2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．3．把拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°7．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）8．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時，，④，⑤當(dāng)且時，，⑥當(dāng)時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤10．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．12．如圖，內(nèi)接于，于點，，若的半徑，則的長為______．13．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.14．一元二次方程的根是．15．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．16．如圖，，，則的度數(shù)是__________.17．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．18．用長的鐵絲做一個長方形框架，設(shè)長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒．①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值．21．（6分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．23．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在中，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.25．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．26．（10分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請你算出該運動員的成績．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經(jīng)過平移的拋物線是故答案為A.此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），故選：B本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．6、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．7、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應(yīng)的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標(biāo)特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．10、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接OC，先證出△ADB為等腰直角三角形，從而得出∠ABD=45°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出∠AOC，然后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：連接OC∵，，∴△ADB為等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半徑∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案為：．此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．13、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.14、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．15、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應(yīng)面積與總面積之比.16、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.17、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.18、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=24÷2?x=12?x，則y=x(12?x)=?x2+12x.故答案為或本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應(yīng)的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當(dāng)AE：EC＝1：2時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當(dāng)AE：EC＝2：1時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點P從點A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當(dāng)t＝4時不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，設(shè)PQ＝a，則PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，即t的值是﹣1．此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，C所經(jīng)過的路程為下圖中扇形的弧長，即利用扇形弧長公式計算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為扇形的弧長；所以本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長公式的計算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，如圖1所示．E點坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時，S有最大