理論力學(xué)考試試題(題庫(kù)-帶答案)一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.下列關(guān)于靜力學(xué)公理的描述中，正確的是（）。A.二力平衡公理適用于任何物體B.作用與反作用公理中的兩個(gè)力可以作用在同一物體上C.加減平衡力系公理僅適用于剛體D.力的可傳性原理適用于變形體2.如圖1所示，物塊A靜止在固定斜面上，斜面傾角為θ，接觸面光滑。則物塊A所受約束力的方向?yàn)椋ǎ?。A.沿斜面向上B.垂直于斜面指向物塊C.垂直于斜面背離物塊D.沿斜面向下3.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度v與加速度a的關(guān)系為（）。A.a的方向一定與v的方向相同B.a的切向分量反映速度大小的變化率C.a的法向分量恒為零D.若速率不變，則a=04.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度α與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、外力矩M的關(guān)系為（）。A.M=Jα（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)軸的）B.M=J/αC.M=α/JD.以上均不正確5.虛位移原理中，虛位移是（）。A.真實(shí)發(fā)生的微小位移B.約束允許的任意微小位移C.與時(shí)間相關(guān)的位移D.僅由主動(dòng)力引起的位移二、填空題（每題4分，共20分）1.力F在直角坐標(biāo)系Oxyz中的投影為F?=3N，F(xiàn)?=4N，F(xiàn)_z=0，則力F的大小為______，其對(duì)z軸的力矩大小為______（力的作用點(diǎn)坐標(biāo)為(1m,2m,0)）。2.平面機(jī)構(gòu)中，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)A點(diǎn)速度v_A=2m/s（水平向右），B點(diǎn)速度v_B=2m/s（豎直向上），則桿AB的速度瞬心到A點(diǎn)的距離為______，角速度大小為______。3.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，則其動(dòng)量大小為______，對(duì)圓心的動(dòng)量矩大小為______。4.均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)L、質(zhì)量m，繞通過一端且垂直于桿的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為______；若繞通過質(zhì)心且垂直于桿的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為______。5.達(dá)朗貝爾原理中，慣性力的大小等于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與______的乘積，方向與______相反。三、計(jì)算題（共65分）1.靜力學(xué)平衡問題（15分）如圖2所示，水平梁AB長(zhǎng)4m，A端為固定鉸支座，B端為滾動(dòng)鉸支座（可沿水平方向滑動(dòng)）。梁上作用集中力F=10kN（作用于C點(diǎn)，AC=1m），分布載荷q=5kN/m（作用于CB段，長(zhǎng)度3m），力偶矩M=20kN·m（作用于B端）。求A、B處的約束力。2.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（15分）如圖3所示，直角曲桿OCD以角速度ω=2rad/s繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M套在曲桿CD段和固定直桿AB上。已知OC=0.5m，CD段水平，當(dāng)θ=30°時(shí)，求小環(huán)M的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。3.剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)（20分）如圖4所示，均質(zhì)圓盤質(zhì)量m=10kg，半徑R=0.2m，在水平地面上作純滾動(dòng)。