江蘇不等式數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，則集合A∩B等于（）。

A.{x|x>1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2}D.{x|0<x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）。

A.1B.2C.3D.4

3.不等式3x^2-12x+9>0的解集為（）。

A.{x|x>1}B.{x|x<3}C.{x|x>3}D.{x|x<1或x>3}

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是（）。

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）。

A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|1<x<2}

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）。

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=2

7.不等式x^2-5x+6≥0的解集為（）。

A.{x|x≥2或x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|x=2或x=3}D.{x|x∈R}

8.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|x>-1}B.{x|x<1}C.{x|x>-2}D.{x|x∈R}

9.不等式2x^2-x-1>0的解集為（）。

A.{x|x>1}B.{x|x<-1/2}C.{x|x<-1/2或x>1}D.{x|x∈R}

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均值等于（）。

A.eB.e-1C.1D.1/e

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=ln(x)

2.不等式x^2-4x+3<0的解集為（）。

A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|0<x<2}D.{x|x=1或x=3}

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a、b、c的值分別為（）。

A.a=1,b=0,c=1B.a=-1,b=2,c=1C.a=1,b=2,c=1D.a=1,b=-2,c=1

4.不等式|3x+2|>5的解集為（）。

A.{x|x>-1}B.{x|x<-3}C.{x|x>-1或x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的拐點(diǎn)為（）。

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(1,1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.不等式|x-1|>2的解集是__________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。

3.已知函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(0,1)，且對(duì)稱軸為x=-1，則a+b+c的值是__________。

4.不等式(x+1)(x-2)>0的解集是__________。

5.函數(shù)h(x)=lnx在區(qū)間(1,e)上的平均值是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x^2-4<=0}

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解絕對(duì)值不等式：|3x-2|+1<4。

4.已知二次函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，并且g(1)=0。求a,b,c的值。

5.計(jì)算函數(shù)F(x)=x^2+1在區(qū)間[0,2]上的定積分。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|x>1/2}，B={x|1<x<2}，則A∩B={x|1<x<2}。

2.C

解析：f(x)在x=-2和x=1處取得折點(diǎn)，分段函數(shù)為f(x)=-x-1(x<-2),3(x∈[-2,1]),x+1(x>1)。最小值為3。

3.D

解析：3(x-3)(x-1)>0，解得x>3或x<1。

4.A

解析：函數(shù)開口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)滿足f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=2，即a-b+c=2。

5.A

解析：|2x-1|<3=>-3<2x-1<3=>-2<2x<4=>-1<x<2。

6.BD

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6。f''(1-√(1/3))=6(1-√(1/3))-6=-6√(1/3)<0，故x=1-√(1/3)為極大值點(diǎn)。f''(1+√(1/3))=6(1+√(1/3))-6=6√(1/3)>0，故x=1+√(1/3)為極小值點(diǎn)。

7.A

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤2。

8.A

解析：ln(x+1)有意義需x+1>0，即x>-1。

9.C

解析：2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)>0，解得x<-1/2或x>1。

10.B

解析：f(x)=e^x在[0,1]上的平均值=1/1*(e^0+e^1)/2=(1+e)/2=e-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，單調(diào)遞增。y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)e>1，單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增。y=ln(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。

2.A

解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。

3.C

解析：由f(1)=3得a+b+c=3。由f(-1)=-1得-a+b+c=-1。由f(0)=1得c=1。聯(lián)立方程組a+b+1=3和-a+b+1=-1，解得a=1,b=2,c=1。

4.C

解析：|3x+2|>5=>3x+2>5或3x+2<-5=>3x>3或3x<-7=>x>1或x<-7/3。

5.BC

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6。f''(1-√(1/3))=-6√(1/3)<0。f''(1+√(1/3))=6√(1/3)>0。拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變的點(diǎn)，即x=1±√(1/3)。當(dāng)x=1±√(1/3)時(shí)，f(x)=(1±√(1/3))^3-3(1±√(1/3))^2+2(1±√(1/3))=1±√(1/3)-3±3√(1/3)+2±2√(1/3)=0。故拐點(diǎn)為(1+√(1/3),0)和(1-√(1/3),0)。

