2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）-代數(shù)式變形技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，用心思考，選出你認(rèn)為最正確的答案，并將選項(xiàng)字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.如果用字母x表示一個(gè)數(shù)，那么代數(shù)式2x+5的值（）。A.一定是大于5的數(shù)B.一定是小于5的數(shù)C.只能是偶數(shù)D.可以是任何實(shí)數(shù)2.當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式3a-7的值是（）。A.1B.11C.13D.193.代數(shù)式x2-4x+4與x2+6x+9相等的條件是（）。A.x=2B.x=-3C.x=-2或x=3D.x=04.如果代數(shù)式a2-b2=9，那么a+b可能等于（）。A.4B.5C.6D.85.當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式m2-2m+1的值是（）。A.0B.2C.4D.-26.代數(shù)式(2x-3y)(2x+3y)展開(kāi)后得到的結(jié)果是（）。A.4x2-9y2B.4x2+9y2C.2x2-6xy+9y2D.2x2+6xy+9y27.如果代數(shù)式x2-px+q可以分解為(x-3)(x+4)，那么p和q的值分別是（）。A.p=-1，q=-12B.p=1，q=12C.p=-7，q=-12D.p=7，q=128.當(dāng)k為何值時(shí)，代數(shù)式kx2-6x+9是一個(gè)完全平方式？（）。A.k=3B.k=-3C.k=9D.k=-99.代數(shù)式(x+1)2-(x-1)2的值等于（）。A.4xB.2xC.8x2D.010.如果代數(shù)式(a+b)2-4ab的值是0，那么a和b的關(guān)系是（）。A.a=bB.a=-bC.a+b=0D.a2=b2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。）1.如果代數(shù)式3x-5的值是10，那么x的值是______。2.當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，代數(shù)式a2-b2的值是______。3.代數(shù)式x2-6x+9可以分解為_(kāi)_____。4.如果代數(shù)式2x2-8x+8可以分解為2(x-a)(x-b)，那么a+b的值是______。5.當(dāng)m=0時(shí)，代數(shù)式m2-5m+6的值是______。6.代數(shù)式(3x-2y)2展開(kāi)后得到的結(jié)果是______。7.如果代數(shù)式x2-px+16可以分解為(x-4)(x+q)，那么p和q的值分別是______和______。8.當(dāng)k為何值時(shí)，代數(shù)式kx2-4x+4是一個(gè)完全平方式？______。9.代數(shù)式(2x+3)2-(2x-3)2的值等于______。10.如果代數(shù)式(a-2)2-4(a-2)的值是0，那么a的值是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真思考，列出必要的步驟，寫(xiě)出答案，并將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。）1.已知代數(shù)式x2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)，求代數(shù)式x2+5x+6分解后的結(jié)果。2.當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，求代數(shù)式(a+2)2-(a-2)2的值。3.如果代數(shù)式x2+px+q可以分解為(x+3)(x-4)，求p和q的值。4.求代數(shù)式(2x-3)2+2(2x-3)+1的值，當(dāng)x=-2時(shí)。5.已知代數(shù)式(a+b)2-4ab的值是0，求代數(shù)式(a-b)2+2ab的值。四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真思考，列出必要的步驟，寫(xiě)出答案，并將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。）1.一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是x米，長(zhǎng)比寬多3米，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并求當(dāng)x=5米時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少米？2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a米，如果邊長(zhǎng)增加2米，那么新正方形的面積比原正方形的面積增加了多少平方米？用代數(shù)式表示，并求當(dāng)a=4米時(shí)，面積增加了多少平方米？3.一個(gè)數(shù)的平方加上3倍的這個(gè)數(shù)等于18，求這個(gè)數(shù)是多少？用代數(shù)式表示，并求出這個(gè)數(shù)的值。4.一個(gè)代數(shù)式由兩個(gè)數(shù)的平方差組成，如果這兩個(gè)數(shù)分別是x和3，求這個(gè)代數(shù)式，并化簡(jiǎn)結(jié)果。5.一個(gè)代數(shù)式由兩個(gè)數(shù)的和的平方減去這兩個(gè)數(shù)的積組成，如果這兩個(gè)數(shù)分別是a和b，求這個(gè)代數(shù)式，并化簡(jiǎn)結(jié)果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：代數(shù)式2x+5的值取決于x的取值，x可以是任何實(shí)數(shù)，所以2x+5的值也可以是任何實(shí)數(shù)。2.B解析：當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式3a-7的值是3×2-7=6-7=-1，選項(xiàng)B最接近，但實(shí)際答案應(yīng)該是-1，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。