人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題一、選擇題1.如圖,∠B的同位角是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠42．如圖為一只小兔,將圖進行平移,得到的圖形可能是下列選項中的（）A.
B.
C.
D.
3．在平面直角坐標系中,點
位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在以下三個命題中,正確的命題有()①a,b,c是三條不同的直線,若a與b相交,b與c相交,則a與c相交②a,b,c是三條不同的直線,若a∥b,b∥c,則a∥c③若∠α與∠β互補,∠β與∠γ互補,則∠a與∠γ互補A.② B.①② C.②③ D.①②③5．如圖,從①
,②
,③
三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.下列說法正確的是()A．一個數(shù)的立方根有兩個,它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C.任何一個數(shù)都有平方根和立方根D.任何數(shù)的立方根都只有一個7．如圖,
和
相交于點O,則下列結(jié)論正確的是（）A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐標系中,對于點P(x,y),我們把點P’(－y＋1,x＋1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An,….若點A1的坐標為(a,b),則點A2021的坐標為()A.（a,b） B.（－b＋1,a＋1）C．（－a,－b＋2） D．（b－1,－a＋1）九、填空題9.
的平方根是_________十、填空題10.已知點P(3,﹣1),則點P關(guān)于x軸對稱的點Q_____.十一、填空題11.如圖,
是
的兩條角平分線,
,則
的度數(shù)為_________.十二、填空題12.如圖,a∥b,∠1＝68°,∠2＝42°,則∠3＝_____________.十三、填空題13.如圖1是長方形紙帶,
,將紙帶沿
折疊成圖2,再沿
折疊成圖3,則圖3中的
的度數(shù)是_________度.十四、填空題14.任何實數(shù)a,可用
表示不超過a的最大整數(shù),如
,現(xiàn)對50進行如下操作:50
,這樣對50只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地,對72只需進行3次操作后變?yōu)?;那么只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是______.十五、填空題15.已知點A(0,1),B(0,2),點C在
x軸上,且
,則點C的坐標________.十六、填空題16.如圖,在平面直角坐標系中,點
,點
,點
,點
按照這樣的規(guī)律下去,點
的坐標為__________.十七、解答題17.計算:(1)
;(2)
十八、解答題18.求下列各式中的
.(1）
(2）
十九、解答題19.請把以下證明過程補充完整,并在下面的括號內(nèi)填上推理理由:已知:如圖,∠1＝∠2,∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C.證明:∵∠1＝∠2,(已知)又：∵∠1＝∠3,（)∴∠2＝____________(等量代換)
（同位角相等,兩直線平行)∴∠A＝∠BFD()∵∠A＝∠D(已知)∴∠D＝_____________(等量代換)∴____________∥CD()∴∠B＝∠C(）二十、解答題20.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系.已知三角形ABC的頂點A的坐標為A(-1,4),頂點B的坐標為(-4,3),頂點C的坐標為(-3,1).(1)把三角形ABC向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′,請你畫出三角形A′B′C′,并直接寫出點A′的坐標;(2）若點P(m,n）為三角形ABC內(nèi)的一點,則平移后點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為．（3）求三角形ABC的面積.二十一、解答題21.已知
的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a+
的值。
的整數(shù)部分是2,所以
的小數(shù)部分是
?2,所以a=2,b=
?2,a+，請根據(jù)以上解題提示,解答下題:已知9+
與9?
