第第頁(yè)吉林省長(zhǎng)春市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國(guó)是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．如果水位下降2m記作?2m，那么水位上升3m記作（）A．?3m B．+3m C．?5m D．+5m2．下面幾何體中為圓錐的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算一定正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a B．a(chǎn)?a2=a2 4．下列不等式組無(wú)解的是（）A．x>2x>?1 B．x>2x<?1 C．x<2x<?15．如圖，已知某山峰的海拔高度為m米，一位登山者到達(dá)海拔高度為n米的點(diǎn)A處．測(cè)得山峰頂端B的仰角為α．則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A．(m?n)sinα米 B．m?nsinα米 C．(m?n)cosα米 D．m?n6．已知點(diǎn)A(?3,y1)、A．y1=?y2 B．y1=7．將直角三角形紙片ABC（∠C=90°）按如圖方式折疊兩次再展開(kāi)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN∥DE∥PQ B．BC=2DE=4MNC．AN=BQ=12NQ8．在功W(J)一定的條件下，功率P(W)與做功時(shí)間t(s)成反比例，P(W)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)25≤t≤40時(shí)，P的值可以為（）A．24 B．27 C．45 D．50二、填空題9．8的立方根是．10．寫(xiě)出ab的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：．11．已知x2+2x=4，則代數(shù)式7?x12．若扇形的面積是它所在圓的面積的23，則這個(gè)扇形的圓心角的大小是13．圖①是一個(gè)正十二面體，它的每個(gè)面都是正五邊形，圖②是其表面展開(kāi)圖，則∠α為度． 第13題圖 第14題圖14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E在線段OA上．連接BE，作CF⊥BE于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)P．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠OCP=∠OBE；②OE=OP；③當(dāng)CE=CB時(shí)，BP=EF；④點(diǎn)A與點(diǎn)F之間的距離的最小值為25上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題15．先化簡(jiǎn)．再求值：(1+x)2?2x，其中16．長(zhǎng)春市人民廣場(chǎng)是中心景觀類(lèi)環(huán)島型交通廣場(chǎng)，以開(kāi)闊的空間、精美的建筑和多彩的綠化而馳名．甲、乙兩輛車(chē)從人民大街由南向北駛?cè)肴嗣駨V場(chǎng)，它們各自從A、B、C三個(gè)出口中隨機(jī)選擇一個(gè)出口駛出．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩輛車(chē)從同一出口駛出的概率．17．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=5,18．小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．19．圖①、圖②、圖③均是4×3的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，使△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，△ABC是面積最大的等腰三角形；（2）在圖②中，△ABC是面積最大的直角三角形；（3）在圖③中，△ABC是面積最大的等腰直角三角形．20．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測(cè)量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：a.20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678910身高/166169169171172173173173174174臂展/161162164166164165167169169170編號(hào)11121314151617181920身高/175176177177178179180180181183臂展/169167173172173170177174176185b.20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)身高/175m173臂展/170169nc.20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：160≤a<165，165≤a<170,d.20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長(zhǎng)帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展y(cm)與身高x(cm)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線l．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m、n的值：m=，n=；（2）該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)；（3）圖②中直線l近似的函數(shù)關(guān)系式為y=1.2x?40，根據(jù)直線l反映的趨勢(shì)，估計(jì)身高為21．隨著我國(guó)人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺(tái)不同型號(hào)的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變．已知某天它們同時(shí)開(kāi)始工作，甲機(jī)器人工作一段時(shí)間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量y（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為分鐘，m=；（2）求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為分鐘．22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：探究平面圖形的最小覆蓋圓【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的圓（即該平面圖形上所有的點(diǎn)均在圓內(nèi)或圓上）為該平面圖形的覆蓋圓．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最?。┓Q為該平面圖形的最小覆蓋圓．（1）【探究一】線段的最小覆蓋圓線段AB的覆蓋圓有無(wú)數(shù)個(gè)，其中，以AB為直徑的圓是其最小覆蓋圓．理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．如圖①，以AB為直徑作⊙O，再過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O'（O'與O不重合），連結(jié)O'A,O∵O∴2O'A>AB，即⊙∴⊙O是線段AB的最小覆蓋圓．“▲”處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為．（2）【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其轉(zhuǎn)化為【探究一】中線段的最小覆蓋圓問(wèn)題．這樣就可以先確定直角三角形最長(zhǎng)邊（斜邊）的最小覆蓋圓，再判斷直角頂點(diǎn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系，從而確定直角三角形的最小覆蓋圓．如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．⊙O是以AB為直徑的圓．請(qǐng)你判斷點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．又由【探究一】可知，⊙O是Rt△ABC最長(zhǎng)邊AB的最小覆蓋圓，所以，⊙O是Rt△ABC的最小覆蓋圓．（3）【拓展應(yīng)用】矩形的最小覆蓋圓如圖③，在矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm．①用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在圖③中作矩形ABCD的最小覆蓋圓：（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡，作圖確定后必須用黑色字跡的簽字筆描點(diǎn)）②該矩形ABCD的最小覆蓋圓的直徑為cm；③若用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD．則這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為cm．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段EF．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)EF∥AC時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求證：△ADE≌△BEF；（4）當(dāng)點(diǎn)E到BC的距離是點(diǎn)F到BC距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)．點(diǎn)A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m、m+1，已知點(diǎn)M(1,1)，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)B（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)A,B兩點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)（3）設(shè)拋物線在A、B兩點(diǎn)之間的部分（含A、B兩點(diǎn)）為圖象G．當(dāng)0<m<1時(shí)，若圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為12．求m（4）連結(jié)OA、OB，當(dāng)∠AOB=∠OAD+∠OBC時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍（這里∠AOB、∠OAD、∠OBC均是大于0°且小于180°的角）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果水位下降2m記作?2m，那么水位上升3m記作+3m.故答案為：B.

