2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（奧數(shù)思維拓展）-概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：同學(xué)們，填空題就像填畫板的顏料，要把每個(gè)空都填得滿滿的，不能留下一絲空白哦！認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，相信你們一定能畫出最美的圖畫！1.小明擲一個(gè)公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率是，擲出小于5的數(shù)的概率是，擲出3的倍數(shù)的概率是。如果小明連續(xù)擲兩次，兩次都擲出偶數(shù)的概率是，至少有一次擲出5的概率是。2.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。3.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班長(zhǎng)的概率是。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是。如果摸出紅球的概率是，那么盒子里紅球的數(shù)量是。如果盒子里紅球和白球的數(shù)量之和是10，且紅球的數(shù)量是白球數(shù)量的2倍，那么摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是。5.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是，數(shù)字之和大于10的概率是，數(shù)字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一張卡片，記下其數(shù)字后放回，再抽取一張卡片，兩次抽取的卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，至少有一次抽取的卡片數(shù)字是6的概率是。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：選擇題就像選擇題，要選擇正確的答案，不能選錯(cuò)的哦！認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，相信你們一定能選對(duì)答案！1.一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋子里有3個(gè)紅球，那么從袋子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）。A.B.C.D.2.小明擲兩個(gè)公平的六面骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是（）。A.B.C.D.3.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是（）。A.B.C.D.4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）。A.B.C.D.5.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是（）。A.B.C.D.6.小紅擲一個(gè)不均勻的硬幣，擲出正面的概率是，擲出反面的概率是，那么小紅連續(xù)擲兩次，兩次都擲出正面的概率是（）。A.B.C.D.7.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）。A.B.C.D.8.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到不是班長(zhǎng)的概率是（）。A.B.C.D.9.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有6個(gè)紅球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）。A.B.C.D.10.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是（）。A.B.C.D.三、解答題（每題10分，共40分）要求：解答題就像解謎題，要一步步解開(kāi)謎團(tuán)，不能跳過(guò)任何一個(gè)步驟哦！認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，相信你們一定能解開(kāi)謎團(tuán)！1.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，一步一步解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)，相信你們一定能成功！2.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班長(zhǎng)的概率是。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，一步一步解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)，相信你們一定能成功！3.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是，數(shù)字之和大于10的概率是，數(shù)字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一張卡片，記下其數(shù)字后放回，再抽取一張卡片，兩次抽取的卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，至少有一次抽取的卡片數(shù)字是6的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，一步一步解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)，相信你們一定能成功！4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球或白球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，一步一步解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)，相信你們一定能成功！四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）要求：應(yīng)用題就像應(yīng)用知識(shí)，要用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不能只停留在理論層面哦！認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，相信你們一定能應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題！1.一個(gè)袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋子里有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，那么從袋子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球或白球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，根據(jù)學(xué)到的知識(shí)，解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你們一定能成功！2.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班長(zhǎng)的概率是。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，根據(jù)學(xué)到的知識(shí)，解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你們一定能成功！本次試卷答案如下一、填空題1.1.小明擲一個(gè)公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率是1/2，因?yàn)榕紨?shù)有3個(gè)（2、4、6），總共有6個(gè)可能的結(jié)果。擲出小于5的數(shù)的概率是2/3，因?yàn)樾∮?的數(shù)有4個(gè)（1、2、3、4），總共有6個(gè)可能的結(jié)果。擲出3的倍數(shù)的概率是1/3，因?yàn)?的倍數(shù)有2個(gè)（3、6），總共有6個(gè)可能的結(jié)果。如果小明連續(xù)擲兩次，兩次都擲出偶數(shù)的概率是1/4，因?yàn)榈谝淮螖S出偶數(shù)的概率是1/2，第二次擲出偶數(shù)的概率也是1/2，所以兩次都擲出偶數(shù)的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次擲出5的概率是1/6，因?yàn)閿S出5的概率是1/6，擲不出5的概率是5/6，所以至少有一次擲出5的概率是1減去兩次都擲不出5的概率，即1減去(5/6乘以5/6)，即1減去25/36，即11/36。2.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是5/10，即1/2，因?yàn)榧t球有5個(gè)，總共有10個(gè)球。摸出白球或黑球的概率是3/10加上2/10，即5/10，即1/2，因?yàn)榘浊蛴?個(gè)，黑球有2個(gè)，總共有5個(gè)白球或黑球。摸出不是黑球的概率是8/10，即4/5，因?yàn)椴皇呛谇虻那蛴?個(gè)（5個(gè)紅球和3個(gè)白球），總共有10個(gè)球。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是1/2乘以1/2，即1/4，因?yàn)榈谝淮蚊黾t球的概率是1/2，第二次摸出紅球的概率也是1/2，所以兩次都摸出紅球的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次摸出白球的概率是1減去兩次都摸出紅球的概率，即1減去1/4，即3/4。3.