的小數(shù)部分分別為a,b,求ab?4a+3b?2的值.二十二、解答題22.學(xué)校要建一個面積是81平方米的草坪,草坪周圍用鐵柵欄圍繞,現(xiàn)有兩種方案:有人建議建成正方形,也有人建議建成圓形,如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮(柵欄周長越小,費用越少),你選擇哪種方案?請說明理由.(π取3)二十三、解答題23.已知:AB∥CD,截線MN分別交AB.CD于點M、N.(1)如圖①,點B在線段MN上,設(shè)∠EBM＝α°,∠DNM＝β°,且滿足
+(β﹣60)2＝0,求∠BEM的度數(shù);（2）如圖②,在（1）的條件下,射線DF平分∠CDE,且交線段BE的延長線于點F;請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;（3）如圖③,當點P在射線NT上運動時,∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q,則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．二十四、解答題24.如圖,兩個形狀,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置,PA.PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn).(1)①如圖1,∠DPC＝度.②我們規(guī)定,如果兩個三角形只要有一組邊平行,我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”,如圖1,三角板BPD不動,三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°
旋轉(zhuǎn)
360°）,問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時,這兩個三角形是“孿生三角形”.（2）如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速3°/秒,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速2°/秒,在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中,（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒,以下兩個結(jié)論：①
為定值；②∠BPN+∠CPD為定值,請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25.解讀基礎(chǔ):(1)圖1形似燕尾,我們稱之為"燕尾形",請寫出
、
、
、
之間的關(guān)系,并說明理由;（2）圖2形似8字,我們稱之為“八字形",請寫出
、
、
、
之間的關(guān)系,并說明理由：應(yīng)用樂園:直接運用上述兩個結(jié)論解答下列各題(3)①如圖3,在
中,
、
分別平分
和
,請直接寫出
和
的關(guān)系;②如圖4,
.（4）如圖5,
與
的角平分線相交于點
,
與
的角平分線相交于點
,已知
,
,求
和
的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】同位角就是:兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角.【詳解】解:∠B與∠3是DE.BC被AB所截而成的同位角,故選：C.【點睛】本題主要考查了同位角,解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵,可直接從截線入手.同位角的邊構(gòu)成F形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形.2．C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷.【詳解】將圖進行平移,得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點,解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義.解析：C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷.【詳解】將圖進行平移,得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點,解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義.3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.【詳解】解:點(3,-2)所在象限是第四象限.故選：D.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4．A【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等逐一判斷即可.【詳解】解:①a,b,c是三條不同的直線,若a與b相交,b與c相交,則a與c不一定相交,如下圖所示,故①錯誤;②a,b,c是三條不同的直線,若a∥b,b∥c,則a∥c,故②正確;③若∠α與∠β互補,∠β與∠γ互補,則∠a與∠γ相等,故③錯誤綜上：正確的命題是②.故選A．【點睛】此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補角的性質(zhì),掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等是解決此題的關(guān)鍵.5．D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知,然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì),證明剩余一個條件是否成立即可.【詳解】解:如圖所示:(1)當①∠1=∠2,則∠3=∠2,故DB∥EC,則∠D=∠4;當②∠C=∠D,故∠4=∠C,則DF∥AC,可得：∠A=∠F,即①②可證得③;(2)當①∠1=∠2,則∠3=∠2,故DB∥EC,則∠D=∠4,當③∠A=∠F,故DF∥AC,則∠4=∠C,故可得：∠C=∠D,即①③可證得②;(3)當③∠A=∠F,故DF∥AC,則∠4=∠C,當②∠C=∠D,則∠4=∠D,故DB∥EC,則∠2=∠3,可得：∠1=∠2,即②③可證得①.故正確的有3個.故選：D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根,一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù),一個數(shù)的立方根只有一個,結(jié)合選項即可作出判斷.【詳解】A.一個數(shù)的立方根只有1個,故本選項錯誤;B.負數(shù)有立方根,故本選項錯誤;C、負數(shù)只有立方根,沒有平方根,故本選項錯誤;D.任何數(shù)的立方根都只有一個,故本選項正確．故選：D.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念.7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:A.∵
