關(guān)于離心率e的題目及答案一、選擇題（共30分）1.（6分）下列關(guān)于離心率e的描述，錯(cuò)誤的是：A.離心率e是描述圓錐曲線形狀的參數(shù)B.對于橢圓，離心率e的取值范圍是0<e<1C.對于雙曲線，離心率e的取值范圍是e>1D.對于拋物線，離心率e等于0答案：D解析：拋物線的離心率e等于1，而不是0。2.（6分）對于橢圓，離心率e與長半軸a和短半軸b之間的關(guān)系是：A.e=√(a2-b2)/aB.e=√(a2+b2)/aC.e=(a-b)/aD.e=(a+b)/a答案：A解析：橢圓的離心率e定義為e=√(a2-b2)/a。3.（6分）對于雙曲線，離心率e與實(shí)半軸a和虛半軸b之間的關(guān)系是：A.e=√(a2+b2)B.e=√(a2-b2)C.e=(a+b)/aD.e=(a-b)/a答案：A解析：雙曲線的離心率e定義為e=√(a2+b2)。4.（6分）對于拋物線，其離心率e的值是：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：拋物線的離心率e等于1。5.（6分）下列哪個(gè)圓錐曲線的離心率e等于0？A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓答案：D解析：圓的離心率e等于0，因?yàn)樗梢钥醋魇情L半軸和短半軸相等的橢圓。二、填空題（共20分）1.（4分）橢圓的離心率e的計(jì)算公式是：e=√(a2-b2)/a，其中a是長半軸，b是短半軸。2.（4分）雙曲線的離心率e的計(jì)算公式是：e=√(a2+b2)，其中a是實(shí)半軸，b是虛半軸。3.（4分）拋物線的離心率e的值是1。4.（4分）圓的離心率e的值是0。5.（4分）對于一個(gè)給定的橢圓，如果長半軸a=5，短半軸b=3，那么它的離心率e=√(52-32)/5=4/5。三、簡答題（共20分）1.（10分）請解釋離心率e在圓錐曲線中的意義。答案：離心率e是描述圓錐曲線形狀的參數(shù)。對于橢圓和雙曲線，離心率e的值越大，曲線的形狀越扁平。對于橢圓，0<e<1；對于雙曲線，e>1。對于拋物線，離心率e等于1。對于圓，離心率e等于0，因?yàn)閳A可以看作是長半軸和短半軸相等的橢圓。2.（10分）請解釋為什么拋物線的離心率e等于1。答案：拋物線是一種特殊的圓錐曲線，它的離心率e等于1。這是因?yàn)閽佄锞€可以看作是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于1的圓錐曲線。在拋物線的定義中，任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。由于焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于1，所以拋物線的離心率e等于1。四、計(jì)算題（共30分）1.（15分）已知一個(gè)橢圓的長半軸a=8，短半軸b=6，求該橢圓的離心率e。答案：e=√(82-62)/8=√(64-36)/8=√28/8=7/82.（15分）已知一個(gè)雙曲線的實(shí)半軸a=5，虛半軸b=3，求該雙曲線的離心率e。答案：e=√