2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有()A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．如圖，在中，，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是．以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)的2倍．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)5．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．6．如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．9．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．10．小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_(kāi)____．12．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．15．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個(gè)．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___17．已知，則＝_____．18．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E，則的值等于_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫(xiě)出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤(rùn)為w（元）即（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（6分）如圖，已知點(diǎn)D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接，，．求證：∽；求線段CD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）23．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．（8分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________.25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.26．（10分）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、D和E；丙袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I．從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．求：（1）取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率；（2）取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯(cuò)誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．2、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個(gè)幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是4＋2+2＝8個(gè)；故選：D．此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．3、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，B′E的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A．本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解】A.無(wú)論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是，故A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表明中獎(jiǎng)的概率為1%，故D錯(cuò)誤故答案為：B.本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個(gè)；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)．6、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而得出∠DOC=50°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、B【分析】當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以對(duì)稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線故選B本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).10、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢(shì)的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說(shuō)反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．題考查了概率公式的運(yùn)用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.13、．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．本題是對(duì)幾何知識(shí)的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．15、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】①由對(duì)稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時(shí)，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯(cuò)誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開(kāi)口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯(cuò)誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個(gè)答案為：2．本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．16、1【分析】由tanA＝＝1可設(shè)BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設(shè)BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負(fù)值舍去），則BC＝1，故答案為：1．本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．18、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，即可得出所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因?yàn)椹?0＜0，所以當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2250元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系．20、（1）參見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）利用兩角法證得兩個(gè)三角形相似；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求得CD長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．21、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).作法二：如圖2.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).（2）證明：∵，∴.根據(jù)（1）的作圖方法，得.∴.∴點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點(diǎn)G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長(zhǎng)度為＝．本題考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)．23、(1)；(2)每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為元或元；(3)售價(jià)定為元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“每件利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：

，

解得：．

故與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)根據(jù)題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴售價(jià)定為元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．