和
是對頂角,∴
,選項正確,符合題意;B.∵
與OB相交于點A,∴
與OB不平行,∴
,選項錯誤,不符合題意;C.∵AO與BC相交于點B,∴AO與BC不平行,∴
,選項錯誤,不符合題意;D.∵OD與BC相交于點C,∴OD與BC不平行,∴
,選項錯誤,不符合題意．故選：A.【點睛】此題考查了對頂角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).對頂角相等.8．A【分析】據(jù)"伴隨點"的定義依次求出各點,不難發(fā)現(xiàn),每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可.【詳解】解:觀察發(fā)現(xiàn):A1(a,b),A2(解析：A【分析】據(jù)"伴隨點"的定義依次求出各點,不難發(fā)現(xiàn),每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可.【詳解】解:觀察發(fā)現(xiàn):A1(a,b),A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),A6(-b+1,a+1)…∴依此類推,每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),∵2021÷4=505……1,∴點A2021的坐標與A1的坐標相同,為(a,b),故選：A.【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查,讀懂題目信息,理解"伴隨點"的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定,再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為,6的平方根是±,所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示解析:
.【詳解】【分析】先確定
,再根據(jù)平方根定義可得
的平方根是±
.【詳解】因為
,6的平方根是±
,所以
的平方根是±
.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.十、填空題10.(3,1)【分析】根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)"解答即可.【詳解】解:∵點P(3,﹣1)∴點P關(guān)于x軸對稱的點Q(3,1)故答案為(3,1）．【點睛】本題主要解析:(3,1)【分析】根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)"解答即可.【詳解】解:∵點P(3,﹣1)∴點P關(guān)于x軸對稱的點Q(3,1)故答案為(3,1）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系點關(guān)于坐標軸的對稱關(guān)系,熟記對稱的特點是解題的關(guān)鍵.十一、填空題11.140°.【分析】△ABC中,已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和,而BO和CO分別是∠ABC,∠ACB的兩條角平分線,即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解析:140°.【分析】△ABC中,已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和,而BO和CO分別是∠ABC,∠ACB的兩條角平分線,即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】△ABC中,∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝180°?100°＝80°,∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的兩條角平分線.∴∠OBC＝
∠ABC,∠OCB＝
∠ACB,∴∠OBC＋∠OCB＝
(∠ABC＋∠ACB)＝40°,在△OBC中,∠BOC＝180°?(∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,以及三角形的角平分線的定義.十二、填空題12.110°【分析】如圖,利用平行線的性質(zhì),求得∠4=∠5=∠1,計算∠2+∠5,再次利用平行線的性質(zhì),得到∠3=∠2+∠5.【詳解】如圖,∵a∥b,∴∠4=∠1=68°,∴∠5=∠4=68解析:110°【分析】如圖,利用平行線的性質(zhì),求得∠4=∠5=∠1,計算∠2+∠5,再次利用平行線的性質(zhì),得到∠3=∠2+∠5.【詳解】如圖,∵a∥b,∴∠4=∠1=68°,∴∠5=∠4=68°,∵∠2=42°,∴∠5+∠2=68°+42°=110°,∵a∥b,∴∠3=∠2+∠5,∴∠3=110°,故答案為：110°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等,熟練掌握平行線的性質(zhì),對頂角相等是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13.123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°,圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°,圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG.【詳解】解:∵AD//解析:123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°,圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°,圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG.【詳解】解:∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=19°,在圖2中,∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°,在圖3中,∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變.十四、填空題14.255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個數(shù)的范圍,再求最大值.【詳解】解:設(shè)這個數(shù)是p,∵[x]=1.∴1≤x＜2.∴1≤＜2.∴1≤m＜4.∴1≤＜16.∴1≤p＜256.∵p解析:255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個數(shù)的范圍,再求最大值.【詳解】解:設(shè)這個數(shù)是p,∵[x]=1.∴1≤x＜2.∴1≤