圓盤中心O通過水平彈簧（剛度系數(shù)k=200N/m）與固定壁連接，初始時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，圓盤靜止?，F(xiàn)給圓盤中心O一個(gè)水平向右的初速度v?=1m/s，求圓盤運(yùn)動(dòng)到彈簧伸長(zhǎng)量x=0.1m時(shí)的角速度和中心O的加速度。4.虛位移原理應(yīng)用（15分）如圖5所示，平面機(jī)構(gòu)由兩桿OA、AB組成，OA=AB=L=1m，質(zhì)量均不計(jì)。A處作用水平力F=50N，B處作用豎直力P=100N，彈簧一端固定于O，另一端連接A，原長(zhǎng)為L(zhǎng)?=0.5m，剛度系數(shù)k=200N/m。當(dāng)θ=30°時(shí)，系統(tǒng)處于平衡，求此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量δ（彈簧始終在OA直線上）。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.C（加減平衡力系公理僅適用于剛體，變形體加減平衡力系會(huì)改變其變形；二力平衡公理適用于剛體；作用與反作用公理的兩個(gè)力作用在不同物體上；力的可傳性原理僅適用于剛體。）2.B（光滑接觸面的約束力沿公法線方向，指向被約束物體。）3.B（切向加速度反映速度大小變化率，法向加速度反映速度方向變化率；曲線運(yùn)動(dòng)法向加速度不為零；速率不變時(shí)切向加速度為零，但法向加速度存在，故a≠0。）4.A（剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程為M=Jα，J為對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。）5.B（虛位移是約束允許的、與時(shí)間無(wú)關(guān)的任意微小位移。）二、填空題1.5N；5N·m（力大小F=√(32+42)=5N；對(duì)z軸力矩M_z=xF?-yF?=1×4-2×3=4-6=-2N·m，大小為2N·m？需重新計(jì)算：作用點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)=(1,2,0)，力F=(3,4,0)，對(duì)z軸力矩為xF?-yF?=1×4-2×3=4-6=-2N·m，大小為2N·m。原題可能筆誤，正確應(yīng)為2N·m。）（注：原計(jì)算錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：力對(duì)z軸的力矩等于力在xy平面內(nèi)的分量對(duì)z軸的矩，即M_z=xF?-yF?=1×4-2×3=4-6=-2N·m，大小為2N·m。）2.√2m；√2rad/s（速度瞬心P滿足PA⊥v_A，PB⊥v_B，即PA豎直、PB水平，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(A點(diǎn)坐標(biāo)+豎直方向，B點(diǎn)坐標(biāo)+水平方向)，假設(shè)A在原點(diǎn)(0,0)，v_A向右，則v_A=(2,0)；B點(diǎn)坐標(biāo)為(L,0)（桿長(zhǎng)L），v_B=(0,2)，則瞬心P坐標(biāo)為(0,y)和(x,0)，聯(lián)立得y=2/ω，x=2/ω，且桿長(zhǎng)L=√(x2+y2)=√((2/ω)2+(2/ω)2)=2√2/ω。由速度投影定理，v_A·AB方向=v_B·AB方向，AB方向單位向量為(1/√2,1/√2)，則v_A·(1/√2,1/√2)=2/√2=√2，v_B·(1/√2,1/√2)=2/√2=√2，相等，故存在瞬心。瞬心到A的距離PA=v_A/ω=2/ω，到B的距離PB=v_B/ω=2/ω，且PA2+PB2=AB2（假設(shè)AB為斜邊），即(2/ω)2+(2/ω)2=L2，但題目未給桿長(zhǎng)，需用幾何關(guān)系：v_A和v_B垂直，故瞬心到A的距離為v_A/ω，到B的距離為v_B/ω，且兩距離垂直，故AB桿長(zhǎng)L=√(PA2+PB2)=√((2/ω)2+(2/ω)2)=2√2/ω。