第二章命題邏輯一、教學(xué)內(nèi)容及要求授課學(xué)時：10教學(xué)內(nèi)容2.1命題與命題聯(lián)結(jié)詞命題及其真值，命題的分類，命題聯(lián)結(jié)詞及真值規(guī)定，自然語言的命題符號化。2.2命題公式命題公式的定義，命題公式的解釋及真值表的構(gòu)造，命題公式的分類。2.3命題公式的等價演算命題公式的基本等價定律及其運用，代入定理和替換定理。2.4公式的標準型—范式命題聯(lián)結(jié)詞的完備集，極小聯(lián)結(jié)詞的完備集的定義及等價表示，析取范式和合取范式的定義及計算；主析取范式和主合取范式的定義及計算。2.5命題邏輯的推理理論蘊涵、推理有效的定義，推理有效性的判別方法，演繹法相關(guān)的推理定律、推理規(guī)則，消解原理的定義及具體運用，四種推理有效性的判別方法之間的關(guān)系。2.6命題邏輯的應(yīng)用命題聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用，命題公式的應(yīng)用，范式的應(yīng)用和命題邏輯推理的應(yīng)用基本要求1）要弄清命題與陳述句之間的關(guān)系與差別。2）熟記5種基本聯(lián)結(jié)詞（，∧，∨，→，）的真值規(guī)定，并能熟練運用5種基本聯(lián)結(jié)詞對復(fù)合命題進行自然語言翻譯及真值判斷。3）熟記24個基本等價公式，并能熟練運用到公式的等價轉(zhuǎn)換中。4）熟練運用真值表技術(shù)和公式轉(zhuǎn)換法求解給定公式所對應(yīng)的主析取范式和主合取范式。5）熟練掌握命題邏輯推理的四種基本方法及相互關(guān)系，熟練掌握演繹法的推理規(guī)則和推理定律。能力培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。二、教學(xué)重點、難點及解決辦法教學(xué)重點：聯(lián)結(jié)詞的真值規(guī)定，自然語言的命題符號化，真值表構(gòu)建，等價定律的運用，主合取范式和主析取范式的計算；命題邏輯的推理。教學(xué)難點：自然語言的命題符號化，極大項和極小項編碼的理解，命題公式的等價變形，推理有效性的判別方法。解決辦法：1）對自然語言的命題符號化，采用舉例法，用易混淆、易錯的實例引導(dǎo)學(xué)生去分析其中的難點和易錯點，理解并掌握表2.8中常用的蘊涵聯(lián)結(jié)詞對應(yīng)的自然語言描述。2）反復(fù)強調(diào)編碼的唯一性和一致性，讓學(xué)生深刻理解選擇“使極小項的成真賦值和極大項的成假賦值”以及命題變元的順序規(guī)定，都是因為這個“唯一性和一致性”。3）對命題公式的等價變形，要重點強調(diào)“等價”，即在變形過程中，要確保變形前和變形后的兩個公式一定是“等價”的，充分利用給定的24個基本等價公式進行等價變形。特別強調(diào)矛盾律和排中律在等價變形中的作用。4)對于推理有效性的判別方法，可以通過舉例法，讓學(xué)生領(lǐng)會四種方法的適用范圍。在使用演繹法時，要反復(fù)強調(diào)推理規(guī)則、基本等價公式和蘊涵公式的引用要恰當(dāng)；在使用消解原理時，讓學(xué)生領(lǐng)會機械化證明的特點，以及與其他幾種方法的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學(xué)設(shè)計數(shù)理邏輯的主要研究內(nèi)容是推理，其基本構(gòu)成元素是命題及真值規(guī)定，所以在介紹命題及真值判斷時，可以適當(dāng)引入家國情懷、弘揚社會風(fēng)氣的語句作為命題，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀及愛國主義精神。介紹命題的定義和命題聯(lián)結(jié)詞，注意復(fù)合命題真值規(guī)定與生活中的邏輯之間的差別，強調(diào)聯(lián)結(jié)詞連結(jié)的是原子命題的真值，復(fù)合命題的真值結(jié)果是對應(yīng)真值的計算結(jié)果，例如善意推斷，不可兼或。