第3章平面力系的平衡理論力學(xué)平面力系的簡(jiǎn)化3-1平面力系的平衡方程物體系統(tǒng)的平衡3-23-3引言

本章理論可解決的工程實(shí)際問(wèn)題：（1）物體受力的作用線均在同一平面內(nèi)（2）物體受力對(duì)稱于縱向?qū)ΨQ面引言引言

本章理論可解決的工程實(shí)際問(wèn)題：（3）物體受力沿縱向均勻分布（例：堤壩）3-1平面力系的簡(jiǎn)化

平面匯交力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。一、平面匯交力系的簡(jiǎn)化設(shè)有n個(gè)匯交于剛體上O點(diǎn)的力

根據(jù)剛體上“力的可傳性”，將所有力滑移到匯交點(diǎn)O根據(jù)平行四邊形法則，將F1、F2合成，得到依次合成其它力，得到OF1F2FiFnF1iF12FR

結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。OFR寫成投影形式則：FRx＝∑Fx

FRy＝∑Fy

二、平面力偶系的簡(jiǎn)化

平面力偶系:作用在物體上的所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，且兩兩組成力偶。利用力偶的等效特性，在保持力偶矩不變的前提下，將各個(gè)力偶都變成等效的力偶臂都為d的新力偶設(shè)有n個(gè)力偶M1，M2……Mn組成的平面匯交力系。即二、平面力偶系的簡(jiǎn)化則

結(jié)論：平面力偶系的合成結(jié)果為合力偶，大小為各分力偶矩的代數(shù)和三、平面任意力系的簡(jiǎn)化設(shè)有n個(gè)力

組成的平面任意力系。得到匯交于O的力組成的平面匯交力系，以及相應(yīng)的附加力偶組成的平面力偶系O

O

利用力的平移定理將力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，O稱為簡(jiǎn)化中心?！@些附加力偶的矩為三、平面任意力系的簡(jiǎn)化進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到匯交力系的合力，稱為主矢O

因此平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。附加力偶系的合力偶稱為主矩三、平面任意力系的簡(jiǎn)化主矢的計(jì)算，與前面的匯交力系合力計(jì)算方法相同，寫為投影形式

主矢與主矩的特性：主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。

主矢不是合力！主矩不是合力偶??！三、平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果為合力，作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心M＝MO，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)簡(jiǎn)化結(jié)果為合力偶，簡(jiǎn)化結(jié)果為合力，作用點(diǎn)……O

三、平面任意力系的簡(jiǎn)化因此，平面一般力系有三種簡(jiǎn)化結(jié)果：合力，合力偶，平衡。

若MO>0，則正向右側(cè)，位置為由圖知：——合力矩定理。平衡O

三、平面任意力系的簡(jiǎn)化力系簡(jiǎn)化理論的應(yīng)用：固定端約束例3-1：求三角形分布荷載的合力及其作用線位置。解：合力利用合力矩定理得到合力作用線位置3-2平面力系的平衡方程根據(jù)平衡條件得到平衡方程也可以寫為二矩式方程A、B兩矩心點(diǎn)連線不得與投影軸x垂直三矩式方程A、B、C三矩心點(diǎn)不能在一直線上通過(guò)平面任意力系的平衡方程，可以推出特殊平面力系的平衡方程。一、平面匯交力系選匯交點(diǎn)為矩心，則力矩方程自然滿足，所以平衡方程為只能求出兩個(gè)未知量。二、平面力偶系根據(jù)力偶的性質(zhì)，投影方程自然滿足，所以平面力偶系的平衡方程為只能求出一個(gè)未知量。三、平面平行力系兩個(gè)投影方程只有一個(gè)獨(dú)立，所以平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能求出兩個(gè)未知量。求解平衡問(wèn)題做題步驟：

選取研究對(duì)象

取分離體畫出受力圖

列平衡方程求解

例3-2:電動(dòng)機(jī)重P=5000N，放在水平梁AC的中央。如忽略梁和撐桿的重量，求撐桿BC的內(nèi)力及鉸支座A處的約束力。解得：解法1：按照平面匯交力系解研究整體，受力如圖，列方程：解得：解法2：按照平面任意力系解研究整體，受力如圖，列方程：

例3-3:在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在BC上作用一矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。解得：解：（1）研究BC，按照平面力偶系解。受力如圖，列方程：（2）研究ACD，按照平面匯交力系解。受力如圖，列方程：

例3-4:起重機(jī)的鉛直支柱AB由點(diǎn)B的止推軸承和點(diǎn)A的徑向軸承支撐。求在軸承A和B兩處的反力。解得：解：研究整體，受力如圖，列方程：FBxFByFA

例3-5：起重機(jī)自重G=500kN,最大載荷Pmax=210kN,軌距b=3m,e=1.5m,l=10m,a=6m,試設(shè)計(jì)平衡重Q,且軌道反力不小于50kN。解：研究整體。(1)空載時(shí)(2)滿載時(shí)3-3物體系統(tǒng)的平衡靜定與靜不定問(wèn)題（1）靜不定問(wèn)題:通過(guò)靜力學(xué)平衡方程不能確定全部未知量；（2）是否靜定是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，而不是針對(duì)其中某一個(gè)物體；（3）靜不定問(wèn)題有時(shí)可以求解部分未知量；（4）靜不定問(wèn)題的求解需要利用其它力學(xué)知識(shí)，因此理論力學(xué)中全部為靜定問(wèn)題。靜不定問(wèn)題舉例BACPABP物體系統(tǒng)的平衡：

n個(gè)物體組成的系統(tǒng)，可列3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，理論上可以解3n個(gè)未知量。平衡問(wèn)題的解題步驟：（1）選擇研究對(duì)象；（2）取分離體畫受力圖；（3）列平衡方程求解。解：（1）研究BC，受力如圖，列方程解得：

例3-6：已知：P=10kN，q=10kN/m，M=20kN/m。求固定端A的約束力。（2）研究整體，受力如圖，列方程FCFAxFAyMA解得：

例3-7：曲軸沖床由輪I、連桿AB和沖頭B組成。已知：OA=R，AB=l，忽略摩擦和自重，當(dāng)OA在水平位置、沖壓力為F時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求（1）作用在輪I上的力偶矩M的大??；（2）軸承O處的約束力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解：（1）研究沖頭，受力如圖。為平面匯交力系。列方程解得（2）研究輪I，按照平面任意力系解，受力如圖，列方程解得

例3-8：半徑為R，重量為Q無(wú)底圓筒內(nèi)放置兩個(gè)半徑均為r，重量均為P的圓球，求圓筒不致翻倒的Qmin。FNCFNEFNDPPDCABEOFNEFNPPQx解：研究A+B研究整體

例3-9：各桿自重不計(jì)。已知q、a、M，且M＝qa2。求固定端A的約束力及銷釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力。解：（1）研究CD解得（2）研究BC（B點(diǎn)不包含銷釘）得銷釘B對(duì)BC桿的作用力（3）研究銷釘B得銷釘B對(duì)AB桿的作用力（4）研究AB（B點(diǎn)不包含銷釘）得固定