2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何解題策略模擬試-突破考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π：x-y+z=1的距離是（）A.1/√3B.√3/2C.√11/3D.√14/4*（這道題得用點(diǎn)到平面的距離公式來(lái)算，其實(shí)挺簡(jiǎn)單的，就是把點(diǎn)坐標(biāo)代入公式，然后化簡(jiǎn)，最后選個(gè)答案。不過(guò)要注意，有時(shí)候?qū)W生會(huì)把公式的符號(hào)搞反，或者把距離算成模長(zhǎng)，那就麻煩了。）*2.已知直線l：x=2與平面α：2x+y-z=1的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.直線在平面內(nèi)*（這道題得判斷直線和平面的位置關(guān)系，其實(shí)就三種情況：平行、相交、直線在平面內(nèi)。這里直線l是垂直于x軸的，而平面α在x軸上的截距是1/2，所以它們肯定相交，而且不是垂直相交，因?yàn)橹本€l的方向向量是(0,1,0)，而平面α的法向量是(2,1,-1)，它們的點(diǎn)積不等于0。所以選B。）*3.如果一個(gè)三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)都為√3，那么這個(gè)三棱錐的體積是（）A.√3/3B.√2C.2√3D.3√3*（這道題得算三棱錐的體積，其實(shí)可以把它補(bǔ)成一個(gè)正四面體，然后體積是正四面體的一半。正四面體的棱長(zhǎng)是2√3，所以體積是(√2/12)×(2√3)^3=√2，所以三棱錐的體積是√2/2=√2。不過(guò)，如果補(bǔ)成正四面體，底面就不是正三角形了，所以這個(gè)思路是錯(cuò)的。其實(shí)，可以把三棱錐的底面放在平面xoy上，頂點(diǎn)在z軸上，那么底面的重心就是原點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)就是(0,0,h)，其中h是三棱錐的高。因?yàn)閭?cè)面都是等腰三角形，所以底面重心到側(cè)棱的距離相等，也就是底面重心到頂點(diǎn)的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)√3，所以h=√(3^2-(√3/3)^2)=2√6/3。所以體積是(1/3)×(√3/4)×2^2×(2√6/3)=√2。所以選B。）*4.已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(3,2,1)，C(2,1,2)，那么向量AB和向量AC的夾角余弦值是（）A.1/√2B.1/2C.√3/2D.-1/2*（這道題得算兩個(gè)向量的夾角余弦值，其實(shí)就是用向量點(diǎn)積公式，然后除以兩個(gè)向量的模長(zhǎng)的乘積。向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是2/(2√2×√3)=1/(√6)=√6/6，這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有，所以可能是計(jì)算錯(cuò)了。重新算一下，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)也沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有。看來(lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3，這個(gè)選項(xiàng)還是沒(méi)有?？磥?lái)是算錯(cuò)了，再算一遍，向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0,2)且與平面α：3x+4y-2z=5平行的直線方程是________。*（這條直線得用點(diǎn)向式方程來(lái)寫，關(guān)鍵是要找到直線的方向向量。因?yàn)橹本€與平面平行，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直。平面的法向量是(3,4,-2)，所以直線的方向向量可以是(4,-3,0)，或者任意與(3,4,-2)垂直的向量。這里就用(4,-3,0)吧，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單。點(diǎn)向式方程就是(x-1)/4=(y-0)/(-3)=(z-2)/0，但是z-2=0意味著z=2，所以這條直線可以寫成參數(shù)方程形式：x=1+4t，y=-3t，z=2，或者寫成一般式：4x-3y-4=0，z=2。不過(guò)題目要求的是點(diǎn)向式方程，所以寫成(x-1)/4=(y-0)/(-3)比較合適。）*10.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，那么三棱錐D-ECF的體積是________。*（這個(gè)三棱錐的體積得用底面積乘以高再除以3來(lái)算。底面是三角形ECF，因?yàn)镋和F都是中點(diǎn)，所以EF是AC的中點(diǎn)，而且EF平行于AB，EF的長(zhǎng)度是3/2。因?yàn)镃E垂直于EF，而且CE=3√2/2，所以三角形ECF的面積是(1/2)×(3/2)×(3√2/2)=9√2/8。高是從D到平面ECF的距離。因?yàn)镈在正方體的頂點(diǎn)上，而平面ECF經(jīng)過(guò)正方體的中心，所以D到平面ECF的距離就是正方體棱長(zhǎng)的一半，也就是3/2。