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為負(fù)，則另一個(gè)就用正表示.2．【答案】C【解析】【解答】解：A：是正方體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：是球體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：是圓錐，故此選項(xiàng)正確；

D：是三棱錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面進(jìn)行判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a+2a=3a,，故A符合題意；B：a?aC：a+a=2a，故C不符合題意；D：(2a)2故答案為：A.【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵判斷不等式組解集的口訣：同大取大，∴不等式組的解集為：x>2,故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵判斷不等式組解集的口訣：大大小小無(wú)解，∴不等式組無(wú)解，故此選項(xiàng)符合題意；C.判斷不等式組解集的口訣：同小取小，∴不等式組的解集為：x<?1,故此選項(xiàng)不符合題意；D.判斷不等式組解集的口訣：大小小大中間找，∴不等式組的解集為?1<x<2,故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)判斷不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出各個(gè)選項(xiàng)中的不等式組的解集，然后進(jìn)行判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵依題意，在.Rt△ABC中，BC=m?n∠ACB=9∴AB=故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，Rt△ABC中，根據(jù)AB=BC6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，y1y1y1故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得，y1=?3k>0,y7．【答案】D【解析】【解答】解：由折疊可得：DE⊥AC，PQ⊥AC，MN⊥AC，AM=MD=DP=PC，∴MN‖DE‖PQ‖BC,故A正確，不符合題意；∴△ADE∽△ACB∽△AMN，∴∴BC=2DE，DE=2MN，∴BC=4MN，∴BC=2DE=4MN，故B正確，不符合題意；∵M(jìn)N∥PQ∥BC，∴PM∴BQ=AN=QN=1∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，∴MNDE∴MN故答案為：D.

【分析】由折疊可得：DE⊥AC，PQ⊥AC，MN⊥AC，AM=MD=DP=PC，則MN∥DE∥PQ∥BC，那么△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理逐一判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)功率P(單位：w)與做功的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式為P=把t=60,P=20代入解析式得：20=解得：k=1200,∴功率P(單位：w)與做功的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式為P=∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，P隨t的增大而減小，∴當(dāng)t≥25時(shí)，P≤當(dāng)t≤40時(shí)，P?∴30≤t≤48,故答案為：C.