然后結(jié)合實例，采用理論與實例相結(jié)合的方法，讓學(xué)生一邊學(xué)習(xí)基本的概念和定理，一邊以實例進行鞏固理論知識。通過課堂案例講解和課后及時完成作業(yè)，達到掌握命題邏輯中的基本概念、命題邏輯的演算和推理以及問題的形式化語言的描述方法的目的，提高學(xué)生抽象思維的能力。介紹命題公式、解釋和真值表時，首先讓學(xué)生明確在研究命題公式時，已經(jīng)完全脫離自然語言，僅對由命題變元和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的合法字符串進行研究；其次讓學(xué)生從函數(shù)的角度去理解命題公式的解釋及其真值結(jié)果，從而后續(xù)真值表的構(gòu)建就迎刃而解了。在介紹命題公式基本等價定律時，與集合運算的基本等價定律進行類比，從而將這個部分的學(xué)習(xí)簡單化。介紹公式的標準型時，重點放在主合取范式和主析取范式。特別要注意強調(diào)極小項和合取式，極大項和析取式的區(qū)別與聯(lián)系，以及由合取式變?yōu)闃O小項，析取式變?yōu)闃O大項的方法。在介紹用真值表技術(shù)求主合取范式和主析取范式的方法時，為了方便學(xué)生理解，要反復(fù)強調(diào)“選出的極大項的合取式與原公式等價”和“選出的極小項的析取式與原公式等價”這兩個基本挑選原則。介紹命題邏輯的推理推理理論時，重點在演繹法的證明，可以通過多舉實例讓學(xué)生熟悉推理規(guī)則、基本等價公式和蘊涵公式的正確使用。在學(xué)習(xí)完本章內(nèi)容后，再從思維導(dǎo)圖，重點解題方法和重點題型方面進行總結(jié)。1）再提思維導(dǎo)圖讓學(xué)生把握整章知識脈絡(luò)，更好地把握重點和難點。2）命題聯(lián)結(jié)詞連結(jié)的是命題的真值，而不是命題本身，因此在在計算復(fù)合命題的真值時，首先確定復(fù)合命題中每個原子命題的真值，然后確定具體的聯(lián)結(jié)詞的真值規(guī)定，直接計算。3）真值表的構(gòu)建至關(guān)重要，是公式類型判斷，公式是否等價，求公式的主合取范式，主析取范式以及推理有效性判斷等的基本方法，在真值表構(gòu)建時，嚴格按照“真值表基本構(gòu)建方法”完成。4）真值表技術(shù)，公式轉(zhuǎn)換法，主范式相互轉(zhuǎn)換法是判斷公式等價，求主合取范式，主析取范式以及推理有效性常用的方法，可以根據(jù)具體題目選擇合適的方法。5）演繹法分為直接證明方法（構(gòu)造證明法），間接證明方法（CP規(guī)則，反證法，消解原理），可以根據(jù)具體題目選擇合適的方法。6）重點題型主要是主范式的計算，命題符號化及命題邏輯推理的應(yīng)用。本章教學(xué)還采用“講授加討論”的教學(xué)方法，其目標是通過學(xué)生的參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維、發(fā)散思維和類比思維，以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。四、作業(yè)（第58－64頁）1.（1）（3）（5）（7）（9）（11）2.（1）（3）（5）（7）（9）（11）3.（2）（4）（6）（8）5.（2）（4）（5）6.（1）（3）（5）（7）（9）（11）8.（1）（4）（5)10.（2）（4）（6）11.（1）（4）（5）12.（2）（4）14.（1）（3）（5）15.（1）（3）16.（2）（4）17.（2）20.（2）（4）（6）21.（1）（3）（5）（7）22.（1）（3）（5）27.29.（1）（3）（5）（7）五、參考資料見前面課程說明部分的參考書目對應(yīng)章節(jié)。六、教學(xué)后記1）思政要素：將家國情懷、弘揚社會風(fēng)氣的語句作為命題引入，達到引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀及愛國主義精神的目的。2）在求公式的主范式、證明公式等價，推理有效性證明，以及采用演繹法證明時，都會涉及“一題多解”的問題，因此在解決具體例題時，盡可能從不同的角度去分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析思維