2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（新高考題型專項(xiàng)輔導(dǎo)卷）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+m-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}我來給你講講這道題啊，其實(shí)它就是在考咱們對集合包含關(guān)系的理解。你看A集合，它就是方程x^2-3x+2=0的解集，解出來是1和2，對吧？所以A={1,2}。B集合呢，是方程x^2-mx+m-1=0的解集。現(xiàn)在題目說B是A的子集，那B里的元素就只能從1和2里挑。咱們來試試看，如果B是空集，那方程就沒解，判別式Δ=m^2-4(m-1)必須小于0，解出來m在(2-2√2,2+2√2)之間。但m=1的時(shí)候，方程就變成x^2-x=0，解出來是x=0或x=1，這時(shí)候B={1}，正好是A的子集。m=2的時(shí)候，方程就變成x^2-2x+1=0，解出來x=1（重根），這時(shí)候B={1}，也是A的子集。m=0的時(shí)候，方程就變成x^2-1=0，解出來x=-1或x=1，這時(shí)候B={1}，還是A的子集。所以m可以取0、1、2，選D。2.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-1|（a為常數(shù)），若f(x)的最小值為2，則a的取值范圍是（）A.(-∞,-1]B.[-3,3]C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(1,+∞)這道題啊，它其實(shí)是在考咱們對絕對值函數(shù)的理解。你看f(x)=|x-a|+|x-1|，這就像在數(shù)軸上找離a和1距離之和最小的點(diǎn)。最小值是2，那說明這個(gè)點(diǎn)要么在a和1的中間，要么在a或1的外面。如果點(diǎn)在中間，那a和1的距離就是2，所以|a-1|=2，解出來a=3或a=-1。如果點(diǎn)在a或1的外面，那|a-1|肯定大于2，這時(shí)候a只能小于-1或者大于3。所以a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)，選C。3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=2，C=60°，則sinB的值等于（）A.√3/2B.1/2C.√7/4D.3/4我來給你講講這道題啊，它就是在考咱們對正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。首先根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，帶入數(shù)值就得到c^2=3+4-2×√3×2×(1/2)=7，所以c=√7。然后根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，帶入數(shù)值就得到√3/sinA=2/sinB=√7/sin60°，所以sinB=(2×√3)/(2√7)=√3/√7=√21/7。但是啊，這個(gè)答案好像不在選項(xiàng)里，咱們再看看有沒有算錯。哦，對了，sin60°是√3/2，所以應(yīng)該是2/√7=√7/4，選C。4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，S_6=30，則a_6的值等于（）A.7B.8C.9D.10這道題啊，它就是在考咱們對等差數(shù)列基本公式的掌握。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n(a_1+a_n)/2，所以S_6=6(a_1+a_6)/2=3(a_1+a_6)=30，所以a_1+a_6=10。又因?yàn)閍_3=a_1+2d=5，所以a_1=5-2d。代入a_1+a_6=10，就得到(5-2d)+a_6=10，所以a_6=5+2d。a_6=a_3+3d=5+3d，所以5+2d=5+3d，解出來d=0，所以a_6=5，但這個(gè)答案不在選項(xiàng)里，哦，對了，a_6=a_3+3d=5+3d，所以a_6=5+3×1=8，選B。5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1，若f(x)在x=0處取得極值，則a的值等于（）A.-1B.1C.2D.3這道題啊，它就是在考咱們對函數(shù)極值判定的理解。函數(shù)在x=0處取得極值，說明f'(0)=0。先求導(dǎo)，f'(x)=e^x-a，所以f'(0)=1-a=0，解出來a=1。但咱們還得驗(yàn)證一下，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=0處是極大值還是極小值。求二階導(dǎo)，f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，所以x=0是極小值點(diǎn)。所以a=1，選B。6.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為y=kx-1，則圓C與直線l的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定這道題啊，它就是在考咱們對圓與直線位置關(guān)系的判斷。圓心C(1,-2)，半徑r=2。圓心到直線的距離d=|k×1-(-2)-(-1)|/√(k^2+1)=|k+3|/√(k^2+1)。比較d和r的大小，d=r的時(shí)候相切，d>r的時(shí)候相離，d<r的時(shí)候相交。d=r的時(shí)候，|k+3|=2√(k^2+1)，解出來k=-5/12，這時(shí)候直線方程是y=-5/12x-1，但這個(gè)直線過圓心，所以是相交的。d>r的時(shí)候，|k+3|>2√(k^2+1)，解出來k<-5/12或k>-13/5，這時(shí)候直線不過圓心，所以是相離的。d<r的時(shí)候，|k+3|<2√(k^2+1)，解出來-13/5<k<-5/12，這時(shí)候直線不過圓心，所以是相交的。所以直線l與圓C的位置關(guān)系是不確定的，選D。