＜2.∴1≤m＜4.∴1≤
＜16.∴1≤p＜256.∵p是整數(shù).∴p的最大值為255.故答案為：255.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵.十五、填空題15.(4,0)或(﹣4,0)【詳解】試題解析:設(shè)C點坐標為(|x|,0)∴解得:x=±4所以,點C的坐標為(4,0)或(-4,0).解析:（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析:設(shè)C點坐標為(|x|,0)∴解得:x=±4所以,點C的坐標為（4,0）或（-4,0）.十六、填空題16.【分析】觀察點,點,點,點點的橫坐標為,縱坐標為,據(jù)此即可求得的坐標；【詳解】，，，，，故答案為:【點睛】本題考查了坐標系中點的規(guī)律,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】觀察點
,點
,點
,點
點的橫坐標為
,縱坐標為
,據(jù)此即可求得
的坐標;【詳解】，，，，，故答案為:
【點睛】本題考查了坐標系中點的規(guī)律,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十七、解答題17.(1)0;(2)2【解析】試題分析：(1)先對根式、負指數(shù)化簡,再根據(jù)運算順序依次計算即可;(2)先去絕對值符號和0次冪,再按運算順序依次計算即可;試題解析:①原式=2+2-4=0解析:(1)0;(2)
【解析】試題分析：(1)先對根式、負指數(shù)化簡,再根據(jù)運算順序依次計算即可;(2)先去絕對值符號和0次冪,再按運算順序依次計算即可;試題解析:①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18.(1)或;(2).【分析】(1)先將方程進行變形,再利用平方根的定義進行求解即可;（2）先將方程進行變形,再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解:(1),∴，∴；（2），∴，解析:(1)
或
;(2)
.【分析】(1)先將方程進行變形,再利用平方根的定義進行求解即可;（2）先將方程進行變形,再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解:(1)
,∴，∴；(2)
,∴，∴．【點睛】本題考查了平方根與立方根,理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵.十九、解答題19.對頂角相等;∠3;兩直線平行,同位角相等;∠BFD;AB;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等,平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.【詳解】證明:∵∠1＝∠2,(解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行,同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；兩直線平行,內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等,平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.【詳解】證明:∵∠1＝∠2,(已知)又：∵∠1＝∠3,（對頂角相等)∴∠2＝∠3(等量代換)
(同位角相等,兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行,同位角相等)∵∠A＝∠D(已知)∴∠D＝∠BFD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.二十、解答題20.(1)作圖見解析,A′(4,0);(2)(m+5,n-4);(3)3.5.【分析】(1)首先確定A.B.C三點平移后的位置,再連接即可;(2)利用平移的性質(zhì)得出P(m,n)的對應(yīng)點P′的坐標即解析：（1）作圖見解析,A′（4,0）；（2）（m+5,n-4）；（3）3.5．【分析】(1)首先確定A.B.C三點平移后的位置,再連接即可;(2)利用平移的性質(zhì)得出P(m,n)的對應(yīng)點P′的坐標即可;（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求:A′(4,0);(2)∵△ABC先向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,得到△A′B′C′,∴P（m,n）的對應(yīng)點P′的坐標為（m+5,n-4）;（3）△ABC的面積=3×3?
×2×1?
×3×1?
×3×2=3.5.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移,三角形面積求法以及坐標系內(nèi)圖形平移,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.二十一、解答題21.-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值,然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本題.【詳解】∵9+與9?的小數(shù)部分分別為a,b,∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?解析:-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值,然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本題.【詳解】∵9+
與9?
的小數(shù)部分分別為a,b,∴a=9+
?12=
?3,b=9?
?5=4?
,∴ab?4a+3b?2=(
?3)(4?
