2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能3．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．5．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.526．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．327．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（）A．1 B．2 C．4 D．68．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上9．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα二、填空題(每小題3分,共24分)11．一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是___________.12．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．13．如圖，與⊙相切于點(diǎn)，，，則⊙的半徑為__________．14．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件________________（只添加一個(gè)即可），使平行四邊形成為矩形．15．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.17．如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．18．用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則平均每天可多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤/元降價(jià)前8400降價(jià)后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時(shí)，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？20．（6分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．21．（6分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價(jià)為15元/kg，元旦前售價(jià)是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出50kg；每降價(jià)1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．22．（8分）為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)測試，全年級(jí)有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.23．（8分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：............（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．24．（8分）已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值．25．（10分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點(diǎn)C，試求t的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】計(jì)算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.2、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.4、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．5、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7、B【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a＞0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B．考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.9、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵．10、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=．故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．13、【解析】與⊙相切于點(diǎn)，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點(diǎn)，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．14、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．16、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理．17、【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.18、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5三、解答題(共66分)19、（1），；（2）1．【分析】（1）利潤=一臺(tái)冰箱的利潤×銷售數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量會(huì)提高；（2）根據(jù)每臺(tái)的利潤×銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值．【詳解】解：（1）降價(jià)后銷售數(shù)量為；降價(jià)后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤為y元，則∵，開口向下∴當(dāng)時(shí)，最大此時(shí)售價(jià)為（元）答：每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤最大．本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵在于利用（1）中的相似推導(dǎo)出第二對相似三角形.21、（1）21，19；（2）售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出一元二次方程確定售價(jià)即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出二次函數(shù)求出售價(jià)進(jìn)行比較即可確定售價(jià)和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價(jià)為21元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價(jià)為19元；答：調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，售價(jià)應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當(dāng)售價(jià)漲價(jià)2元，即售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元時(shí)，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當(dāng)降價(jià)為1元時(shí)，即售價(jià)為19元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.22、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題．23、（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可；

（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)x=、3時(shí)的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知,二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把代入得：；∴；∴解析式為：或.（2）如圖所示：（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵拋物線的對稱軸為：，此時(shí)y有最大值4；∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：.本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．24、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結(jié)論；②設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴，k=1此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)