所以體積是(1/3)×(9√2/8)×(3/2)=9√2/16。不過(guò)，這個(gè)計(jì)算過(guò)程好像有點(diǎn)復(fù)雜，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？比如，可以把三棱錐D-ECF補(bǔ)成一個(gè)四棱錐D-EBCF，然后體積是三棱錐D-ECF體積的2倍。四棱錐的底面是平行四邊形EBCF，面積是3×3/2=9/2，高是3/2，所以體積是(1/3)×(9/2)×(3/2)=27/12=9/4。所以三棱錐D-ECF的體積是9/8。嗯，這個(gè)方法好像更簡(jiǎn)單一些。）*11.如果一個(gè)球的球心到截面的距離是1，球的半徑是√5，那么這個(gè)截面圓的面積是________。*（截面圓的面積得用公式S=πr^2來(lái)算，關(guān)鍵是要求出截面圓的半徑r。根據(jù)球的截面性質(zhì)，球心到截面的距離d與球的半徑R和截面圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，所以r^2=R^2-d^2。這里R=√5，d=1，所以r^2=(√5)^2-1^2=5-1=4，所以r=2。所以截面圓的面積是π×2^2=4π。）*12.已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(3,2,1)，C(2,1,2)，那么向量AB與向量AC的向量積是________。*（向量積得用行列式來(lái)算，就是|①②③|，其中第一行是i,j,k，第二行是向量AB的坐標(biāo)(2,0,-2)，第三行是向量AC的坐標(biāo)(1,-1,-1)。所以向量積是i|00-(-2)|-j|②-(-2)|+k|②-0|=i|2|-j|0-(-2)|+k|2|=2i-2j+2k=(2,-2,2)。不過(guò)，這個(gè)計(jì)算過(guò)程好像有點(diǎn)復(fù)雜，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？比如，可以用向量積的定義來(lái)計(jì)算，即向量積的方向垂直于兩個(gè)向量所在的平面，大小等于兩個(gè)向量的模長(zhǎng)的乘積再乘以它們夾角的正弦值。向量AB和向量AC的夾角余弦值已經(jīng)算過(guò)了是√6/3，所以正弦值是√1-(√6/3)^2=√1-2/3=√3/3。所以向量積的大小是|AB|×|AC|×sin<0xE1><0xB5><0xA3>=√2×√3×√3/3=2√2。方向可以用右手法則來(lái)確定，就是伸出右手，讓拇指指向向量AB的方向，食指指向向量AC的方向，那么中指的方向就是向量積的方向，也就是(2,-2,2)。所以向量積是(2,-2,2)。嗯，這個(gè)方法好像更直觀一些。）*四、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）13.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，M是PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面PAM⊥平面PCD；（2）求二面角A-PBC的余弦值。*（這道題得用空間向量法來(lái)證明和計(jì)算。首先，可以把四棱錐P-ABCD放在空間直角坐標(biāo)系中，讓A在原點(diǎn)，D在x軸上，C在y軸上，P在z軸上。這樣，A(0,0,0)，D(2,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，M是PC的中點(diǎn)，所以M(1,1/2,1)。因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以向量PA=(0,0,2)垂直于向量AD=(2,0,0)和向量AB=(0,1,0)。所以向量PA與平面ABCD的法向量向量n1垂直，向量n1可以取向量AD=(2,0,0)和向量AB=(0,1,0)的向量積，即向量n1=(2,0,0)×(0,1,0)=(0,-2,0)。所以平面PAM的法向量向量n2可以取向量PA=(0,0,2)和向量AM=(1,1/2,1)的向量積，即向量n2=(0,0,2)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)。因?yàn)橄蛄縩1和向量n2的點(diǎn)積是(2,0,0)·(2,0,-1)=4≠0，所以平面PAM和平面PCD不垂直，這里好像算錯(cuò)了，應(yīng)該是向量n2=(0,0,2)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-1)×(1,1/2,1)=(2,0,-本次試卷答案如下一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.C【解析：根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，這里A=1,B=-1,C=1,D=-1，x1=1,y1=2,z1=3，所以d=|1×1+(-1)×2+1×3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√3=1/√3。所以選C。】2.B【解析：直線l：x=2是垂直于x軸的直線，平面α：2x+y-z=1的法向量是(2,1,-1)，因?yàn)樗鼈兊狞c(diǎn)積是2×1+1×0+(-1)×0=2≠0，所以它們相交。又因?yàn)橹本€l不在平面α上（當(dāng)y=0時(shí)，z=-1，不在直線上），所以它們是相交直線。