第四章工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)基礎(chǔ)01020304

拉格朗日力學(xué)基礎(chǔ)有效轉(zhuǎn)動慣量多自由度機(jī)器人動力學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動方程》4.1.引言

根據(jù)力學(xué)理論可知，物體的加速度和力及物體的質(zhì)量有關(guān)。同樣，旋轉(zhuǎn)物體產(chǎn)生角加速度，則必須對其施加力矩。工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)是建立動力學(xué)關(guān)系來計算各個驅(qū)動器所需的力和力矩，這樣的動力學(xué)關(guān)系即動力學(xué)方程，有了這樣的方程，就可以計算出驅(qū)動器可能承載的最大載荷，也能保證我們?nèi)ピO(shè)計有足夠動力的驅(qū)動器。求解多軸機(jī)器人的動力學(xué)方程都是相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣的。我們這里僅僅用方程來確定力和力矩，目的是計算連桿的加速度及角速度。一般牛頓力學(xué)是二維空間計算，工業(yè)機(jī)器人是具有分布質(zhì)量的三維、多自由度的機(jī)械裝置，利用牛頓力學(xué)來確定其運(yùn)動方程比較困難，為了簡化方程，可以使用拉格朗日力學(xué)來進(jìn)行分析。4.2拉格朗日力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日力學(xué)基礎(chǔ)是系統(tǒng)能量對系統(tǒng)變量及時間的微分，運(yùn)用該方法在復(fù)雜系統(tǒng)中，會比運(yùn)用牛頓力學(xué)要簡單很多。首先定義拉格朗日函數(shù)為：例題4.1：分別用拉格朗日力學(xué)及牛頓力學(xué)推導(dǎo)如右圖所示的單自由度系統(tǒng)力——加速度的關(guān)系。假設(shè)車輪的慣量可忽略不計。例4.2推導(dǎo)如圖所示的2個自由度系統(tǒng)的運(yùn)動方程。解：本題中，系統(tǒng)有兩個自由度和兩個系統(tǒng)參數(shù)x和θ，因此系統(tǒng)有兩個運(yùn)動方程：一個描述系統(tǒng)的直線運(yùn)動，另一個描述擺的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。先分析受力情況：首先，用拉格朗日力學(xué)方程分析：系統(tǒng)的動能包括車和擺的動能，這里注意擺的速度是小車速度及擺相對車的速度之和。于是有+同樣系統(tǒng)的勢能是彈簧和擺的勢能之和，即注：零勢能線（基準(zhǔn)線）選擇在處，拉格朗日函數(shù)為：4.3有效轉(zhuǎn)動慣量4.4多自由度機(jī)器人動力學(xué)方程可想而知，多自由度工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)方程將會更復(fù)雜。但是，這些復(fù)雜的運(yùn)算不可能我們自己去計算，而是借助于計算機(jī)，通過先計算連桿和關(guān)節(jié)的動能和勢能來定義拉格朗日函數(shù)，然后將拉格朗日函數(shù)對關(guān)節(jié)變量求導(dǎo)得到。下面將簡單的介紹這一過程。1、動能剛體的三維運(yùn)動根據(jù)力學(xué)知識可知：剛體三維運(yùn)動的動能為：剛體做平面運(yùn)動時的動能可簡化為：剛體平面運(yùn)動2、勢能3拉格朗日函數(shù)4、機(jī)器人運(yùn)動方程其中，第一部分是角加速度—慣量項(xiàng)，第二部分是驅(qū)動器慣量項(xiàng)，第三部分是科里奧利力和向心力項(xiàng)，最后一部分是重力項(xiàng)。對于一個6軸轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的機(jī)器人，上述方程可展開如下：本章討論了如何推導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動的動力學(xué)方程，這些方程可以用來判斷和估計以一定速度和加速度驅(qū)動機(jī)器人時各關(guān)節(jié)所需的力，也可以用來為機(jī)器人選擇合適的驅(qū)動器。但是機(jī)器人作為三維機(jī)構(gòu)，其動力學(xué)方