河北23高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.14

C.7

D.5

4.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=5，則a?等于（）

A.8

B.10

C.12

D.15

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知直線l?:y=2x+1，直線l?:y=-x+3，則直線l?與直線l?的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

10.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積等于（）

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2?

B.2??1

C.2??1

D.2??2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-x2

C.y=1/2x

D.y=3?

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.c=5

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

5.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

B.若a2=b2，則a=b

C.若a>b，則a2>b2

D.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(2)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=-2，則a?的值等于________。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為________，半徑長(zhǎng)為________。

4.計(jì)算：sin(30°)·cos(60°)+tan(45°)等于________。

5.若a=2，b=-3，則|a+b|的值等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

5.將函數(shù)y=sin(x)+cos(x)轉(zhuǎn)化為一個(gè)正弦函數(shù)的形式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。由A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，可得A∩B={x|2≤x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義，則x+1>0，解得x>-1。所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：向量a·b=3×1+4×2=3+8=10。

4.B

解析：拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上和反面朝上的概率均為1/2，即0.5。

5.C

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a?=a?+(3-1)d=2+2d，a?=a?+d=5，解得d=3。所以a?=a?+(5-1)d=2+4×3=14。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。將x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：f(1)=12-2×1+3=1-2+3=2。

9.A

解析：聯(lián)立直線l?和l?的方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

代入消元得：2x+1=-x+3，解得x=1。將x=1代入y=2x+1得y=3。所以交點(diǎn)為(1,3)。

10.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)。S=π×3×5=15π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=√x，f(-x)無意義，不是奇函數(shù)。

D.y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：等比數(shù)列中，a?/a?=(a?/a?)×(a?/a?)=q2=q?，解得q=±2。當(dāng)q=2時(shí)，a?=a?q??1=1×2??1=2??1；當(dāng)q=-2時(shí)，a?=a?q??1=1×(-2)??1，不符合通項(xiàng)公式的形式。所以a?=2??1。

3.AD

解析：

A.y=2x+1，k=2>0，是增函數(shù)。

B.y=-x2，k=-2<0，是減函數(shù)。

C.y=1/2x，k=1/2>0，是增函數(shù)，但定義域?yàn)?0,+∞)，在(-∞,0)上是減函數(shù)。

D.y=3?，k=3>0，是增函數(shù)。

4.ABCD

解析：由勾股定理，c=√(a2+b2)=√(32+42)=√25=5。sinA=a/c=3/5。cosB=a/c=3/5。tanA=b/a=4/3。

5.AD

解析：

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2≥0，正確。

B.若a2=b2，則a=±b，不一定相等，錯(cuò)誤。

C.若a>b>0，則a2>b2，但若a,b異號(hào)，則不一定，例如a=-2，b=-1，a2=4，b2=1，a2>b2，但a<b，錯(cuò)誤。

D.若a>b>0，則1/a<1/b，正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2×2-1=4-1=3。

2.-1

解析：a?=a?+4d=5+4×(-2)=5-8=-3。

3.(1,-2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心，r為半徑。由(x-1)2+(y+2)2=9，得圓心為(1,-2)，半徑為√9=3。

4.1

解析：sin(30°)=1/2，cos(60°)=1/2，tan(45°)=1。原式=(1/2)×(1/2)+1=1/4+1=5/4。

5.5

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x2-5x+2=0。

解：因式分解法：(x-2)(2x-1)=0。解得x?=2，x?=1/2。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=0。所以最大值為4，最小值為-10。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)dx。

解：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39。所以c=√39。由正弦定理，sinA=a/csinC=5/√39×√3/2=5√3/(2√39)。面積S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=35√3/4。

5.將函數(shù)y=sin(x)+cos(x)轉(zhuǎn)化為一個(gè)正弦函數(shù)的形式。

解：y=sin(x)+cos(x)=√2(sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4))=√2sin(x+π/4)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的主要知識(shí)點(diǎn)包括：

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。

3.解析幾何：直線方程、圓的方程、向量運(yùn)算、三角函數(shù)。

4.微積分：導(dǎo)數(shù)、不定積分。

5.三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式、向量的運(yùn)算等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、計(jì)算數(shù)列的某一項(xiàng)、求向量的數(shù)量積等。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解和應(yīng)用能力，通常涉及