高一試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是銳角，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)等于（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)8.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+1\gtb+1\)D.\(ac\gtbc\)9.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象（）A.關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于\(x=\pi\)對(duì)稱(chēng)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于冪函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)B.斜截式方程為\(y=kx+b\)C.兩點(diǎn)式方程為\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.一般式方程為\(Ax+By+C=0\)3.已知\(\triangleABC\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=-\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)（\(C\neq\frac{\pi}{2}\)）D.\(\sin\frac{A+B}{2}=\sin\frac{C}{2}\)4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)5.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.公差\(d\)可以為\(0\)6.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法正確的是（）A.增函數(shù)與增函數(shù)的和是增函數(shù)B.減函數(shù)與減函數(shù)的和是減函數(shù)C.增函數(shù)與減函數(shù)的差是增函數(shù)D.減函數(shù)與增函數(shù)的差是減函數(shù)9.已知圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)B.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)C.當(dāng)\(D^2+E^2-4F\gt0\)時(shí)，圓存在D.當(dāng)\(D^2+E^2-4F=0\)時(shí)，圓為點(diǎn)圓10.以下關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)正確的是（）A.\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)B.\(y=\cosx\)的對(duì)稱(chēng)軸是\(x=k\pi\)（\(k\inZ\)）C.\(y=\tanx\)的對(duì)稱(chēng)中心是\((\frac{k\pi}{2},0)\)（\(k\inZ\)）D.\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心在原點(diǎn)，半徑為\(r\)。（）10.\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距\(b=1\)。4.化簡(jiǎn)\(\sin(\pi-\alpha)\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)\)。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式，\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\)，所以原式\(=\sin\alpha×\sin\alpha=\sin^2\alpha\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)，相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，相切；\(d\gtr\)不存在這種情況。3.討論在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)與\(A\gtB\)的關(guān)系。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\