又由速度投影，v_A和v_B在AB方向的投影相等，即v_Acos45°=v_Bcos45°（因v_A水平，v_B豎直，AB與水平成45°），故成立。角速度ω=v_A/PA=v_B/PB，且PA=PB（因v_A=v_B），故PA=√((v_A/ω)^2+(v_B/ω)^2)=√(2(2/ω)^2)=2√2/ω，但可能更簡(jiǎn)單的方法：速度瞬心是兩速度垂線的交點(diǎn)，v_A水平向右，垂線為豎直向上；v_B豎直向上，垂線為水平向左，交點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)、B點(diǎn)下方，坐標(biāo)(-a,b)，則v_A=ωb=2，v_B=ωa=2，故a=b=2/ω。桿AB的長(zhǎng)度L=√(a2+b2)=√(2(2/ω)^2)=2√2/ω。但題目未給桿長(zhǎng)，可能假設(shè)AB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，則由幾何關(guān)系，瞬心到A的距離為√2m（假設(shè)L=2m，則ω=√2rad/s，PA=2/√2=√2m）。正確答案應(yīng)為：瞬心到A點(diǎn)的距離為√2m，角速度為√2rad/s（假設(shè)桿長(zhǎng)為2m時(shí)）。）（注：更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕夥ǎ涸O(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，v_A=(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，v_B=(0,2)。速度瞬心P(p_x,p_y)滿足v_A=ω×(P-A)的垂直分量，即v_A=ω(p_y-0)（因v_A水平，垂線為豎直方向，故速度大小為ωPA，PA為P到A的豎直距離），同理v_B=ω(p_x-x)（因v_B豎直，垂線為水平方向，故速度大小為ωPB，PB為P到B的水平距離）。由于AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，桿上任意兩點(diǎn)速度在桿方向的投影相等，v_A·AB方向=v_B·AB方向。設(shè)AB桿與水平方向夾角為α，則AB方向單位向量為(cosα,sinα)，v_A·(cosα,sinα)=2cosα，v_B·(cosα,sinα)=2sinα，故2cosα=2sinα→α=45°，即AB桿與水平成45°，桿長(zhǎng)L=√(x2+y2)（假設(shè)A在原點(diǎn)，B在(x,y)，則x=y，因α=45°）。速度瞬心P是v_A垂線（豎直直線x=0）和v_B垂線（水平直線y=y_B）的交點(diǎn)，即P(0,y_B)。v_A=ωy_B=2，v_B=ωx_B=2（因B點(diǎn)坐標(biāo)(x_B,y_B)，且x_B=y_B=Lcos45°），故ωy_B=2，ωx_B=2→x_B=y_B，符合α=45°。桿長(zhǎng)L=√(x_B2+y_B2)=x_B√2，故y_B=x_B=L/√2。由v_A=ωy_B=2→ω=2/(L/√2)=2√2/L。但題目未給桿長(zhǎng)，可能默認(rèn)桿長(zhǎng)L=2m，則ω=√2rad/s，y_B=2/√2=√2m，即瞬心到A點(diǎn)的距離為√2m。）3.mv；mvR（動(dòng)量p=mv；動(dòng)量矩L=R×mv，大小為Rmv）。4.(1/3)mL2；(1/12)mL2（均質(zhì)細(xì)桿繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=(1/3)mL2，繞質(zhì)心J=(1/12)mL2）。5.加速度；加速度（慣性力F_I=-ma）。三、計(jì)算題1.靜力學(xué)平衡問題解：取梁AB為研究對(duì)象，受力分析：A點(diǎn)約束力F_Ax、F_Ay；B點(diǎn)滾動(dòng)鉸支座約束力F_By（水平方向無(wú)約束，故F_Bx=0）；集中力F=10kN（向下），分布載荷合力Q=q×3m=15kN（作用于CB段中點(diǎn)，距A點(diǎn)1m+1.5m=2.5m），力偶矩M=20kN·m（順時(shí)針）。列平衡方程：ΣF?=0→F_Ax=0（水平無(wú)外力）ΣF?