四川省資陽市雁江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．世界上最小的開花結(jié)果植物是一種出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若點P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，，，，垂足為點H，則的長為（

）A．3 B．4 C． D．56．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．如圖，點P是矩形的對角線上一點，過點P作，分別交，于E、F，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．10 B．12 C．16 D．188．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（

）A．24 B．36 C．72 D．1449．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形對角線的交點P，已知點A、C、D在坐標(biāo)軸上，，平行四邊形的面積為6，則k的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點O重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍．12．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，7，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．14．如圖，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于°．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是．16．如圖，已知正方形的邊長為，E為對角線上的一點，連接．過點E作，交的延長線于點F．以、為鄰邊作矩形，連接．有下列結(jié)論：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中，正確的結(jié)論是．

三、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．18．某校在七、八年級舉行了“生物多樣性保護”知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名學(xué)生進(jìn)行比賽（百分制）．測試成績整理、描述和分析如圖（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．七年級10名學(xué)生的成績：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84．八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位教眾數(shù)方差七年級92bc33.8八年級929310048.6八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)，，．(2)這次比賽中哪個年級的學(xué)生成績更穩(wěn)定？說明理由．(3)該校八年級共500人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀的八年級學(xué)生人數(shù)是多少？19．如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形為平行四邊形．20．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于點和點，與x軸交于點D．(1)求a，m的值及點B的坐標(biāo)；(2)寫出時，x的取值范圍；(3)P是x軸上一點，且滿足的面積等于5，求點P坐標(biāo)．21．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽對《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”，②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程與分式方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)是否存在實數(shù)a，使關(guān)于x的一元一次方程與分式方程是“相伴方程”？若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．22．某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球選修課程．學(xué)校需購進(jìn)一批籃球、足球．若購買足球數(shù)量是籃球數(shù)量的2倍，購買足球用了6000元，購買籃球用了2000元，足球單價比籃球單價貴40元．(1)求足球、籃球的單價分別是多少元．(2)學(xué)校計劃采購足球、籃球共60個，并要求足球不少于25個，且總費用不多于6000元．有幾種購買方案？并求出購買資金最少為多少元？(3)某經(jīng)銷商足球、籃球的進(jìn)價分別為110元/個，65元/個，為了促銷，經(jīng)銷商決定每售出一個籃球返還顧客現(xiàn)金a元，而足球售價不變，如果（2）中的所有方案獲利相同，則a的值為多少？23．小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家，線段與折線分別表示兩人離家的距離（km）與小嘉的行駛時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請解決以下問題．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點的坐標(biāo)；(3)設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為（km），當(dāng)時，求的取值范圍．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標(biāo)為(8，0)，四邊形ABCD是正方形．(1)求b的值和點D的坐標(biāo)；(2)點M是線段AB上的一個動點（點A、B除外）．①如圖2，將△BMC沿CM折疊，點B的對應(yīng)點是點E，連接ME并延長交AD邊于點F，問△AMF的周長是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由；②點P是x軸上一個動點，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，探索是否存在一個點P，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．《四川省資陽市雁江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：分式有：，，共3個．故選B．2．D解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．3．C解：∵點P在第二象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為，∴點P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是3，∴點P的坐標(biāo)為．故選：C．4．D解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，結(jié)合選項可得，AB的長度可能是6，故選D．5．C解：如圖，對角線交于點O，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵菱形的面積，∴，故選：C．6．B解：，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．7．B解：作于M，交于N．

則有四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，∴，，，，，∵，∴，∴，故選：B．8．C解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．9．A解：平行四邊形的面積為，∵平行四邊形對角線的交點，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∵圖象位于第二象限，∴，∴，故選：A．10．D解：依題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖象得出點、、、、在軸上，且，，，，把代入得出∴直線，當(dāng)時，則，∵，∴，把，則即，∵∴把，則即，，，．∴的坐標(biāo)為故選：D11．且解：由題可知，且，解得且．故答案為：且．12．2解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，7，x的平均數(shù)是3，∴，解得，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為2．故答案為：2．13．且解：，，解得，，檢驗，將代入，解得，，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得，，∴m的取值范圍為或，故答案為：或．14．15如圖，連接BF．∵四邊形是菱形，∴∠BCD=∠BAD=110°，∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，∵EF垂直平分線段AB，∴FB=FA，∴∠FBA=∠FAB=55°，∵B、D關(guān)于直線AC對稱，∴∠ADF=∠ABF=55°，∴∠CDF=∠CDA-∠ADF=70°-55°=15°.故選答案為：15.．15．3詳解：如圖，連接CE，設(shè)DE=x，則AE=8-x，∵OE⊥AC，且點O是AC的中點，∴OE是AC的垂直平分線，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE的長是3．故答案為：316．①②③解：過作，過作于，如圖所示，