)?4(
?3)+3(4-
）-2=7
-13-12-4
+12+12-3
-2=-3.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵在于分別求得a、b的值.二十二、解答題22.選擇建成圓形草坪的方案,理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長,求出正方形的周長,根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑,求出圓的周長,比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案,理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長,求出正方形的周長,根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑,求出圓的周長,比較大小得到答案.【詳解】解:選擇建成圓形草坪的方案,理由如下:設(shè)建成正方形時的邊長為x米,由題意得:x2=81,解得:x=±9,∵x>0,∴x=9,∴正方形的周長為4×9=36,設(shè)建成圓形時圓的半徑為r米,由題意得:πr2=81.解得:
,∵r>0.∴，∴圓的周長=
,∵，∴，∴建成圓形草坪時所花的費用較少,故選擇建成圓形草坪的方案.【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用,掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23.(1)30°;(2)∠DEF+2∠CDF＝150°,理由見解析;(3)【分析】(1)由非負性可求α,β的值,由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解;(2)過點E作直線EH∥AB,由角平分線的性質(zhì)和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°,理由見解析；（3）
【分析】(1)由非負性可求α,β的值,由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解;(2)過點E作直線EH∥AB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°,由角的數(shù)量可求解;（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD,∠CPM＝2∠Q,即可求解．【詳解】解:(1)∵
+(β﹣60)2＝0,∴α＝30,β＝60,∵AB∥CD,∴∠AMN＝∠MND＝60°,∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°,∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°;(2)∠DEF+2∠CDF＝150°.理由如下：過點E作直線EH∥AB,∵DF平分∠CDE,∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°;∵EH∥AB,∴∠DEH＝∠EDC＝2x°,∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°;∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF,即∠DEF+2∠CDF＝150°;（3）如圖3,設(shè)MQ與CD交于點E,∵MQ平分∠BMT,QC平分∠DCP,∴∠BMT＝2∠PMQ,∠DCP＝2∠DCQ,∵AB∥CD,∴∠BME＝∠MEC,∠BMP＝∠PND,∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ,∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ,∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD,∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB,∴∠CPM＝2∠Q,∴∠Q與∠CPM的比值為
,故答案為：
.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),準確計算是解題的關(guān)鍵.二十四、解答題24.(1)①90;②t為或或或或或或;(2)①正確,②錯誤,證明見解析.【分析】(1)①由平角的定義,結(jié)合已知條件可得:從而可得答案;②當時,有兩種情況,畫出符合題意的圖形,利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為
或
或
或
或
或
或
；（2）①正確,②錯誤,證明見解析．【分析】(1)①由平角的定義,結(jié)合已知條件可得:
從而可得答案;②當
時,有兩種情況,畫出符合題意的圖形,利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角,可得旋轉(zhuǎn)時間;當
時,有兩種情況,畫出符合題意的圖形,利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角,可得旋轉(zhuǎn)時間;當
時,有兩種情況,畫出符合題意的圖形,利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角,可得旋轉(zhuǎn)時間;當
時,畫出符合題意的圖形,利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角,可得旋轉(zhuǎn)時間;當
時的旋轉(zhuǎn)時間與
相同;（2）分兩種情況討論：當
在
上方時,當
在
下方時,①分別用含
的代數(shù)式表示
,從而可得
的值；②分別用含
的代數(shù)式表示
,得到
是一個含
的代數(shù)式,從而可得答案．【詳解】解:(1)①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA＝60°,∠DPB＝30°,∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°,故答案為90;②如圖1﹣1,當BD∥PC時,∵PC∥BD,∠DBP＝90°,∴∠CPN＝∠DBP＝90°,∵∠CPA＝60°,∴∠APN＝30°,∵轉(zhuǎn)速為10°/秒,∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒;如圖1﹣2,當PC∥BD時,∵
∠PBD＝90°,∴∠CPB＝∠DBP＝90°,∵∠CPA＝60°,∴∠APM＝30°,∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°,∵轉(zhuǎn)速為10°/秒,∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒,如圖1﹣3,當PA∥BD時,即點D與點C重合,此時∠ACP＝∠BPD＝30°,則AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP＝∠APN＝90°,∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,∵轉(zhuǎn)速為10°/秒,∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒,如圖1﹣4,當PA∥BD時,∵∠DPB＝∠ACP＝30°,∴AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP＝∠BPA＝90°,∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°,∵轉(zhuǎn)速為10°/秒,∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒,如圖1﹣5,當AC∥DP時,∵AC∥DP,∴∠C＝∠DPC＝30°,∴∠APN＝180°﹣30°