=0→F_Ay+F_By-F-Q=0→F_Ay+F_By=10+15=25kNΣM_A=0→F_By×4m-F×1m-Q×2.5m-M=0代入數(shù)值：4F_By-10×1-15×2.5-20=0→4F_By-10-37.5-20=0→4F_By=67.5→F_By=16.875kN則F_Ay=25-16.875=8.125kN答案：A處約束力F_Ax=0，F(xiàn)_Ay=8.125kN；B處約束力F_By=16.875kN。2.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于曲桿OCD，定系固連于地面。（1）速度分析：絕對(duì)速度v_a=v_e+v_r（矢量和）牽連速度v_e=ω×OM，OM=OC/cosθ=0.5/cos30°=0.5/(√3/2)=1/√3≈0.577m，故v_e=ω×OM=2×(1/√3)=2/√3≈1.154m/s（方向垂直于OM，即與CD段成θ=30°角）。相對(duì)速度v_r沿CD段（水平方向）。由幾何關(guān)系，v_a沿AB桿（假設(shè)AB桿豎直，則v_a豎直方向；若AB桿水平，需明確圖3結(jié)構(gòu)。假設(shè)AB桿水平，曲桿OCD中CD段水平，OC段與CD段垂直（直角曲桿），則θ為OC與豎直方向的夾角，OM=OC/cosθ=0.5/cos30°，v_e方向垂直于OC（因OCD繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連速度方向垂直于OM）。設(shè)AB桿水平，小環(huán)M在AB上滑動(dòng)，故v_a水平。動(dòng)系OCD轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連速度v_e方向垂直于OM（即與水平方向成θ=30°向上），相對(duì)速度v_r沿CD段（水平向右）。速度矢量圖：v_a（水平向右）=v_e（與水平成30°向上）+v_r（水平向右）。分解為水平和豎直方向：豎直方向：v_esin30°=v_a×0+v_r×0→v_e×0.5=0→矛盾，說明AB桿應(yīng)為豎直。假設(shè)AB桿豎直，小環(huán)M在AB上滑動(dòng)，故v_a豎直向下。牽連速度v_e方向垂直于OM（θ=30°，OM與水平成θ角），則v_e的水平分量為v_ecosθ，豎直分量為v_esinθ。相對(duì)速度v_r沿CD段（水平向右），故v_r水平向右。速度合成：v_a（豎直向下）=v_e（垂直O(jiān)M）+v_r（水平向右）。分解為水平和豎直：水平方向：v_ecosθ=v_r豎直方向：v_esinθ=v_a已知ω=2rad/s，OM=OC/cosθ=0.5/cos30°=1/√3m，故v_e=ω×OM=2/√3m/s。則v_a=v_esinθ=(2/√3)×(1/2)=1/√3≈0.577m/s（豎直向下），v_r=v_ecosθ=(2/√3)×(√3/2)=1m/s（水平向右）。（2）加速度分析：絕對(duì)加速度a_a=a_e+a_r+a_C（科氏加速度）牽連加速度a_e=ω2×OM（向心加速度，方向沿OM指向O），大小a_e=ω2×OM=4×(1/√3)=4/√3≈2.309m/s2。相對(duì)加速度a_r沿CD段（水平方向），設(shè)為a_r（向右為正）?？剖霞铀俣萢_C=2ω×v_r（方向垂直于v_r和ω，右手定則：ω垂直紙面向外，v_r水平向右，故a_C豎直向上），大小a_C=2×2×1=4m/s2。加速度矢量分解：沿OM方向（牽連加速度方向）：a_e=a_acosθ+a_rcos(90°-θ)-a_Ccos(90°+θ)（需重新分析方向）。更簡(jiǎn)單的方法是沿AB桿（豎直）和垂直AB桿方向分解：豎直方向（a_a方向）：a_a=a_esinθ+a_C（因a_C豎直向上，a_e的豎直分量為a_esinθ向下）水平方向：0=a_ecosθ-a_r（a_e的水平分量向左，a_r向右）由水平方向：a_r=a_ecosθ=(4/√3)×(√3/2)=2m/s2（向右）。豎直方向：a_a=a_esinθ-a_C=(4/√3)×(1/2)-4=2/√3-4≈1.154-4=-2.846m/s2（負(fù)號(hào)表示方向向上）。答案：絕對(duì)速度v_a=1/√3m/s（豎直向下），絕對(duì)加速度a_a≈2.846m/s2（豎直向上）。3.剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)解：圓盤作純滾動(dòng)，故v_O=ωR，a_O=αR（α為角加速度）。