指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算（第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)）初中的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容在組織學(xué)生回顧平方根、立方根的基礎(chǔ)上，類比出一個(gè)正數(shù)的n次方根定義，進(jìn)而將指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)，從而完成了指數(shù)由整數(shù)指數(shù)到有理數(shù)指數(shù)的一次推廣，在利用多媒體演示對無理數(shù)與無理數(shù)指數(shù)冪的近似推廣，完成了指數(shù)由有理數(shù)指數(shù)到實(shí)數(shù)指數(shù)的二次推廣，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，使學(xué)生對指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算性質(zhì)有了一個(gè)比較完整的認(rèn)識，同時(shí)也為研究指數(shù)函數(shù)作好了知識上的準(zhǔn)備.根式的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，教材中通過復(fù)習(xí)平方根、立方根的定義，然后類比出n次方根的定義.為了更好地分解這一難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)放慢速度，多舉幾個(gè)具體的例子，幫助學(xué)生理解，并在此基礎(chǔ)上類比出n次方根的一般定義與性質(zhì).方根的性質(zhì)實(shí)際上是平方根、立方根性質(zhì)的推廣，教學(xué)時(shí)，可以以平方根、立方根、四次方根為基礎(chǔ)來加以說明，加深對這一性質(zhì)的理解.分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)概念是教學(xué)中的又一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示的是根式的一種新的寫法，并通過根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來鞏固、加深對這一概念的理解.由于學(xué)過負(fù)整數(shù)次冪，正分?jǐn)?shù)次冪引入后，學(xué)生不難理解負(fù)分?jǐn)?shù)次冪的意義，因此，教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己得出.在掌握了有理數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，利用多媒體演示對無理數(shù)與無理數(shù)指數(shù)冪的近似推廣，從而直觀形象地給出了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到無理數(shù).有了把指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的知識上的準(zhǔn)備，又有前面所學(xué)的對函數(shù)概念和性質(zhì)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，順理成章地引出了指數(shù)函數(shù)概念、怎樣作出指數(shù)函數(shù)圖象、怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及與其他函數(shù)結(jié)合的研究.指數(shù)是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的預(yù)備知識，初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì).為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪；為了完成這個(gè)擴(kuò)充，必須先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)，以及無理數(shù)指數(shù)冪的概念；為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.首先要介紹根式的概念，本課主要學(xué)習(xí)根式的概念以及n次方根的性質(zhì)及其分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能了解根式的概念，掌握n次方根的性質(zhì).了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).二、過程與方法1.通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流，使學(xué)生逐步學(xué)會共同學(xué)習(xí).2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。3.通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力和主動參與的能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過學(xué)習(xí)根式的概念，使學(xué)生認(rèn)清基本概念的來龍去脈，加深對人類認(rèn)識事物的一般規(guī)律的理解和認(rèn)識，體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.2.在教學(xué)過程中，通過學(xué)生的自主探索，來加深理解n次方根的性質(zhì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.根式運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)對根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教具準(zhǔn)備投影儀、學(xué)案.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系．二、講解新課1．根式：⑴計(jì)算①=9，則3是9的平方根②=－125，則－5是－125的立方根③若=1296，則6是1296的4次方根⑵定義：一般地，若則x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)例如，27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為，的3次方根表示為；16的4次方根表示為，即16的4次方根有兩個(gè)，一個(gè)是，另一個(gè)是-，它們絕對值相等而符號相反.⑶性質(zhì)：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)記作：②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）記作：③負(fù)數(shù)沒有偶次方根，④0的任何次方根為0注：當(dāng)a0時(shí)，0，表示算術(shù)根，所以類似=2的寫法是錯誤的.（2）根式的性質(zhì)①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a＞0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).講解例題：題型一根式的概念和性質(zhì)例1求值①②③；④例2求使等式eq\r(a－3a2－9)＝(3－a)eq\r(a＋3)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．思考題求x，y∈R，下列等式恒成立的是()A．(eq\r(6,x)－eq\r(6,y))6＝x－yB.eq\r(8,x2＋y28)＝x2＋y2C.eq\r(4,x4)－eq\r(4,y4)＝x－yD.eq\r(10,x＋y10)＝x＋y例3計(jì)算eq\r(5－2\r(6))＋eq\r(5＋2\r(6)).題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)例4求值．(1)10－3；(2)(－0.25)－1；(3)16eq\s\up15(－eq\f(3,2)).思考題求值．(1)(eq\f(1,2))－5；(2)4eq\s\up15(eq\f(3,2))；(3)0.008.例5用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(式中a>0)．(1)a2·eq\r(a)；(2)a3·eq\r(3,a2)；(3)eq\r(a\r(a))；思考題用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示并化簡eq\r(\f(y2,x)\r(\f(x3,y)\r(3,\f(y6,x3)))).三、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．根式的概念；2．根式的運(yùn)算性質(zhì)：