2024~2025學(xué)年度八年級（下）期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)1．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程配方可變形為（

）A． B． C． D．3．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．2，3，4 C．3，5，8 D．，，4．方方同學(xué)五次“立定跳遠(yuǎn)”的測試成績分別6分，8分，9分，8分，9分，對這些數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是9 D．方差是65．已知平行四邊形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．某購物APP二月份用戶比一月份增加了，三月份用戶比二月份增加了，求二、三兩個月用戶的平均增長率．設(shè)二、三兩個月平均增長率為，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根相等，則（

）A．1 B． C．0 D．0或8．如圖，在中，．小紅作圖過程如下：以點為圓心，長為半徑作弧交于點，連接，則的長是（

）A．4 B．2 C．2 D．39．如圖，四邊形是矩形，，，點P是邊上一點（不與點A，D重合），連接，．點M，N分別是，的中點，連接，，，點E在邊上，，則的最小值是（

）A． B．5 C．6 D．710．如圖，在邊長為6的正方形中，點分別在邊上，與交于點，，，，則長的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．比較大?。海ㄌ?gt;，<或=）12．若是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為．13．如圖，在平行四邊形中，，沿對角線翻折，點B的對應(yīng)點為，與交于點E，此時恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．14．如圖，在中，，，，是上的動點，已知，．（1）；（2）若，則．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：．16．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．(2)若該方程的兩個根分別為，當(dāng)時，求的值．18．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角，點在小正方形的頂點上；(2)在方格紙中畫出以為腰的等腰，點在小正方形的頂點上，且的面積為7.5．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點E，過E作交邊于點F．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若平行四邊形的周長為22，，，求的長．20．如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個簡易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長為），其他的邊用總長的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機動車停車位）(1)若設(shè)車棚寬度為，則車棚長度為______m；(2)若車棚面積為，試求出自行車車棚的長和寬；(3)若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對車棚進(jìn)行擴建，請問能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．六、（本題滿分12分)21．把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù)．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好地樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．下面給出了部分信息：七年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為85，82，80，85，85，81，85，83，85，88；八年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為82，84，80，84，85，81，82，84，84．七、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如下表：年級平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級七年級83ab八年級838482根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上述表中：；；．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)．七、（本題滿分12分)22．某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克．(1)若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：①每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？②在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？(2)在降價情況下，該專賣店銷售這種櫻桃平均每天獲利可以達(dá)到2400元嗎？如果可以，請求出應(yīng)降價多少元；如果不可以，請說明理由．八、（本題滿分14分)23．如圖1，是菱形的對角線，E是上一個動點，連接．(1)求證：；(2)如圖2，F(xiàn)是直線上一點，連接，且．（?。┣笞C：；（ⅱ）當(dāng)時，如圖3，延長交的延長線于點G，探索和之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)題號12345678910答案BAABDABABC二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．12．202513．14．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：16．解：，，，或，解得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．（1）由題意得，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得，則的取值范圍為且；（2）當(dāng)時，，，．18．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵平行四邊形的周長為22，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：搭建自行車車棚為矩形，車棚寬度為，左右兩側(cè)各開一個的出口，不銹鋼柵欄總長，不銹鋼柵欄狀如“山”字形，（），故答案為：；（2）解：由（1）可得，車棚面積為：解得：或，又距院墻7米處，規(guī)劃有機動車停車位，，將代入得：，滿足題干條件，自行車車棚的寬為：，自行車車棚的長為：；（3）解：不能，理由如下：要圍成面積為的自行車車棚，則由（1）可得：，整理得：，，故此方程沒有實數(shù)根，不能圍成面積為的自行車車棚．六、（本題滿分12分)21．（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：A等級有3人，B等級有10人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：85共5人，故，從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：82，83，故，八年級所抽學(xué)生成績在B等級的人數(shù)是9人，在扇形統(tǒng)計圖中占比為：，故．故答案為：85；82.5；20（2）解：七年級垃圾分類知識掌握得更好；因為七年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)為85比八年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)大，所以七年級垃圾分類知識掌握得更好．（3）解：七、八年級在等級的人數(shù)分別為3，4，七、八年級共有1400人，故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：．答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為245人．七、（本題滿分12分)22．（1）①解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：，解得

，，答：每千克櫻桃應(yīng)降價4元或6元；②由（1）可知每千克櫻桃可降價4元或6元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克櫻桃應(yīng)降價6元．此時，售價為（元），∴．故答案是：9．（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價y元，根據(jù)題意，得：，即，∵，∴原方程沒有實根．答：該專賣店銷售這種櫻桃平均每天