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出當(dāng)t=25和t=40時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.9．【答案】2【解析】【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10．【答案】2ab（答案不唯一）【解析】【解答】解：ab的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)為2ab.故答案為：2ab(答案不唯一)?！痉治觥扛鶕?jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義解答即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：7?x故答案為：3.

【分析】原式化為7?(x12．【答案】240【解析】【解答】解：∵扇形的面積是它所在圓的面積的2∴這個(gè)扇形的圓心角的大小是：360°

【分析】根據(jù)扇形的面積是它所在圓的面積的23,可知這個(gè)扇形的圓心角占36013．【答案】36【解析】【解答】解：∵正五邊形每個(gè)外角為：36∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角為118∴∠α=36故答案為：36.

【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出它的一個(gè)外角，再求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)∠α與3個(gè)內(nèi)角的和是一個(gè)周角，求出答案即可.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∵CF⊥BE，∴∠COP=90°=∠BFP，∵∠CPO=∠BPF，∴∠OCP=∠OBE，故①符合題意；∵∠COP=90°=∠BOE，OC=OB，∴△COP≌△BOE(ASA)，∴OP=OE，故②符合題意；當(dāng)CE=CB時(shí)，CF⊥BE，∴EF=BF，∠BFP=90°，∴BP>BF=EF，故③不符合題意；如圖，取BC的中點(diǎn)R，連接AF，RF，∵∠CFB=9∴F在以R為圓心，BC為直徑的圓上，當(dāng)A，F(xiàn)，R共線時(shí)，AF最小，∵AB=BC=4,∴RF=RB=2,∴AR=∴AF=2∴點(diǎn)A與點(diǎn)F之間的距離的最小值為25?2,故故答案為：①②④.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠COP=90°=∠BFP結(jié)合∠CPO=∠BPF,可得∠OCP=∠OBE,故①符合題意；證明△COP?△BOE,可得OP=OE，故②符合題意；當(dāng)CE=CB時(shí)，CF?BE,可得EF=BF,∠BFP=90°,可得15．【答案】解：解：1+x2當(dāng)x=3時(shí)，原式=1+【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)合并化簡(jiǎn)，然后代入x的值計(jì)算解題.16．【答案】解：由題意得，可畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩輛車(chē)從同一出口駛出的結(jié)果數(shù)有3種，∴這甲、乙兩輛車(chē)從同一出口駛出的概率是39【解析】【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.17．【答案】解：∵AB=5,∴OB2+O∴OB∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【解析】【分析】由勾股定理定理的逆定理可證∠AOB=90°，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答即可.18．【答案】解：設(shè)小林跑步的平均速度為x米每秒，則小吉的平均速度為1.由題意得：8001解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，∴原方程的解為：x=4，答：小林跑步的平均速度為4米每秒．【解析】【分析】設(shè)小林跑步的平均速度為x米/秒，則小吉的平均速度為1.25x米/秒，根據(jù)小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)路800米，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)，列出分式方程，解分式方程即可.19．【答案】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求；（2）解：如圖所示，△ABC即為所求；（3）解：如圖所示，△ABC即為所求．【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可；(2)根據(jù)直角三角形的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可；(3)作一個(gè)腰為10的等腰直角三角形即可.20．【答案】（1）174.5（2）解：該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)為：240×9（3）解：∵y=1.當(dāng)x=185時(shí)，y=1.∴身高為185cm男生的臂展長(zhǎng)度約為182cm.【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：m=1n=169(cm)；

故答案為：174.5，

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的含義可得答案；(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)的占比為920(3)把x=185代入y=1.2x?40即可得到答案.21．【答案】（1）20；3800（2）解：∵甲乙機(jī)器人的效率為每分鐘55件，∴AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2700+55(x?60)=55x?600（3）110【解析】【解答】解：（1）由圖象可得：甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為60?40=20分鐘；∵2200÷40=55，∴m=2700+(80?60)×55=3800（件）；

