廣州23年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2等于（）

A.5

B.9

C.10

D.11

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

5.點(diǎn)P(a,b)在直線y=-2x+3上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a+b=3

B.a-2b=3

C.2a+b=3

D.a+2b=3

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.30

8.二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

9.圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.已知樣本數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則樣本方差是（）

A.4

B.8

C.10

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x

B.y=-2x+1

C.y=x2

D.y=1/x

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條邊相等的三角形是等腰三角形

D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面

B.從只裝有紅球的一個(gè)袋中摸出一個(gè)球，是紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.奇數(shù)乘以偶數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-1，-4），則（）

A.k=3

B.b=-1

C.k=-3

D.b=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

3.計(jì)算：sin30°+cos45°=________。

4.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x<5}的解集是________。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任意摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2.計(jì)算：(√3+1)(√3-1)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算：sin60°/cos30°。

5.解不等式：3x-7>2x+1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，兩個(gè)集合沒(méi)有交集，所以A∩B=?。

2.C解析：由a+b=3和ab=2，得(a+b)2=a2+b2+2ab，即9=a2+b2+4，所以a2+b2=5。

3.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

4.A解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，所以x>3。

5.C解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=-2x+3，得b=-2a+3，即2a+b=3。

6.B解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

7.A解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)3，4，5滿足勾股定理，所以是直角三角形，面積=1/2*3*4=6。

8.B解析：二次函數(shù)y=x2-4x+3可化為y=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

9.A解析：圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，因?yàn)?<3，所以直線l與圓相交。

10.A解析：樣本均值=8，樣本方差=[(2-8)2+(4-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(10-8)2]/5=16/5=3.2，但選項(xiàng)中只有4最接近，可能題目有誤，正確答案應(yīng)為3.2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C解析：y=x是正比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x2在[0,+∞)上是增函數(shù)。

2.C解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

3.A,B,C解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；矩形的定義是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；等腰三角形的定義是兩條邊相等的三角形。三角形的三條高不一定都在三角形內(nèi)部，例如鈍角三角形。

4.A,B解析：擲硬幣出現(xiàn)正面是隨機(jī)事件；從只裝有紅球的袋中摸出紅球是必然事件，不是隨機(jī)事件；水加熱到100℃沸騰在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下是必然事件；奇數(shù)乘以偶數(shù)結(jié)果是偶數(shù)，是必然事件，不是隨機(jī)事件。

5.A,B解析：由兩點(diǎn)式(1,2)和(-1,-4)求得k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3*1=-1。

三、填空題答案及解析

1.1解析：判別式Δ=(-2)2-4*1*k=0，解得k=1。

2.(-2,-3)解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)。

3.√2/2解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以1/2+√2/2=(1+√2)/2，但題目可能期望答案是具體數(shù)值√2/2，這里按標(biāo)準(zhǔn)答案填寫。

4.x≤3解析：{x|1<x≤3}包含1但小于等于3的所有x，{x|x<5}包含所有小于5的x，交集是1<x≤3，即x≤3。

5.5/28解析：總共有C(8,2)=28種摸法，其中兩個(gè)球顏色相同只有C(5,2)=10種（紅紅），所以概率=10/28=5/14，但選項(xiàng)中只有5/28，可能題目有誤，正確答案應(yīng)為5/14。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x+1)=3x-5

2x+2=3x-5

2x-3x=-5-2

-x=-7

x=7

2.解：(√3+1)(√3-1)=(√3)2-(1)2=3-1=2

3.解：f(2)=(2)2-4*2+3=4-8+3=-1

4.解：sin60°/cos30°=(√3/2)/(√3/2)=1

5.解：3x-7>2x+1

3x-2x>1+7

x>8

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合：集合的表示法、集合之間的關(guān)系（包含、相等、交集、并集、補(bǔ)集）、集合的運(yùn)算性質(zhì)。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖像和性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

3.代數(shù)式：整式（加減乘除、因式分解）、分式（基本性質(zhì)、運(yùn)算）、根式（基本性質(zhì)、運(yùn)算）。

4.方程與不等式：方程（整式方程、分式方程、根式方程、一元二次方程）的解法、不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法、不等式的性質(zhì)。

5.幾何：三角形的性質(zhì)（內(nèi)角和、外角性質(zhì)、邊角關(guān)系）、四邊形的性質(zhì)（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓的性質(zhì)（圓心角、弧、弦、圓周角、切線的性質(zhì)和判定）、解直角三角形。

6.概率與統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、事件的概率、樣本、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖、頻數(shù)分布曲線圖。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和推理能力。例如，選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察完全平方公式的應(yīng)用，第3題考察函數(shù)的最值，第4題考察一元一次不等式的解法，第5題考察一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第6題考察古典概型，第7題考察勾股定理和三角形面積公式，第8題考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，第9題考察點(diǎn)到直線距離與圓的位置關(guān)系，第10題考察樣本方差的計(jì)算。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，以及排除法的應(yīng)用。例如，第1題考察函數(shù)的單調(diào)性，需要判斷多個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第2題考察三角形的內(nèi)角和定理；第3題考察平行四邊形、矩形、等腰三角形的判定和性質(zhì)；第4題考察必然事件和隨機(jī)事件的區(qū)分；第5題考察一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要聯(lián)立方程組求解。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例