四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，四邊形是矩形，，，在和中，，，，矩形是正方形，故①正確；，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，平分，故③正確；，故②正確；當(dāng)時，點與點重合，不一定等于，故④錯誤．故答案為：①②③．17．（1）2；（2），當(dāng)時，原式（1）（2）∵，∴，∴當(dāng)時，原式．18．(1)(2)七年級，理由見詳解(3)350人（1）解：依題意，∴則；先把七年級10名學(xué)生的成績進(jìn)行從小到大排序：84，84，86，89，90，96，96，96，99，100，則即；出現(xiàn)次數(shù)最多的是即故答案為：（2）解：依題意，∴方差越小的成績越穩(wěn)定，則七年級學(xué)生的成績更穩(wěn)定；（3）解：依題意，（人）∴該校八年級共500人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀的八年級學(xué)生人數(shù)是350人．19．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵與是對頂角，∴，在與中，，∴（2）證明：由（1）知，∴，∴，∵點在的延長線上，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形．20．(1)，，(2)或(3)或（1）一次函數(shù)經(jīng)過點，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)為，將代入得，∴的坐標(biāo)為；（2）觀察圖象可知：時的取值范圍是或；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，在中，令，得，點的坐標(biāo)為，，，或，點的坐標(biāo)為或．21．(1)一元一次方程與分式方程是“相似方程”；(2)不存在，理由如下（1）解：一元一次方程與分式方程是“相似方程”，理由如下：∵，解得：，∵，∴解得：，檢驗：是原分式方程的解一元一次方程與分式方程是“相似方程”；（2）解：不存在，理由如下：∵∴∵∴解得當(dāng)時，即時，方程有意義假設(shè)關(guān)于x的一元一次方程與分式方程是“相伴方程”∴則解得此時與相矛盾∴關(guān)于x的一元一次方程與分式方程不是“相伴方程”22．(1)籃球的單價是80元，足球的單價是120元；(2)6種方案，5800元(3)5（1）解：設(shè)籃球的單價是元，則足球的單價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：籃球的單價是80元，足球的單價是120元；（2）解：設(shè)采購籃球個，則采購足球為個，由題意得：，解得：，又為整數(shù)，的值可為30，31，32，33，34，35，共有6種購買方案：①采購籃球30個，足球30個；②采購籃球31個，足球29個；③采購籃球32個，足球28個；④采購籃球33個，足球27個；⑤采購籃球34個，足球26個；⑥采購籃球35個，足球25個．∵籃球單價低于足球單價∴當(dāng)購買的足球數(shù)量越少，籃球數(shù)量越多時，則購買資金最少即（元）．（3）解：設(shè)利潤為，依題意，得，∵“與（2）中的所有方案獲利相同，”，∴與的取值無關(guān)，即，解得：．23．(1)(2)(3)（1）解：∵過原點設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，把代入可得：∴∴的函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵在直線上，∴，解得：∴直線的解析式為：∴解得：∴點的坐標(biāo)為：（3）當(dāng)小嘉和媽媽相遇前：，解得當(dāng)小嘉和媽媽相遇后：，解得∴的取值范圍為：24．(1)b的值為6，點D的坐標(biāo)為(14，8)(2)①△AMF的周長不變，△AMF的周長為20；②存在，點Q的坐標(biāo)為或或或（1）解：將點A(8，0)代入，得，解得：，∴直線AB的解析式為，當(dāng)x=0，時，∴A(0，6)，∴OB=6，OA=8．如圖，過點D作軸于點H，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，，∴．∵，∴．又∵，∴(AAS)，∴，，∴，∴D(14，8)；（2）解：①由折疊的性質(zhì)可知BM=EM，BC=CE=4，，∴CD=CE=4，，又∵CF=CF，∴(HL