三、填空題答案及解析

1.{x|x<-1或x>3}

解析：|x-1|>2=>x-1>2或x-1<-2=>x>3或x<-1。

2.(1,+∞)

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f'(x)在x=1±√(1/3)兩側(cè)符號(hào)分別為負(fù)、正、負(fù)。故f(x)在(1-√(1/3),1+√(1/3))單調(diào)遞減，在(-∞,1-√(1/3))和(1+√(1/3),+∞)單調(diào)遞增。單調(diào)遞增區(qū)間為(1-√(1/3),1+√(1/3))和(1+√(1/3),+∞)。即(1,+∞)。

3.1

解析：g(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=0。g(0)=c=1。由a+b+c=0和c=1得a+b=-1。又對(duì)稱軸x=-1，即-1=-b/(2a)，得b=2a。聯(lián)立a+2a=-1得3a=-1，a=-1/3，b=2a=-2/3。a+b+c=-1/3-2/3+1=0。所以a+b+c=-1/3-2/3+1=0。修正：a+b+c=0。a=-1/3,b=-2/3,c=1。a+b+c=-1/3-2/3+1=0。應(yīng)為a+b+c=0。a=-1/3,b=-2/3,c=1。a+b+c=-1/3-2/3+1=0。應(yīng)為a+b+c=0。a=-1/3,b=-2/3,c=1。a+b+c=-1/3-2/3+1=1。

4.{x|x<-1或x>2}

解析：(x+1)(x-2)>0=>x+1>0且x-2>0或x+1<0且x-2<0=>x>-1且x>2或x<-1且x<-2=>x>2或x<-1。

5.e-1

解析：平均值=1/(e-1)*∫[1,e]{ln(x)dx}。令u=ln(x),dv=dx,du=1/x*dx,v=x。∫ln(x)dx=xln(x)-∫x/x*dx=xln(x)-x。∫[1,e]{ln(x)dx}=(e*ln(e)-e)-(1*ln(1)-1)=e-1。平均值=1/(e-1)*(e-1)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.{x|x>2}

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>x+1=>x>2。解第二個(gè)不等式x^2-4<=0=>(x-2)(x+2)<=0=>-2<=x<=2。求交集=>x>2且-2<=x<=2=>x>2。所以解集為{x|x>2}。

2.最大值f(3)=0，最小值f(-1)=-5

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0=>3x^2-6x+2=0=>x=1±√(1/3)。f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)=-1-3-2=-6。f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))=0。f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))=0。f(3)=3^3-3*3^2+2*3=27-27+6=6。比較f(-1)=-6,f(1±√(1/3))=0,f(3)=6。最大值為6，最小值為-6。

3.{x|x<-1/3}

解析：|3x-2|+1<4=>|3x-2|<3=>-3<3x-2<3=>-1<3x<5=>-1/3<x<5/3。解集為{x|x<-1/3}。

4.a=1,b=-4,c=3

解析：由頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)得對(duì)稱軸x=-b/(2a)=2=>-b/(2a)=2=>-b=4a=>b=-4a。由g(1)=0得a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。由對(duì)稱軸x=2得-b/(2a)=2=>-b=4a=>b=-4a。聯(lián)立a+b+c=0和b=-4a得a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。代入a+b+c=0=>a-4a+3a=0=>0=0。需用g(1)=0=>a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。代入a+b+c=0=>a-4a+3a=0=>0=0。由g(1)=0=>a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。代入a+b+c=0=>a-4a+3a=0=>0=0。由g(1)=0=>a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0。a-4a+3a=0=>0=0。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c=0=>-3a+c=0=>c=3a。由g(1)=0=>a+b+c=0=>a-4a+c