所以選B?！?.B【解析：可以把三棱錐的底面放在平面xoy上，頂點(diǎn)在z軸上，那么底面的重心就是原點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)就是(0,0,h)，其中h是三棱錐的高。因?yàn)閭?cè)面都是等腰三角形，所以底面重心到側(cè)棱的距離相等，也就是底面重心到頂點(diǎn)的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)√3，所以h=√(3^2-(√3/3)^2)=√(9-1/3)=√(26/3)=√78/3。所以體積是(1/3)×(√3/4)×2^2×(2√78/3)=8√78/27。不過(guò)，這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有，可能是計(jì)算錯(cuò)了。重新算一下，體積是(1/3)×(√3/4)×2^2×(2√6/3)=√2。所以選B?！?.C【解析：向量AB=(2,0,-2)，向量AC=(1,-1,-1)，它們的點(diǎn)積是2×1+0×(-1)+(-2)×(-1)=4，模長(zhǎng)分別是2√2和√3，所以余弦值是4/(2√2×√3)=2/√6=√6/3。所以選C。】5.A【解析：因?yàn)橹本€l：x=2與平面α：2x+y-z=1平行，所以平面α的法向量(2,1,-1)與直線l的方向向量(0,0,1)垂直，即2×0+1×0+(-1)×1=0，所以它們平行。又因?yàn)橹本€l不在平面α上，所以它們是平行直線。所以選A?！?.D【解析：平面α：x-y+z=1的法向量是(1,-1,1)，平面β：x+y+z=0的法向量是(1,1,1)，它們的點(diǎn)積是1×1+(-1)×1+1×1=1≠0，所以它們相交。又因?yàn)樗鼈兊姆ㄏ蛄坎黄叫?，所以它們是相交平面。所以選D。】7.B【解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面β：x+y+z=1的距離是d=|1×1+2×1+3×1-1|/√(1^2+1^2+1^2)=|5|/√3=5√3/3。所以選B。】8.C【解析：直線l1：x=1與平面α：x-y+z=1相交，交點(diǎn)是(1,0,0)。直線l2：y=1與平面α：x-y+z=1相交，交點(diǎn)是(0,1,0)。直線l3：z=1與平面α：x-y+z=1相交，交點(diǎn)是(0,0,1)。所以三條直線與平面α的交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是邊長(zhǎng)為√2的正三角形。所以選C?！?.A【解析：因?yàn)橹本€l與平面α平行，所以直線l的方向向量與平面α的法向量垂直。平面α的法向量是(3,4,-2)，所以直線l的方向向量可以是(4,-3,0)，或者任意與(3,4,-2)垂直的向量。這里就用(4,-3,0)吧，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單。點(diǎn)向式方程就是(x-1)/4=(y-0)/(-3)=(z-2)/0，但是z-2=0意味著z=2，所以這條直線可以寫成參數(shù)方程形式：x=1+4t，y=-3t，z=2，或者寫成一般式：4x-3y-4=0，z=2。所以選A?！?0.B【解析：這個(gè)三棱錐的體積得用底面積乘以高再除以3來(lái)算。底面是三角形ECF，因?yàn)镋和F都是中點(diǎn)，所以EF是AC的中點(diǎn)，而且EF平行于AB，EF的長(zhǎng)度是3/2。因?yàn)镃E垂直于EF，而且CE=3√2/2，所以三角形ECF的面積是(1/2)×(3/2)×(3√2/2)=9√2/8。高是從D到平面ECF的距離。因?yàn)镈在正方體的頂點(diǎn)上，而平面ECF經(jīng)過(guò)正方體的中心，所以D到平面ECF的距離就是正方體棱長(zhǎng)的一半，也就是3/2。所以體積是(1/3)×(9√2/8)×(3/2)=9√2/16。所以選B?！?1.D【解析：截面圓的半徑r=√(R^2-d^2)=√((√5)^2-1^2)=√4=2。所以截面圓的面積是πr^2=π×2^2=4π。所以選D?！?2.D【解析：向量積是向量AB×向量AC=(2,0,-2)×(1,-1,-1)=(0×(-1)-(-2)×(-1),-2×1-(-2)×(-1),2×(-1)-0×1)=(0-2,-2-2,-2-0)=(-2,-4,-2)=(-1,-2,-1)×2=(-2,-4,-2)。所以向量積是(-2,-4,-2)。所以選D。】二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.(x-1)/4=(y-0)/(-3)【解析：見選擇題第9題解析。】14.9/8【解析：見選擇題第10題解析?！?5.4π【解析：見選擇題第11題解析?！?6.(-2,-4,-2)【解析：見選擇題第12題解析。】三、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（1）證明：平面PAM⊥平面PCD因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥CD。又因?yàn)锳BCD是矩形，所以CD⊥AD。因?yàn)锳、D、C、P四點(diǎn)共面，所以AD在平面PCD內(nèi)。所以PA⊥平面PCD。又因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以AM是PC的中線，所以AM⊥PC。因?yàn)镻A⊥平面PCD，所以PA⊥AM。又因?yàn)锳M在平面PAM內(nèi)，PA在平面PAM內(nèi)，且PA⊥AM，所以平面PAM⊥平面PCD。（2）求二面角A-PBC的余弦值設(shè)向量PA=(0,0,2)，向量PB=(3,2,0)，向量PC=(2,1,0)，則向量AB=(3,2,-2)，向量AC=(2,1