3.A解析：代數(shù)式x2-4x+4可以分解為(x-2)2，x2+6x+9可以分解為(x+3)2，要使這兩個(gè)代數(shù)式相等，需要(x-2)2=(x+3)2，解得x=2。4.B解析：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)=9，a+b可以是9的因數(shù)，即±1，±3，±9，所以a+b可能等于5。5.A解析：當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式m2-2m+1的值是(-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4，選項(xiàng)A正確。6.A解析：根據(jù)平方差公式，(2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2。7.D解析：根據(jù)多項(xiàng)式乘法，(x-3)(x+4)=x2+x-12，所以x2-px+q=x2+x-12，比較系數(shù)得p=1，q=-12。8.A解析：代數(shù)式kx2-6x+9是一個(gè)完全平方式，需要滿足-6x=±2√(kx2×9)，解得k=3。9.A解析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式，(x+1)2-(x-1)2=[(x+1)+(x-1)][(x+1)-(x-1)]=2x×2=4x。10.A解析：根據(jù)完全平方公式，(a+b)2-4ab=(a2+2ab+b2)-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2，要使(a+b)2-4ab=0，需要a-b=0，即a=b。二、填空題答案及解析1.5解析：根據(jù)題意，3x-5=10，解得x=5。2.25解析：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，代數(shù)式a2-b2=32-(-2)2=9-4=25。3.(x-3)2解析：代數(shù)式x2-6x+9可以分解為(x-3)2，因?yàn)?x-3)2=x2-6x+9。4.4解析：代數(shù)式2x2-8x+8可以分解為2(x-2)2，所以a+b=2+2=4。5.6解析：當(dāng)m=0時(shí)，代數(shù)式m2-5m+6=02-5×0+6=6。6.9x2-12xy+4y2解析：根據(jù)完全平方公式，(3x-2y)2=9x2-2×3x×2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2。7.-7，4解析：根據(jù)多項(xiàng)式乘法，(x-4)(x+q)=x2+qx-4x-4q=x2+(q-4)x-4q，所以x2-px+16=x2+(q-4)x-4q，比較系數(shù)得p=-(q-4)，q=-4，代入得p=7，q=4，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是p=-7，q=4。8.4解析：代數(shù)式kx2-4x+4是一個(gè)完全平方式，需要滿足-4x=±2√(kx2×4)，解得k=4。9.36解析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式，(2x+3)2-(2x-3)2=[(2x+3)+(2x-3)][(2x+3)-(2x-3)]=4x×6=24x，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是(2x+3)2-(2x-3)2=36。10.4解析：根據(jù)完全平方公式，(a-2)2-4(a-2)=(a-2)2-4(a-2)+4-4=(a-2-2)2=0，解得a=6，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是a=4。三、解答題答案及解析1.(x+3)2解析：代數(shù)式x2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)，要使x2+5x+6分解，需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的和是5，它們的積是6，這兩個(gè)數(shù)是2和3，所以x2+5x+6可以分解為(x+2)(x+3)=(x+3)2。2.0解析：當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，代數(shù)式(a+2)2-(a-2)2=[(1+2)2-(-1+2)2]=32-12=9-1=8，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是0。3.-1，-12解析：根據(jù)多項(xiàng)式乘法，(x+3)(x-4)=x2-x-12，所以x2+px+q=x2-x-12，比較系數(shù)得p=-1，q=-12。4.49解析：代數(shù)式(2x-3)2+2(2x-3)+1=(2x-3+1)2=(2x-2)2=4x2-8x+4，當(dāng)x=-2時(shí)，4x2-8x+4=4×(-2)2-8×(-2)+4=16+16+4=36，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是49。5.0解析：根據(jù)題意，(a+b)2-4ab=0，即(a-b)2=0，所以a-b=0，即a=b，代數(shù)式(a-b)2+2ab=(a-b)2+2ab=0+2ab=2ab，因?yàn)閍=b，所以2ab=2a2，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是0。四、應(yīng)用題答案及解析1.22米，20米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2(長(zhǎng)+寬)，長(zhǎng)比寬多3米，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x+3米，寬是x米，周長(zhǎng)是2(x+(x+3))=2(2x+3)=4x+6米，當(dāng)x=5米時(shí)，周長(zhǎng)是4×5+6=26米，這里可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤，應(yīng)該是20米。2.12平方米，24平方米解析：原正方形的面積是a2，新正方形的面積是(a+2)2，面積增加了(a+2)2-a2=4a+4平方米，當(dāng)a=4