2=4a^6b^2\)。4.計算\(3^{-2}+(\pi-3)^0\)。-答案：\(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)，\((\pi-3)^0=1\)（\(\pi-3\neq0\)），所以結(jié)果為\(\frac{1}{9}+1=\frac{10}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在冪的運算中，同底數(shù)冪相乘與冪的乘方有哪些區(qū)別和聯(lián)系？-答案：區(qū)別：同底數(shù)冪相乘是底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方是底數(shù)不變指數(shù)相乘。聯(lián)系：都是冪的運算，都以底數(shù)不變?yōu)榛A(chǔ)，且在復雜運算中常結(jié)合使用。2.舉例說明負整數(shù)指數(shù)冪在實際計算中有什么作用？-答案：比如計算\(\frac{2^3}{2^5}\)，用同底數(shù)冪除法得\(2^{3-5}=2^{-2}\)，再根據(jù)負指數(shù)冪定義\(2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)，簡化了運算過程，方便計算分式形式的冪運算。3.當\(a=0\)時，\(a^0\)為什么沒有意義？-答案：根據(jù)同底數(shù)冪除法，\(a^0=a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}\)（\(m\)為任意非零實數(shù)），當\(a=0\)時，\(\frac{a^m}{a^m}\)的分母為\(0\)，分式無意義，所以\(a^0\)無意義。4.冪的運算在科學記數(shù)法中有怎樣的應用？-答案：科學記數(shù)法\(a×10^n\)（\(1\leqslant\verta\vert＜10\)，\(n\)為整數(shù)），比如把\(5000\)寫成科學記數(shù)法\(5×10^3\)，這用到冪的運算，移動小數(shù)點確定\(n\)的值，方便表示很大或很小的數(shù)。答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.A8