第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校八年級（上）競賽數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風2．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列長度的三條線段，首尾相接能構成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm4．（3分）已知一點A（2，0），則點A關于y軸的對稱點是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，﹣2）5．（3分）若a＞b，則下列式子中正確的是（）A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜06．（3分）下列各點一定在函數(shù)y＝2x+1的圖象上的是（）A．（2，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）7．（3分）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝8，BC＝12，則DE的值為（）A．5 B．5.8 C．6 D．6.59．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于點D，E1，△AFC的面積為S2，△EDC的面積為S3，只要知道下列哪個值就可求出△DEF的面積（）A．S1+S2 B．S1+S2+S3 C．S3 D．S1+S2+2S3二．填空題（共6小題，每小題4分共24分）11．（4分）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為．12．（4分）點A（4，2）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為．13．（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．14．（4分）已知（﹣2，y1），（1，y2）是直線（b為常數(shù)）上的兩個點，則y1y2（填入“＜”、“＝”或“＞”）．15．（4分）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AC＝6，點D在AC上，分別交射線BC，線段AB于點E，F(xiàn)，CF恰好平分∠ACB，則線段BE的長是．三、解答題（第17、18題各6分，第19、20題各7分，第21題8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．解下列一元一次不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，點B、E、C、F是同一直線上順次四點，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求證：BE＝CF．19．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．20．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用鉛筆作圖）（1）畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC向關于x軸對稱的△A2B2C2；（3）以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為．21．如圖，在等邊△ABC的邊AC，BC上各取一點D，E，AE，BD相交于點O．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）求∠BOE的度數(shù)．22．寧波市組織20輛卡車裝運物資A，B，C三種救災物資共100噸到災區(qū)安置點，按計劃20輛車都要裝運，根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：物資種類物資A物資B物資C每輛卡車運載量（單位：噸）654每噸所需運費（單位：元）120160100（1）設裝運物資A的車輛數(shù)為x，裝運物資B的車輛數(shù)為y，求y關于x的函數(shù)表達式；（2）若裝運物資A的車輛數(shù)不少于5，裝運物資B的車輛數(shù)不少于6，則車輛安排有哪幾種方案？（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少23．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系．點C在線段BD上（1）試求點B的坐標；（2）當轎車與貨車相遇時，求此時t的值；（3）在整個過程中（0≤t≤5），問t在什么范圍時，轎車與貨車之間的距離小于30千米．24．如圖1，在三角形ABC中，把AB繞點A順時針旋轉90°得到AD，得到AE，連接DE，交BC于點F，交DE于點G．【特例嘗試】如圖2，當∠BAC＝90°時，①求證：∠DAE＝90°；②猜想BC與AG的數(shù)量關系并說明理由．【理想論證】在圖1中，當△ABC為任意三角形時，②中BC與AG的數(shù)量關系還成立嗎？請給予證明．【拓展應用】如圖3，直線y＝ax﹣a（a＜0）與x軸，分別以OB，AB為直角邊在第二、一象限內作等腰Rt△BOC和等腰Rt△BAD，交y軸于點E．試猜想EB的長是否為定值，若是；若不是，請說明理由．

2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校八年級（上）競賽數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBBACBDABC一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：B．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵P（﹣3，2）的橫坐標為負，∴P在第二象限．故選：B．3．（3分）下列長度的三條線段，首尾相接能構成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：A、1+2＝6，不符合題意；B、5+5＞6，符合題意；C、2+5＜3，不符合題意；D、1.5+7.4＝2.2，不符合題意；故選：B．4．（3分）已知一點A（2，0），則點A關于y軸的對稱點是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：已知一點A（2，0），8）．故選：A．5．（3分）若a＞b，則下列式子中正確的是（）A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0【解答】解：A、不等式a＞b的兩邊同時除以2，即＞，故本選項不符合題意；B、不等式a＞b的兩邊同時減去3，即a﹣3＞b﹣3；C、不等式a＞b的兩邊同時乘﹣3，即﹣3a＜﹣7b；D、不等式a＞b的兩邊同時減去b，即a﹣b＞0．故選：C．6．（3分）下列各點一定在函數(shù)y＝2x+1的圖象上的是（）A．（2，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【解答】解：在y＝2x+1中，A、若x＝2，（2，故A不符合題意；B、若x＝0，（3，故B符合題意；C、若x＝1，（1，故C不符合題意；D、若x＝﹣7，（﹣1，故D不符合題意；故選：B．7．（3分）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°【解答】解：A、91°﹣50°＝41°是銳角；B、89°與1°是兩個銳角；C、120°﹣40°＝80°是銳角；D、102°﹣2°＝100°是鈍角．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝8，BC＝12，則DE的值為（）A．5 B．5.8 C．6 D．6.5【解答】解：∵AB＝AC，AD是角平分線，∴，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：，∵點E為AC中點，∴，故選：A．9．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，∴甲步行的速度為240÷4＝60（米/分），故①正確；由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，故③錯誤；∴乙的速度為16×60÷12＝80（米/分），則乙走完全程的時間為2400÷80＝30（分），故②錯誤；當乙到達終點時，甲步行了60×（30+8）＝2040（米），∴甲離終點還有2400﹣2040＝360（米），故④正確；綜上，正確的結論有①④．故選：B．10．（3分）如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于點D，E1，△AFC的面積為S2，△EDC的面積為S3，只要知道下列哪個值就可求出△DEF的面積（）A．