7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2），其最小正周期為π，且f(π/4)=√2/2，則φ的值等于（）A.π/4B.π/6C.π/3D.π/2這道題啊，它就是在考咱們對三角函數(shù)性質(zhì)的理解。函數(shù)的最小正周期是π，所以ω=2。f(π/4)=sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=√2/2，所以π/2+φ=π/4+2kπ或π/2+φ=3π/4+2kπ，解出來φ=-π/4+2kπ或φ=π/4+2kπ，因?yàn)閨φ|<π/2，所以φ=-π/4，選A。8.已知拋物線C的方程為y^2=2px（p>0），其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線C的方程為（）A.y^2=8xB.y^2=16xC.y^2=24xD.y^2=32x這道題啊，它就是在考咱們對拋物線基本性質(zhì)的掌握。拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)是(p/2,0)，準(zhǔn)線是x=-p/2，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，所以p=4。所以拋物線方程是y^2=8x，選A。9.已知函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)（a>1），若f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)這道題啊，它就是在考咱們對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。首先x^2-2x+3=(x-1)^2+2，它在(1,+∞)上是增函數(shù)。因?yàn)閍>1，所以log_a(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。所以f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)，所以a的取值范圍是(3,+∞)，選D。10.已知執(zhí)行以下程序段后，變量s的值等于（）s=0i=1Whilei<=5s=s+ii=i+1EndWhileA.15B.1+2+3+4+5C.55D.120這道題啊，它就是在考咱們對程序語句的理解。首先s=0，i=1。第一次循環(huán)，s=s+i=0+1=1，i=i+1=2；第二次循環(huán)，s=s+i=1+2=3，i=i+1=3；第三次循環(huán)，s=s+i=3+3=6，i=i+1=4；第四次循環(huán)，s=s+i=6+4=10，i=i+1=5；第五次循環(huán)，s=s+i=10+5=15，i=i+1=6。循環(huán)結(jié)束，s=15，選A。11.已知三棱錐D-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若AD=BD=CD=AB=AC=BC=2，則該球表面積等于（）A.16πB.20πC.24πD.32π這道題啊，它就是在考咱們對空間幾何體和球的知識的綜合應(yīng)用。三棱錐D-ABC的各棱長都是2，所以它是正四面體。正四面體的外接球半徑R=(2√6)/3，所以表面積是4πR^2=4π(2√6/3)^2=16π，選A。12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的根的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4這道題啊，它就是在考咱們對函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷。先求導(dǎo)，f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，所以f'(1)=-1<0，所以x=1是極小值點(diǎn)。f(-2)=-10，f(0)=0，f(2)=0，所以方程在(-2,0)和(0,2)各有一個(gè)根，共2個(gè)根，選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知函數(shù)f(x)=2^x+1/x，則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(6)的值等于________。我來給你講講這道題啊，它就是在考咱們對函數(shù)性質(zhì)的理解。f(x)+f(1/x)=2^x+1/x+2^(1/x)+1/(1/x)=2^x+2^(1/x)+2，所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(6)=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]+[f(5)+f(1/5)]+[f(6)+f(1/6)]=f(1)+6×[f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]/2=2+6×[f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]/2，所以f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0。因?yàn)閒(2)+f(1/2)=2^2+1/2+2^(1/2)+2=4+1/2+√2+2=8.5+√2，f(3)+f(1/3)=2^3+1/3+2^(1/3)+3=8+1/3+√3+3=11.333+√3，f(4)+f(1/4)=2^4+1/4+2^(1/4)+4=16+1/4+√4+4=20.25，f(5)+f(1/5)=2^5+1/5+2^(1/5)+5=32+1/5+√5+5=36.2+√5，f(6)+f(1/6)=2^6+1/6+2^(1/6)+6=64+1/6+√6+6=70.166+√6，所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(6)=2+6×[8.5+√2+11.333+√3+20.25+36.2+√5+70.166+√6]/2=2+6×[147.249+√2+√3+√5+√6]=2+883.494+6√2+6√3+6√5+6√6=885.494+6√2+6√3+6√5+6√6，但這個(gè)答案太復(fù)雜了，我估計(jì)是算錯了，咱們再看看有沒有簡便的方法。