故答案為：20，3800；（3）當(dāng)y=5450時(shí)，∴55x?600=5450，解得：x=110，∴該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為110分鐘.故答案為：110；

【分析】(1)由圖象可得：甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間，再計(jì)算甲乙機(jī)器人的工作效率，再列式計(jì)算求解m的值即可；(2)由甲乙機(jī)器人的效率為每分鐘55件，可得AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式求出y值即可；(3)把y=5450代入解析式，求出x值，進(jìn)一步即可得到答案.22．【答案】（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（2）解：∵∠ACB=90°，O為AB的中點(diǎn)，∴OC=OA=OB，∴C在⊙O上；（3）解：①如圖，⊙O即為矩形ABCD的最小覆蓋圓；②5；③2【解析】【解答】解：（1）探究一：理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．如圖①，以AB為直徑作⊙O，再過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O'（O'與O不重合），連結(jié)O'A∵O∴2O'A>AB，即⊙∴⊙O是線段AB的最小覆蓋圓．“▲”處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為三角形的任意兩邊之和大于第三邊．故答案為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；（3）拓展應(yīng)用：①∵矩形ABCD，AB=1cm，BC=2cm，∴∠ABC=90°，BD=AC=1②作AD的垂直平分線LJ，交AD于L，交BC于J，∴四邊形ABJL，DCJL是兩個(gè)全等的矩形，∴AL=DL=1=BJ=CJ，∵用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD，∴兩圓一定過(guò)L,連接AJ,BL,同理可得：這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為AJ或BL或CL或DJ，∴最小直徑為12如圖，作AB的垂直平分線交AB,CD于同法作⊙Q，⊙K，此時(shí)不是直徑最小的等圓；綜上：用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD．則這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為2cm故答案為：5；2.

【分析】探究一：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案；探究二：利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證明OC=OA=OB即可得到答案；拓展應(yīng)用：①連接AC，BD，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓即可；②結(jié)合矩形性質(zhì)與勾股定理計(jì)算即可；③作AD的垂直平分線LJ，交AD于L，交BC于J，可得四邊形ABJL，DCJL是兩個(gè)全等的矩形，AL=DL=1=BJ=CJ，用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD，可得兩圓一定過(guò)L，J，再進(jìn)一步解答即可.23．【答案】（1）4（2）解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴∠A=∠B=45°，AD=CD=2，∵EF∥AC，∴∠FEB=∠A=45°，而∠DEF=45°，∴∠DEB=90°=∠AED，∴AE=AD?cos45°=2×2（3）證明：∵旋轉(zhuǎn)，∴DE=DF,如圖，∵∠DEF+∠BEF=∠DEB=∠A+∠ADE，∠DEF=∠A=45°，∴∠BEF=∠ADE，∵∠A=∠B=45°，DE=FE，∴△ADE≌△BEF；（4）解：AE的長(zhǎng)為42?4或【解析】【解答】（1）解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC2+BC（4）解：如圖，當(dāng)F在BC的左邊時(shí)，結(jié)合題意可得：EG⊥BC，F(xiàn)Q⊥BC，EG=2FQ，過(guò)D作DH⊥AB于H，過(guò)F作FK⊥EG于K，∴四邊形FKGQ為矩形，∴FQ=GK=GE，結(jié)合（1）可得：DH=AH=2∵EG⊥BC，∠B=45°，∴∠GEB=∠B=45°，∴GB=GE=2GK=2EK，∵∠DEF=45°，∴∠DEF+∠GEB=90°，∴∠DEH+∠FEK=90°，∵∠DHE=90°=∠HDE+HED，∴∠HDE=∠KEF，∵DE=EF，∴△DHE≌△EKF，∴EK=DH=2∴EG=BG=22∴BE=E∴AE=42如圖，當(dāng)F在BC的右邊時(shí)，過(guò)D作DH⊥AB于H，過(guò)F作FK⊥EG于K，同理：EK=DH=2四邊形四邊形FKGQ為矩形，∴FQ=GK，∵GE=2FQ，∴GE=2GK，∴EG=223同理