2018屆高三年級第一次模擬考試(六)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－x)2，其中x＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi.棱錐的體積V＝eq\f(1,3)Sh，其中S是棱錐的底面積，h是高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝________．2.若復(fù)數(shù)(a－2i)(1＋3i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．3.若數(shù)據(jù)31，37，33，a，35的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的標準差是________．4.為了了解某學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，隨機抽查了該校100名男生的體重情況，整理所得數(shù)據(jù)并畫出樣本的頻率分布直方圖．根據(jù)此圖估計該校2000名男生中體重在70～78(kg)的人數(shù)為________．(第4題)(第5題)5.運行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果是________．6.已知從2名男生2名女生中任選2人，則恰有1男1女的概率為________．7.若圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3π且圓心角為eq\f(2π,3)的扇形，則此圓錐的體積為________．8.若實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤4，,y≤3，,3x＋4y≥12，))則x2＋y2的取值范圍是________．9.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4a4，a3，6a5成等差數(shù)列，且a3＝3aeq\o\al(2,2)，則S3＝________．10．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓x2＋y2－6y＋5＝0沒有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是________．11．已知函數(shù)f(x)＝sinx－x＋eq\f(1－4x,2x)，則關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(5x－7)<0的解集為________．12．已知正△ABC的邊長為2，點P為線段AB中垂線上任意一點，Q為射線AP上一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))＝1，則|eq\o(CQ,\s\up6(→))|的最大值為________．13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))（－x＋1）－1，x∈[－1，k]，,－2|x－1|，x∈（k，a]，))若存在實數(shù)k使得該函數(shù)的值域為[－2，0]，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．已知正實數(shù)x，y滿足5x2＋4xy－y2＝1，則12x2＋8xy－y2的最小值為________．二、解答題：本大題共6小題，計90分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，AC的中點．(1)證明：B1C1∥平面A1DE；(2)若平面A1DE⊥平面ABB1A1，證明：AB⊥DE.16.(本小題滿分14分)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝5，且△ABC的面積為9.(1)求AC的長度；(2)當△ABC為銳角三角形時，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．

17.(本小題滿分14分)如圖，射線OA和OB均為筆直的公路，扇形OPQ區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園，其中P，Q分別在射線OA和OB上．經(jīng)測量得，扇形OPQ的圓心角(即∠POQ)為eq\f(2π,3)、半徑為1千米．為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形OPQ區(qū)域外修建一條公路MN，分別與射線OA，OB交于M，N兩點，并要求MN與扇形弧PQ相切于點S，設(shè)∠POS＝α(單位：弧度)，假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計．(1)試將公路MN的長度表示為α的函數(shù)，并寫出α的取值范圍；(2)試確定α的值，使得公路MN的長度最小，并求出其最小值.

18.(本小題滿分16分)已知橢圓E1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，若橢圓E2：eq\f(x2,ma2)＋eq\f(y2,mb2)＝1(a>b>0，m>1)，則稱橢圓E2與橢圓E1“相似”．(1)求經(jīng)過點(eq\r(,2)，1)，且與橢圓E1：eq\f(x2,2)＋y2＝1“相似”的橢圓E2的方程；(2)若m＝4，橢圓E1的離心率為eq\f(\r(,2),2)，點P在橢圓E2上，過點P的直線l交橢圓E1于A，B兩點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，①若點B的坐標為(0，2)，且λ＝2，求直線l的方程；②若直線OP，OA的斜率之積為－eq\f(1,2)，求實數(shù)λ的值．

19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝ax＋b，a，b∈R.(1)若g(－1)＝0，且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值：(2)若不等式f(x)>x2＋m對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若對任意實數(shù)a，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上總有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

20.(本小題滿分16分)已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an，數(shù)列{bn}滿足b1＝eq\f(1,2)，2bn＋1＝bn＋eq\f(bn,an).(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝eq\f(bn＋2,Sn)，求c1＋c2＋…＋cn的值；(3)是否存在正整數(shù)p，q，r(p<q<r)，使得bp，bq，br成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的p，q，r的值；若不存在，請說明理由．

2018屆高三年級第一次模擬考試(六)數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)21.B.[選修42：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知x，y∈R，若點M(1，1)在矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,x,3,y)))對應(yīng)的變換作用下得到點N(3，5)，求矩陣A的逆矩陣A－1.C.[選修44：坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋\f(\r(,2),2)t，,y＝\f(\r(,2),2)t))(t是參數(shù)，m是常數(shù))．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝6cosθ.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且PQ＝2，求實數(shù)m的值．

22.(本小題滿分10分)揚州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實習(xí)，每名大學(xué)生都被隨機分配到兩所中學(xué)的其中一所．(1)求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實習(xí)的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．23．(本小題滿分10分)二進制規(guī)定：每個二進制數(shù)由若干個0，1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中，Sn是所有n位二進制數(shù)構(gòu)成的集合，對于an，bn∈Sn，M