第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《17.1用提公因式法分解因式》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________課時(shí)目標(biāo)1.了解因式分解的概念.(抽象能力)2.理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.(模型觀念)3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)4.能用提公因式法分解因式.(運(yùn)算能力)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)的形式.

1.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是()A.a(a+1)=a2+aB.a2-2a-3=a(a-2)-3C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b22.公因式:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的.

2.4m2n2與6mn2的公因式是()A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n23.提公因式法:如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有,可以把這個(gè)提取出來(lái),將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的形式.

3.因式分解:(1)a2+5a=.

(2)8a3b2+12ab3c=.

重點(diǎn)典例研析啟思凝智重點(diǎn)1因式分解及公因式的概念(抽象能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P124概念強(qiáng)化)完成下列各題:(1)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.2x+2x+1=x(x+2)+1C.2x+1=x(2+1xD.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)單項(xiàng)式3a3b與9a2b3的公因式是()A.3a2b B.3a3b3C.ab D.9a3b3(3)多項(xiàng)式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各項(xiàng)的公因式是()A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3舉一反三1.(2025·南通質(zhì)檢)下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4B.a(x+y)=ax+ayC.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2D.9a2+6ab+b2=(3a+b)22.下列多項(xiàng)式中,沒(méi)有公因式的是()A.a(x+y)和(x+y) B.32(a+b)和(-a+b)C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)23.(2025·朝陽(yáng)質(zhì)檢)多項(xiàng)式9a2x2-18a4x3中各項(xiàng)的公因式是.

技法點(diǎn)撥利用“三定”原則找出多項(xiàng)式的公因式1.定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母的最低次數(shù).重點(diǎn)2提公因式法分解因式(運(yùn)算能力)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P126例3拓展)分解因式:(1)-20a-15ax;(2)(a-3)2-(2a-6).舉一反三1.分解因式:3a3-9a2=()A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)C.3a(a-3) D.a2(3a-9)2.邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為.

3.(2025·酒泉質(zhì)檢)把下列各式分解因式:(1)-8a3b2+6ab3c;(2)x(x-y)2-y(y-x).4.證明812-81肯定能被80整除.技法點(diǎn)撥提公因式法分解因式的三個(gè)步驟(1)確定公因式;(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;(3)把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式.特別提醒:1.提取公因式必須徹底,即當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式后,剩下的另一個(gè)因式不能含有公因式;2.提取公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;3.當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí),一般先提出“-”.素養(yǎng)思維提升入境深探火眼金睛(找錯(cuò)并糾正)因式分解:2(x-2y)2-4(2y-x).參考答案課時(shí)目標(biāo)1.了解因式分解的概念.(抽象能力)2.理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.(模型觀念)3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)4.能用提公因式法分解因式.(運(yùn)算能力)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.

1.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是(C)A.a(a+1)=a2+aB.a2-2a-3=a(a-2)-3C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b22.公因式:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共因式.

2.4m2n2與6mn2的公因式是(C)A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n23.提公因式法:如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提取出來(lái),將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式.

3.因式分解:(1)a2+5a=a(a+5).

(2)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).

重點(diǎn)典例研析啟思凝智重點(diǎn)1因式分解及公因式的概念(抽象能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P124概念強(qiáng)化)完成下列各題:(1)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(D)A.a(x-y)=ax-ayB.2x+2x+1=x(x+2)+1C.2x+1=x(2+1xD.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)單項(xiàng)式3a3b與9a2b3的公因式是(A)A.3a2b B.3a3b3C.ab D.9a3b3(3)多項(xiàng)式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各項(xiàng)的公因式是(A)A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3舉一反三1.(2025·南通質(zhì)檢)下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是(D)A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4B.a(x+y)=ax+ayC.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2D.9a2+6ab+b2=(3a+b)22.下列多項(xiàng)式中,沒(méi)有公因式的是(B)A.a(x+y)和(x+y) B.32(a+b)和(-a+b)C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)23.(2025·朝陽(yáng)質(zhì)檢)多項(xiàng)式9a2x2-18a4x3中各項(xiàng)的公因式是9a2x2.

技法點(diǎn)撥利用“三定”原則找出多項(xiàng)式的公因式1.定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母的最低次數(shù).重點(diǎn)2提公因式法分解因式(運(yùn)算能力)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P126例3拓展)分解因式:(1)-20a-15ax;(2)(a-3)2-(2a-6).【自主解答】(1)-20a-15ax=-5a(4+3x);(2)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-3-2)=(a-3)(a-5).舉一反三1.分解因式:3a3-9a2=(A)A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)C.3a(a-3) D.a2(3a-9)2.邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為70.

3.(2025·酒泉質(zhì)檢)把下列各式分解因式:(1)-8a3b2+6ab3c;(2)x(x-y)2-y(y-x).【解析】(1)原式=-2ab2(4a2-3bc);(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]=(x-y)(x2-xy+y).4.證明812-81肯定能被80整除.【證明】原式=81×(81-1)=81×80,故812-81肯定能被80整除.技法點(diǎn)撥提公因式法分解因式的三個(gè)步驟(1)確定公因式;(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;(3)把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式.特別提醒:1.提取公因式必須徹底,即當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式后,剩下的另一個(gè)因式不能含有公因式;2.提取公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;3.當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí),一般先提出“-”