泉州市2018屆普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則其共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴.故選：B2.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D3.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，則公比（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得：，又等比數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，∴故選：D4.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意易得：，，，∴故選：C5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，兩式相減得：2，即當(dāng)時(shí)，，∴∴,∴故選：B6.已知函數(shù)，則（）A.的周期為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.的周期為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.的周期為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的周期為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】A【解析】，∴，令，解得：當(dāng)時(shí)，得到圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】初始姿態(tài)31第1次循環(huán)后22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后22018否第2018次循環(huán)后2019是通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C8.在直角坐標(biāo)系中，為單位圓上不同的兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為，若，則的橫坐標(biāo)是（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，，先檢驗(yàn)，顯然不符合題意，排除D；再檢驗(yàn)，符合題意，排除C；最后檢驗(yàn)，符合題意，故選:B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體為三棱錐（如圖所示），其中，到平面的距離為1，故所求的三棱錐的體積為...................故選：A10.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依題意的可行域如圖所示，由得，在圖中作直線(xiàn)，并平行移動(dòng)得到一系列平行直線(xiàn)，可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所求的最小，最小值為.故選：C點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.11.設(shè)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖，因?yàn)椤髦校?，又因，∴△是等邊三角形，故，由此得?.故選：A點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，兩邊除以，則,注意到直線(xiàn)：恒過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)圖象上恰有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線(xiàn)的上方，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)分別為，所以直線(xiàn)的斜率的取值范圍為，即.故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量滿(mǎn)足，則__________．【答案】5【解析】依題意，得：，，∴.故答案為：514.若函數(shù)，則__________．【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，,,同理：當(dāng)時(shí)，，∴.故答案為：215.若二次函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由已知可得，,且判別式，即，∴，即的取值范圍為.故答案為：16.在三棱錐中，,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是__________．【答案】【解析】由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線(xiàn)段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.（1）求的方程和的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)為準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直，求證：與相切.【答案】（1）焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)在拋物線(xiàn)上解得，進(jìn)而求得的方程和的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意明確的方程，聯(lián)立方程利用判別式判斷二者的位置關(guān)系.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，解得.所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）準(zhǔn)線(xiàn)：與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)的方程：，即，由方程組，可得，因?yàn)?，所以與相切.18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）布列關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，從而得到的通項(xiàng)公式；（2），利用裂項(xiàng)相消法求和即可.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意可知，解得，故，（2）因?yàn)?，所以，點(diǎn)睛：裂項(xiàng)抵消法是一種常見(jiàn)的求和方法，其適用題型主要有：（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)和：；（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)和：；（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)和:.19.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）若為的中點(diǎn)，求；（2）若，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）為等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.【解析】試題分析：（1）由題意明確，再利用二倍角公式可得；（2）由題意可得，對(duì)角分類(lèi)討論從而明確了的形狀.試題解析：（1）依題意，由，可得，為的中點(diǎn)，，故，所以，故.（2）因?yàn)?，由余弦定理可得，①時(shí)，為直角三角形；②當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，故，為直角三角形③因?yàn)?，所以與不可能同時(shí)成立，故不可能是等腰直角三角形，綜上所述，為等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.20.若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.（1）在上找一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由.（2）若的面積為，求四棱錐的體積.【答案】（1）為的中點(diǎn)時(shí)，平面（2）【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;（2）因?yàn)槿庵捏w積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉(zhuǎn)求三棱錐體積的倍即可.試題解析：（1）為的中點(diǎn)時(shí)，平面，如圖，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)，在三棱柱中，，所以四邊形為平行四邊形，，由已知，為正三角形，所以，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，所以平?（2）設(shè)的邊長(zhǎng)為，則，所以，因?yàn)槿庵捏w積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，即.21.橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓上.（1）求的方程；（2）直線(xiàn)不過(guò)曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限，的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由題意，可得：，從而得到的方程；（2）依題意可設(shè)直線(xiàn)，由直線(xiàn)與圓相切，且切點(diǎn)的第一象限，可得，將直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立可得，利用韋達(dá)定理表示，同時(shí)表示，同理，從而易得周長(zhǎng)為定值.試題解析：（1）由題意得，由題意得，的中點(diǎn)在圓上，所以，得，所以橢圓方程為.（2）依題意可設(shè)直線(xiàn)，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，且切點(diǎn)的第一象限，所以，且有，設(shè)，將直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立可得，，，且因?yàn)椋?，，化?jiǎn)得，同理，可得，由此可得的周長(zhǎng)，故的周長(zhǎng)為定值.點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).22.已知函數(shù).（1）設(shè)，若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)很過(guò)定點(diǎn)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1），，從而得到切線(xiàn)方程，故切線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)；（2