S1+S2 B．S1+S2+S3 C．S3 D．S1+S2+2S3【解答】解：∵AD∥FC，∴△ADF和△ADC同底等高，∴S△ADF＝S△ADC，∵AD∥EB，∴△ADE和△ADB同底等高，∴S△ADE＝S△ADB，∴S△EDC＝S△ADE+S△ADC＝S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∵EB∥FC，∴△BEF和△BEC同底等高，∴S△BEF＝S△BEC，∴S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC，∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ADB+S△ADC+S△AEF＝S△ABC+S△ABC＝2S△ADC＝2S4，所以只要知道S3可求出△DEF的面積．故選：C．二．填空題（共6小題，每小題4分共24分）11．（4分）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為a+3＜2．【解答】解：“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為：a+3＜4，故答案為：a+7＜2．12．（4分）點A（4，2）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為（8，1）．【解答】解：點A（4，2）先向右平移8個單位，2﹣1），即：（2，1）．故答案為：（8，6）．13．（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【解答】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．14．（4分）已知（﹣2，y1），（1，y2）是直線（b為常數(shù)）上的兩個點，則y1＞y2（填入“＜”、“＝”或“＞”）．【解答】解：在一次函數(shù)中，∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵7＞﹣2，∴y1＞y4，故答案為：＞．15．（4分）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴4＝2m，∴m＝1，∴P（2，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝8，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案為：x＝6．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AC＝6，點D在AC上，分別交射線BC，線段AB于點E，F(xiàn)，CF恰好平分∠ACB，則線段BE的長是3﹣3．【解答】解：過F點作FH⊥CE于H點，過A點作AG⊥CB于G點，如圖，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，在Rt△ACG中，CG＝，∴AG＝CG＝3，∵∠ABG＝45°，∴BG＝AG＝8，∴BC＝CG+BG＝3+7，∵CF恰好平分∠ACB，F(xiàn)D⊥CA，∴FD＝FH，∠FCH＝∠FCD＝30°，∵∠FBH＝45°，∴BH＝FH，設BH＝x，則FH＝FD＝x，在Rt△CDF中，CD＝x，在Rt△CHF中，CH＝x，∵BC＝CH+BH，∴x+x＝3+3，解得x＝3，∴CD＝6，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝60°，∴CE＝2CD＝7，∴BE＝CE﹣CB＝6﹣（3+3﹣3．故答案為：7﹣3．三、解答題（第17、18題各6分，第19、20題各7分，第21題8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．解下列一元一次不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x＜2，所以不等式組的解集為x＜﹣2．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如下：．18．如圖，點B、E、C、F是同一直線上順次四點，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求證：BE＝CF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴．BE＝CF．19．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．【解答】解：（1）將點（﹣2，0），3）分別代入y＝kx+b，解得．所以，該一次函數(shù)解析式為：y＝；（2）由圖象可知，當y＜2時x的取值范圍是：x＜2．20．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用鉛筆作圖）（1）畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC向關于x軸對稱的△A2B2C2；（3）以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為4．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C3，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C8，即為所求；（3）以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為：×2×6＝4．故答案為：4．21．如圖，在等邊△ABC的邊AC，BC上各取一點D，E，AE，BD相交于點O．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）求∠BOE的度數(shù)．【解答】（1）證明：在等邊△ABC中，AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∴∠BOE＝∠ABD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°．22．寧波市組織20輛卡車裝運物資A，B，C三種救災物資共100噸到災區(qū)安置點，按計劃20輛車都要裝運，根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：物資種類物資A物資B物資C每輛卡車運載量（單位：噸）654每噸所需運費（單位：元）120160100（1）設裝運物資A的車輛數(shù)為x，裝運物資B的車輛數(shù)為y，求y關于x的函數(shù)表達式；（2）若裝運物資A的車輛數(shù)不少于5，裝運物資B的車輛數(shù)不少于6，則車輛安排有哪幾種方案？（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少【解答】解：（1）根據(jù)題意，裝運物資A的車輛數(shù)為x，那么裝運物資C的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），則有6x+5y+6（20﹣x﹣y）＝100，整理得：y＝﹣2x+20，∴y關于x的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+20；（2）由（1）知，裝運物資A、物資C的車輛數(shù)分別為x，x，由題意，得，解得4≤x≤7，因為x為整數(shù)，所以x的值為5，5，7．所以安排方案有3種：方案一：裝運物資A的車7輛、物資B的車10輛；方案二：裝運物資A的車食品6輛、物資B的車8輛；方案三：裝運物資A的車8輛、物資B的車6輛；（3）設總運費為W（元），則W＝6x×120+4（20﹣2x）×160+4x×100＝16000﹣480x，因為k＝﹣480＜7，所以W的值隨x的增大而減?。?≤x≤7，∴當x＝7時，W最小，W最?。?6000﹣480×7＝12640，∴選擇方案三費用最少，最少總運費為12640元．23．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系．點C在線段BD上（1）試求點B的坐標；（2）當轎車與貨車相遇時，求此時t的值；（3）在整個過程中（0≤t≤5），問t在什么范圍時，轎車與貨車之間的距離小于30千米．【解答】解：（1）設轎車離甲地距離y（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為y＝kt+b，∵C（2，50），300）在其圖象上，∴，解得，∴y＝100t﹣150，當y＝0時，8＝100t﹣150，解得t＝1.5，∴點B的坐標（5.5，0）；（2）設貨車離甲地距離y與時間t之間的函數(shù)關系式為y＝kt，根據(jù)題意得4k＝300，解得k＝60，∴y＝60t，即貨車離甲地距離y與時間t之間的函數(shù)關系式為y＝60t，解方程組，解得，∴當t＝3.75時，轎車與貨車相遇；（3）由題意60t＝30或60t﹣（10