（1）用動(dòng)能定理求角速度：初始動(dòng)能T?=(1/2)mv?2+(1/2)J_Oω?2，因初始靜止，v?=1m/s（題目中“初始時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，圓盤靜止”可能矛盾，應(yīng)為“初始時(shí)給初速度v?=1m/s”），故T?=(1/2)×10×12+(1/2)×(1/2)×10×0.22×(1/0.2)2=5+(1/2)×0.2×25=5+2.5=7.5J（J_O=(1/2)mR2=0.5×10×0.04=0.2kg·m2，初始角速度ω?=v?/R=1/0.2=5rad/s，故T?=(1/2)mv?2+(1/2)J_Oω?2=5+0.5×0.2×25=5+2.5=7.5J）。末態(tài)動(dòng)能T?=(1/2)mv2+(1/2)J_Oω2=(1/2)mv2+(1/2)×(1/2)mR2×(v/R)2=(3/4)mv2（因v=ωR）。彈簧勢(shì)能變化：初始無(wú)伸長(zhǎng)，末態(tài)伸長(zhǎng)x=0.1m，勢(shì)能增量ΔV=(1/2)kx2=0.5×200×0.01=1J。動(dòng)能定理：T?-T?=ΔV（因彈簧力做功為-ΔV），即7.5-(3/4)×10×v2=1→7.5-7.5v2=1→7.5v2=6.5→v2=6.5/7.5≈0.8667→v≈0.931m/s，故角速度ω=v/R≈0.931/0.2≈4.655rad/s。（2）用動(dòng)量矩定理或牛頓定律求加速度：圓盤受力：重力mg（向下），地面支持力N（向上），摩擦力f（向左，純滾動(dòng)時(shí)f=ma_O），彈簧力F=kx=200×0.1=20N（向左）。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：-F-f=ma_O（水平方向）。對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：fR=J_Oα=J_O(a_O/R)（因α=a_O/R）。聯(lián)立得：-kx-f=ma_O，f=(J_O/R2)a_O=((1/2)mR2/R2)a_O=(1/2)ma_O。代入第一式：-kx-(1/2)ma_O=ma_O→-kx=(3/2)ma_O→a_O=-2kx/(3m)=-2×200×0.1/(3×10)=-40/30≈-1.333m/s2（負(fù)號(hào)表示向左）。答案：角速度≈4.655rad/s，中心加速度≈-1.333m/s2（向左）。4.虛位移原理應(yīng)用解：系統(tǒng)為理想約束（忽略桿質(zhì)量和摩擦），虛位移原理表達(dá)式為Σ(F_i·δr_i)=0。（1）建立坐標(biāo)系：O為原點(diǎn)，OA桿與x軸夾角θ=30°，則A點(diǎn)坐標(biāo)(Lcosθ,Lsinθ)=(1×cos30°,1×sin30°)=(√3/2,0.5)，B點(diǎn)坐標(biāo)(Lcosθ+Lcosθ,Lsinθ+Lsinθ)=(2Lcosθ,2Lsinθ)=(√3,1)（因AB=L，與OA共線？不，AB桿與OA桿鉸接于A，故B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(Lcosθ+Lcosφ,Lsinθ+Lsinφ)，其中φ為AB桿與x軸的夾角。因OA和AB均為桿，長(zhǎng)度L=1m，系統(tǒng)為雙擺，θ=30°，設(shè)AB桿與OA桿夾角為α，則B點(diǎn)坐標(biāo)需重新確定。更簡(jiǎn)單的方法是用廣義坐標(biāo)θ表示各點(diǎn)虛位移。設(shè)廣義坐標(biāo)為θ（OA桿與x軸的夾角），則：A點(diǎn)坐標(biāo)：x_A=Lcosθ，y_A=Lsinθ，虛位移δx_A=-Lsinθδθ，δy_A=Lcosθδθ。B點(diǎn)坐標(biāo)：x_B=Lcosθ+Lcos(θ+β)（β為AB桿與OA桿的夾角，若系統(tǒng)對(duì)稱，β=0，即AB桿與OA桿共線，則x_B=2Lcosθ，y_B=2Lsinθ），虛位移δx_B=-2Lsinθδθ，δy_B=2Lcosθδθ。彈簧伸長(zhǎng)量δ=OA長(zhǎng)度-原長(zhǎng)L?=L-L?=1-0.5=0.5m（當(dāng)θ=30°時(shí)，OA長(zhǎng)度始終為L(zhǎng)=1m？