第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13.1三角形的概念》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________課時(shí)目標(biāo)1.理解三角形的定義及有關(guān)概念,并能根據(jù)給出的圖形進(jìn)行識(shí)別.(幾何直觀、抽象能力)2.理解等腰三角形和等邊三角形的有關(guān)概念,并能進(jìn)行三角形的分類.(幾何直觀、模型觀念)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.三角形的定義1.觀察下列圖形,其中是三角形的是 ()2.特殊的三角形(1)等腰三角形:有相等的三角形.叫作腰,另一邊叫作,兩腰的夾角叫作,腰和底邊的夾角叫作.

(2)等邊三角形:都相等的三角形,是特殊的等腰三角形,即相等的等腰三角形.

2.如圖,△ABC中,AB=AC,則此三角形的腰為,底邊是,頂角是,底角是.

3.三角形的分類3.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形. (×)(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形. (√)重點(diǎn)典例研析啟思凝智重點(diǎn)1三角形的識(shí)別與計(jì)數(shù)問(wèn)題(幾何直觀、抽象能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P3例拓展)如圖,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn),首先連接BA1,圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形,再連接BA2,圖中便有6個(gè)不同的三角形,….(1)完成下表:連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)123456出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)3610152128(2)若出現(xiàn)了45個(gè)三角形,則共連接了個(gè)點(diǎn).

(3)若一直連接到An,則圖中共有12個(gè)三角形舉一反三1.如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的內(nèi)角B.∠BCD是與∠ACB相鄰的角C.∠BCD+∠A=180°D.△ABC的三條邊分別是AB,BC,AC2.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),連接BE,AD,相交于點(diǎn)F.(1)圖中共有多少個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形.(2)請(qǐng)寫出△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊及三個(gè)內(nèi)角.(3)以線段AB為邊的三角形有哪些?(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些?技法點(diǎn)撥數(shù)三角形的四個(gè)方法1.按照?qǐng)D形的形成過(guò)程數(shù)(即重新畫一遍圖形,按照三角形形成的先后順序去數(shù)).2.按照三角形的大小順序數(shù).3.從圖中的某一條線段開始沿著一定的方向去數(shù).4.固定一個(gè)頂點(diǎn),變換另兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù).重點(diǎn)2特殊的三角形(幾何直觀、模型觀念)【典例2】(教材再開發(fā)·P3練習(xí)T1強(qiáng)化)如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,且AB=AD=CD,圖中的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)寫出來(lái)并寫出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊和頂角.舉一反三如圖所示,AB=AC=BC,AD⊥BC,AD=AE,則是等邊三角形;是等腰三角形;是直角三角形.

素養(yǎng)思維提升入境深探開放探索如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且OA=5,在x軸上確定一點(diǎn)P,使△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形.(1)寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)________;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△AOP.參考答案課時(shí)目標(biāo)1.理解三角形的定義及有關(guān)概念,并能根據(jù)給出的圖形進(jìn)行識(shí)別.(幾何直觀、抽象能力)2.理解等腰三角形和等邊三角形的有關(guān)概念,并能進(jìn)行三角形的分類.(幾何直觀、模型觀念)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.三角形的定義1.觀察下列圖形,其中是三角形的是 (B)2.特殊的三角形(1)等腰三角形:有兩邊相等的三角形.相等的兩邊叫作腰,另一邊叫作底邊,兩腰的夾角叫作頂角,腰和底邊的夾角叫作底角.

(2)等邊三角形:三邊都相等的三角形,是特殊的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形.

2.如圖,△ABC中,AB=AC,則此三角形的腰為AB,AC,底邊是BC,頂角是∠A,底角是∠B,∠C.

3.三角形的分類3.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形. (×)(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形. (√)重點(diǎn)典例研析啟思凝智重點(diǎn)1三角形的識(shí)別與計(jì)數(shù)問(wèn)題(幾何直觀、抽象能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P3例拓展)如圖,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn),首先連接BA1,圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形,再連接BA2,圖中便有6個(gè)不同的三角形,….(1)完成下表:連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)123456出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)3610152128(2)若出現(xiàn)了45個(gè)三角形,則共連接了8個(gè)點(diǎn).

(3)若一直連接到An,則圖中共有12(n+1)(n+2)個(gè)三角形舉一反三1.如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (C)A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的內(nèi)角B.∠BCD是與∠ACB相鄰的角C.∠BCD+∠A=180°D.△ABC的三條邊分別是AB,BC,AC2.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),連接BE,AD,相交于點(diǎn)F.(1)圖中共有多少個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形.(2)請(qǐng)寫出△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊及三個(gè)內(nèi)角.(3)以線段AB為邊的三角形有哪些?(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些?【解析】(1)共有8個(gè)三角形,分別是:△ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE.(2)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)B,D,F,三條邊是線段BD,DF,BF,三個(gè)內(nèi)角是∠FBD,∠FDB,∠BFD.(3)以線段AB為邊的三角形有△ABF,△ABD,△ABE,△ABC.(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有△ACD,△BCE,△ACB.技法點(diǎn)撥數(shù)三角形的四個(gè)方法1.按照?qǐng)D形的形成過(guò)程數(shù)(即重新畫一遍圖形,按照三角形形成的先后順序去數(shù)).2.按照三角形的大小順序數(shù).3.從圖中的某一條線段開始沿著一定的方向去數(shù).4.固定一個(gè)頂點(diǎn),變換另兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù).重點(diǎn)2特殊的三角形(幾何直觀、模型觀念)【典例2】(教材再開發(fā)·P3練習(xí)T1強(qiáng)化)如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,且AB=AD=CD,圖中的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)寫出來(lái)并寫出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊和頂角.【自主解答】等腰三角形有3個(gè),分別是△ABC,△ABD,△ADC.∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形,腰:AC,BC;底邊:AB;頂角:∠C;∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,腰:AB,AD;底邊:BD;頂角:∠BAD;∵AD=CD,∴△ADC是等腰三角形,腰:AD,CD;底邊:AC;頂角:∠ADC.舉一反三如圖所示,AB=AC=BC,AD⊥BC,AD=AE,則△ABC是等邊三角形;△ABC,△ADE是等腰三角形;△ABD,△ADC是直角三角形.

素養(yǎng)思維提升入境深探開放探索如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且OA=5,在x軸上確定一點(diǎn)P,使△AOP是以O(shè)