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是20/46，即10/23，因?yàn)槟猩?0人，總共有46人。抽到女生的概率是25/46，因?yàn)榕?5人，總共有46人。抽到班長(zhǎng)的概率是1/46，因?yàn)榘嚅L(zhǎng)有1人，總共有46人。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是10/23乘以10/23，即100/529。至少有一次抽到女生的概率是1減去兩次都抽到男生的概率，即1減去100/529，即429/529。4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是4/12，即1/3，因?yàn)榧t球有4個(gè)，總共有12個(gè)球。如果摸出紅球的概率是1/3，那么盒子里紅球的數(shù)量是4個(gè)，因?yàn)轭}目已經(jīng)告訴我們盒子里有4個(gè)紅球。如果盒子里紅球和白球的數(shù)量之和是10，且紅球的數(shù)量是白球數(shù)量的2倍，那么紅球的數(shù)量是6個(gè)，白球的數(shù)量是4個(gè)，因?yàn)榧t球的數(shù)量加上白球的數(shù)量等于10，且紅球的數(shù)量是白球數(shù)量的2倍，所以紅球的數(shù)量是10除以3乘以2，即6個(gè)，白球的數(shù)量是10除以3，即4個(gè)。摸出紅球的概率是6/10，即3/5，摸出白球的概率是4/10，即2/5。5.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是1/2，因?yàn)槠鏀?shù)和奇數(shù)之和是偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)之和是奇數(shù)，而1到10的數(shù)字中有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù)，所以抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率和抽出的兩張卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率相同，都是1/2。數(shù)字之和大于10的概率是3/10，因?yàn)閿?shù)字之和大于10的組合有(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,5)、(10,1)，共5種組合，而總共可能的組合有10種，所以數(shù)字之和大于10的概率是5/10，即1/2。數(shù)字之和小于或等于5的概率是2/5，因?yàn)閿?shù)字之和小于或等于5的組合有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(5,1)，共12種組合，而總共可能的組合有10種，所以數(shù)字之和小于或等于5的概率是12/10，即6/5。2.1.小紅擲一個(gè)不均勻的硬幣，擲出正面的概率是，擲出反面的概率是，那么小紅連續(xù)擲兩次，兩次都擲出正面的概率是乘以，即。至少有一次擲出反面的概率是1減去兩次都擲出正面的概率，即。2.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是乘以，即。至少有一次摸出白球的概率是1減去兩次都摸出紅球的概率，即。3.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班長(zhǎng)的概率是。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是乘以，即。至少有一次抽到女生的概率是1減去兩次都抽到男生的概率，即。4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球或白球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是乘以，即。至少有一次摸出白球的概率是1減去兩次都摸出紅球的概率，即。5.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是，數(shù)字之和大于10的概率是，數(shù)字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一張卡片，記下其數(shù)字后放回，再抽取一張卡片，兩次抽取的卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是乘以，即。至少有一次抽取的卡片數(shù)字是6的概率是1減去兩次抽取的卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率，即。三、解答題1.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。解析思路：首先，我們需要計(jì)算每個(gè)事件的概率。摸出紅球的概率是5/10，即1/2，因?yàn)榧t球有5個(gè)，總共有10個(gè)球。摸出白球或黑球的概率是3/10加上2/10，即5/10，即1/2，因?yàn)榘浊蛴?個(gè)，黑球有2個(gè)，總共有5個(gè)白球或黑球。摸出不是黑球的概率是8/10，即4/5，因?yàn)椴皇呛谇虻那蛴?個(gè)（5個(gè)紅球和3個(gè)白球），總共有10個(gè)球。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是1/2乘以1/2，即1/4，因?yàn)榈谝淮蚊黾t球的概率是1/2，第二次摸出紅球的概率也是1/2，所以兩次都摸出紅球的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次摸出白球的概率是1減去兩次都摸出紅球的概率，即1減去1/4，即3/4。2.一個(gè)班級(jí)有男生20人，女生25人，班長(zhǎng)1人。如果隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班長(zhǎng)的概率是。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。解析思路：首先，我們需要計(jì)算每個(gè)事件的概率。抽到男生的概率是20/46，即10/23，因?yàn)槟猩?0人，總共有46人。抽到女生的概率是25/46，因?yàn)榕?5人，總共有46人。抽到班長(zhǎng)的概率是1/46，因?yàn)榘嚅L(zhǎng)有1人，總共有46人。如果先隨機(jī)抽取一名同學(xué)，記下其性別后放回，再隨機(jī)抽取一名同學(xué)，兩次都抽到男生的概率是10/23乘以10/23，即100/529。至少有一次抽到女生的概率是1減去兩次都抽到男生的概率，即1減去100/529，即429/529。3.一張寫有數(shù)字1到10的卡片，不放回地隨機(jī)抽取兩張，抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是，數(shù)字之和大于10的概率是，數(shù)字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一張卡片，記下其數(shù)字后放回，再抽取一張卡片，兩次抽取的卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是，至少有一次抽取的卡片數(shù)字是6的概率是。解析思路：首先，我們需要計(jì)算每個(gè)事件的概率。抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是1/2，因?yàn)槠鏀?shù)和奇數(shù)之和是偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)之和是奇數(shù)，而1到10的數(shù)字中有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù)，所以抽出的兩張卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率和抽出的兩張卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率相同，都是1/2。數(shù)字之和大于10的概率是3/10，因?yàn)閿?shù)字之和大于10的組合有(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,5)、(10,1)，共5種組合，而總共可能的組合有10種，所以數(shù)字之和大于10的概率是5/10，即1/2。數(shù)字之和小于或等于5的概率是2/5，因?yàn)閿?shù)字之和小于或等于5的組合有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(5,1)，共12種組合，而總共可能的組合有10種，所以數(shù)字之和小于或等于5的概率是12/10，即6/5。如果先抽取一張卡片，記下其數(shù)字后放回，再抽取一張卡片，兩次抽取的卡片數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次抽取的卡片數(shù)字是6的概率是1減去兩次抽取的卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率，即1減去1/4，即3/4。4.一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果盒子里有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，那么從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球或白球的概率是。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。解析思路：首先，我們需要計(jì)算每個(gè)事件的概率。從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是4/9，因?yàn)榧t球有4個(gè)，總共有9個(gè)球。摸出白球的概率是5/9，因?yàn)榘浊蛴?個(gè)，總共有9個(gè)球。摸出紅球或白球的概率是4/9加上5/9，即9/9，即1，因?yàn)榧t球和白球的總數(shù)是9個(gè)，總共有9個(gè)球。如果先從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，兩次