不，彈簧連接O和A，故彈簧長(zhǎng)度為OA的長(zhǎng)度，即L=1m（因OA桿長(zhǎng)L=1m），故彈簧伸長(zhǎng)量δ=L-L?=1-0.5=0.5m？但題目要求求平衡時(shí)的δ，說明θ=30°時(shí)OA桿長(zhǎng)度可能變化，可能OA桿為彈性桿？不，題目中桿質(zhì)量不計(jì)，應(yīng)為剛性桿，OA長(zhǎng)度固定為L(zhǎng)=1m，彈簧原長(zhǎng)L?=0.5m，故彈簧伸長(zhǎng)量δ=OA長(zhǎng)度-L?=1-0.5=0.5m，與θ無(wú)關(guān)？這顯然矛盾，說明OA桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧連接O和A，故彈簧長(zhǎng)度為OA的距離，即OA=L=1m（桿長(zhǎng)固定），故δ=1-0.5=0.5m。但題目要求“求此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量δ”，說明可能我理解錯(cuò)誤，彈簧可能沿OA方向，當(dāng)OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為r=OA的長(zhǎng)度，若OA桿長(zhǎng)可變，但題目中桿質(zhì)量不計(jì)，可能OA桿為二力桿，長(zhǎng)度由彈簧力決定。正確分析：設(shè)OA桿與x軸夾角為θ，A點(diǎn)坐標(biāo)(rcosθ,rsinθ)，其中r為OA的長(zhǎng)度（彈簧長(zhǎng)度），則彈簧伸長(zhǎng)量δ=r-L?。AB桿長(zhǎng)L=1m，故B點(diǎn)坐標(biāo)滿足(x_B-rcosθ)2+(y_B-rsinθ)2=12。主動(dòng)力：A點(diǎn)水平力F=50N（向右），B點(diǎn)豎直力P=100N（向下），彈簧力F_k=kδ=k(r-L?)（沿OA方向，指向O）。虛位移原理：Fδx_A+Pδy_B-F_kδr=0（彈簧力做負(fù)功，因δr為彈簧伸長(zhǎng)的虛位移）。δx_A=δ(rcosθ)=cosθδr-rsinθδθδy_B=δ(y_B)，需用約束條件AB桿長(zhǎng)L=1m，即(x_B-rcosθ)2+(y_B-rsinθ)2=1，對(duì)θ和r求虛位移：2(x_B-rcosθ)(δx_B-cosθδr+rsinθδθ)+2(y_B-rsinθ)(δy_B-sinθδr-rcosθδθ)=0。假設(shè)系統(tǒng)在θ=30°平衡，且AB桿處于水平或豎直，可能更簡(jiǎn)單的方法是設(shè)θ為廣義坐標(biāo)，r為另一廣義坐標(biāo)，但題目中可能OA和AB桿均為剛性桿，長(zhǎng)度固定為L(zhǎng)=1m，故r=L=1m，δ=1-0.5=0.5m。但這與題目要求矛盾，可能我誤解了彈簧位置，彈簧可能連接O和B，或A和某固定點(diǎn)。重新審題：“彈簧一端固定于O，另一端連接A”，故彈簧長(zhǎng)度為OA的距離，OA桿長(zhǎng)L=1m（剛性桿），故彈簧長(zhǎng)度恒為L(zhǎng)=1m，δ=1-0.5=0.5m。但題目要求“求此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量δ”，說明可能OA桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧長(zhǎng)度隨θ變化，即OA桿不是剛性桿，而是允許A點(diǎn)沿任意方向運(yùn)動(dòng)，彈簧約束其位置。正確解法：取θ為廣義坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)(r,0)（沿x軸，彈簧原長(zhǎng)L?=0.5m，故r為彈簧長(zhǎng)度，δ=r-0.5），AB桿長(zhǎng)L=1m，B點(diǎn)坐標(biāo)(r+cosφ,sinφ)，其中φ為AB桿與x軸的夾角。主動(dòng)力：F=50N（沿x軸正方向作用于A），P=100N（沿y軸負(fù)方向作用于B），彈簧力F_k=kδ=200(r-0.5)（沿x軸負(fù)方向作用于A）。虛位移：δr（A點(diǎn)沿x軸的虛位移），δφ（AB桿的虛轉(zhuǎn)角），約束條件AB桿長(zhǎng)L=1m，故(r+cosφ)^2+(sinφ)^2=1→r2+2rcosφ+1