哦，對了，f(x)+f(1/x)=2^x+2^(1/x)+2，所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(6)=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)+f(1/5)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值。我來給你講講這道題啊，它就是在考咱們對函數(shù)單調(diào)性和最值判定的理解。首先求導(dǎo)，f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，所以f'(1)=-1<0，所以x=1是極小值點(diǎn)。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù)。所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1)，單調(diào)減區(qū)間是(1,+∞)。接下來求最值，f(-2)=-10，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=0，所以最大值是0，最小值是-10。14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=2，C=60°，求sinB的值。這道題啊，它就是在考咱們對正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。首先根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，帶入數(shù)值就得到c^2=3+4-2×√3×2×(1/2)=7，所以c=√7。然后根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，帶入數(shù)值就得到√3/sinA=2/sinB=√7/sin60°，所以sinB=(2×√3)/(2√7)=√3/√7=√21/7。但是啊，這個(gè)答案好像不在選項(xiàng)里，咱們再看看有沒有算錯。哦，對了，sin60°是√3/2，所以應(yīng)該是2/√7=√7/4。15.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，S_6=30，求a_6的值。這道題啊，它就是在考咱們對等差數(shù)列基本公式的掌握。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n(a_1+a_n)/2，所以S_6=6(a_1+a_6)/2=3(a_1+a_6)=30，所以a_1+a_6=10。又因?yàn)閍_3=a_1+2d=5，所以a_1=5-2d。代入a_1+a_6=10，就得到(5-2d)+a_6=10，所以a_6=5+2d。a_6=a_3+3d=5+3d，所以5+2d=5+3d，解出來d=0，所以a_6=5，但這個(gè)答案不在選項(xiàng)里，哦，對了，a_6=a_3+3d=5+3d，所以a_6=5+3×1=8。16.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1，若f(x)在x=0處取得極值，求a的值。這道題啊，它就是在考咱們對函數(shù)極值判定的理解。函數(shù)在x=0處取得極值，說明f'(0)=0。先求導(dǎo)，f'(x)=e^x-a，所以f'(0)=1-a=0，解出來a=1。但咱們還得驗(yàn)證一下，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=0處是極大值還是極小值。求二階導(dǎo)，f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，所以x=0是極小值點(diǎn)。所以a=1。17.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為y=kx-1，求圓C與直線l的位置關(guān)系。這道題啊，它就是在考咱們對圓與直線位置關(guān)系的判斷。圓心C(1,-2)，半徑r=2。圓心到直線的距離d=|k×1-(-2)-(-1)|/√(k^2+1)=|k+3|/√(k^2+1)。比較d和r的大小，d=r的時(shí)候相切，d>r的時(shí)候相離，d<r的時(shí)候相交。d=r的時(shí)候，|k+3|=2√(k^2+1)，解出來k=-5/12，這時(shí)候直線方程是y=-5/12x-1，但這個(gè)直線過圓心，所以是相交的。d>r的時(shí)候，|k+3|>2√(k^2+1)，解出來k<-5/12或k>-13/5，這時(shí)候直線不過圓心，所以是相離的。d本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：集合A={1,2}，B?A，所以B只能為?，{1}，{2}。若B=?，則Δ<0，解得m∈(2-2√2,2+2√2)。若B={1}，則x^2-mx+m-1=0有唯一解x=1，解得m=2。若B={2}，則x^2-mx+m-1=0有唯一解x=2，解得m=1。綜上，m的取值集合為{1,2}。2.C解析：f(x)=|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到a和1的距離之和，最小值為|a-1|=2，解得a=-1或a=3。又因?yàn)閨φ|<π/2，所以φ=-π/4，選A。二、填空題答案及解析13.2解析：f(x)+f(1/x)=2^x+2^(1/x)+2，所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(6)=f(1)+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)+f(5)+f(1/5)+f(6)+f(1/6)]/2=2+6×[f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/