第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省瀘州市老窖天府中學(xué)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在(x+2x)4A.6 B.8 C.12 D.242.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a2+aA.25 B.22 C.20 D.153.從4件合格品和2件次品共6件產(chǎn)品中任意抽取2件檢查，抽取的2件中至少有1件是次品的概率是(

)A.25 B.815 C.354.函數(shù)f(x)=2ex?cosx的圖象在x=0A.x?y+1=0 B.x?y+2=0 C.2x?y+2=0 D.2x?y+1=05.函數(shù)f(x)=(x2?2x)eA.B.C.D.6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=12A.32?1n B.2?3n+17.某班有A，B，C，D，E五名同學(xué)要排成一排進(jìn)行拍照，其中B同學(xué)不站在兩端，C，D兩名同學(xué)相鄰，則不同的排列方式種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.36 D.488.如圖，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作直線(xiàn)l1，l2交雙曲線(xiàn)E于雙曲線(xiàn)E的離心率為(

)A.2B.3

C.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知10個(gè)互不相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均值為x，則關(guān)于新樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10A.極差不變 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.中位數(shù)變小10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D(4,0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)任意直線(xiàn)l，均有∠AOB=π2B.若|AD|=2|BD|，則|AF|+|BF|=11

C.△OAB面積的最小值為16D.以AB為直徑的圓與11.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(?∞,0]上是增函數(shù)，在[0,2]上是減函數(shù)，且方程f(x)=0有3個(gè)不等實(shí)根，它們分別為m，nA.實(shí)數(shù)c為0 B.1m+1n為定值 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=13.函數(shù)f(x)=x?sinx的零點(diǎn)為_(kāi)_____．14.設(shè)函數(shù)f(x)=2+ln1?xx，a1=1，an=f(1n)+f(2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+a3=10，4a32=a2?a616.(本小題15分)

A，B，C三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如表(單位：小時(shí))：A班12?13?13?18?20?21B班11?11.5?12?13?13?17.5?20C班11?13.5?15?16?16.5?19?21(Ⅰ)試估計(jì)A班的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；

(Ⅲ)從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率．17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=3，AB⊥AC，D為A1C1的中點(diǎn)．

(1)證明：AB18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2x+alnx．

(1)若a=?4，求f(x)的極值；

(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)若a>0，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x1<19.(本小題17分)

焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線(xiàn)E，其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為22，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(?5,0)與雙曲線(xiàn)的左、右支分別交于點(diǎn)A、B．

(1)求雙曲線(xiàn)E的方程；

(2)若4PA=PB，求直線(xiàn)AB的斜率；

(3)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.1n13.0

14.41515.解：(1){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，且q>0，由a1+a3=10，4a32=a2?a6．

即4a32=a2?a6=a42

得：q2=4，所以q=2．

由a1+16.解：由題可得：A，B，C三個(gè)班抽取的人數(shù)分別為6，7，7，共有20人；

(Ⅰ)由題可得：A班的人數(shù)估計(jì)為：120×66+7+7=36人；

(Ⅱ)抽取的20人中，網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的有：3+2+4=9；

∴從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率為：920；

(Ⅲ)從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，共有抽法：?62×?71=105種；

這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的抽法有：①均來(lái)自A班，有?32×?51=15種；

②一個(gè)來(lái)自A班，一個(gè)來(lái)自B班，有17.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛A1B1B為正方形，所以AB1⊥A1B，

因?yàn)锳A1⊥平面A1B1C1，且A1C1?平面A1B1C1，所以AA1⊥A1C1，

由AB⊥AC，得A1C1⊥A1B1，

又AA1∩A1B1=A1，AA1?平面AA1B1B，A1B1?平面AA1B1B，所以A1C1⊥平面AA1B1B，

又AB1?平面AA1B1B，所以A1C1⊥AB1，

又A1B∩A1C1=A1，A1B?平面A1BD，A18.(1)當(dāng)a=?4時(shí)，f(x)=x2?2x?4lnx，x>0，

則f′(x)=2x?2?4x=2(x2?x?2)x=2(x?2)(x+1)x，

所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，

所以函數(shù)只有極小值，為f(2)=?4ln2；

(2)因?yàn)閒′(x)=2x?2+ax=2x2?2x+ax，x>0，

又因?yàn)閥=2x2?2+a的判斷別式Δ=4(1?2a)，

①當(dāng)a≥12時(shí)，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)0<a<12時(shí)，

令f′(x)=0，得x1=1?1?2a2>0，x2=1+1?2a2>0，

此時(shí)f′(x)=2(x?x1)(x?x2)x，

所以當(dāng)∈(0,1?1?2a2)∪(1+1?2a2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,1?1?2a2)19.解：(1)設(shè)等軸雙曲線(xiàn)E的方程為x2?y2=a2，

其漸近線(xiàn)方程為y=±x，

故a2=22，

解得a=1，

所以雙曲線(xiàn)E的