2023-2024學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．2．若點，在反比例函數上，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數為（）.A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°6．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經過連續(xù)兩次降價后，現價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．7．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定8．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數是（）A．44° B．22° C．46° D．36°9．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝110．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．12．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；13．計算sin245°+cos245°=_______．14．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．15．已知二次函數y＝3x2+2x，當﹣1≤x≤0時，函數值y的取值范圍是_____．16．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．17．在中，，，，將沿軸依次以點、、為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉得到的圖2018的直角頂點的坐標為________．18．如圖，根據圖示，求得和的值分別為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.20．（6分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD21．（6分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．22．（8分）解方程:;二次函數圖象經過點，當時，函數有最大值，求二次函數的解析式．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當為何值時，？24．（8分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？25．（10分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求ΔAOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍（只寫答案）26．（10分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖旋轉，想象下，可得到D.2、A【分析】由k＜0可得反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據反比例函數的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=（k≠0），當k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．3、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；

該函數是反比例函數，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．4、B【分析】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經過圓心是解題的關鍵.5、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關鍵．6、D【分析】根據題意利用基本數量關系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.本題考查一元二次方程的應用最基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格．7、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數的個數有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數的個數為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數的個數為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數的個數為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．8、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關鍵.9、D【分析】根據配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.10、C【分析】根據切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】∵將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，∴拋物線的頂點（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.12、3．【詳解】根據題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點：3．比例線段；3．比例的性質．13、1【分析】根據特殊角的三角函數值先進行化簡，然后根據實數運算法則進行計算即可得出結果．【詳解】原式=()2+()2=+=1．本題主要考查了特殊角的三角函數值，需要熟記，比較簡單．14、【分析】觀察前幾個數，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．15、﹣≤y≤1【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解．【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數的對稱軸為x＝﹣，∴當﹣1≤x≤0時，函數有最小值﹣，當x＝﹣1時，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．16、-6【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標，求解即可.【詳解】解：根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱故答案為：本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.17、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標；根據圖形不難發(fā)現，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合．【詳解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為(12,0)；根據圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為2018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為672×12+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).本題考查了旋轉的性質與規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據點的坐標找出規(guī)律.18、4.5，101【分析】證明，然后根據相似三角形的性質可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.本題考查了相似三角形的判定和性質，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關鍵在找角相等以及邊的比例關鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】連接，由切線的性質可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.本題考查切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點，所以EF是中位線，即得結論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點：本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中位線點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE＝BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE＝BE＝DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．22、；【分析】（1）根據題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.考查一元二次方程求解以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數法求二次函數解析式是解本題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）【解析】（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式中，得到關于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點式即可；（2）過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點的坐標，進一步求出GH，聯立BE與拋物線方程求出點F的坐標，然后根據三角形面積公式求出△FHB的面積；（3）設點M坐標為（2，m），由題意知△OMB是直角三角形，進而利用勾股定理建立關于m的方程，求出點M的坐標，從而求出MD，最后求出時間t.【詳解】（1）∵拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點，∴∴∴拋物線解析式為.（2）如圖1，

過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直線BC解析式為y=x-2，∵H（1，y）在直線BC上，∴y=-，∴H（1，-），∵B（3，0），E（0，-1），∴直線BE解析式為y=-x-1，∴G（1，-），∴GH=，∵直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，∴F（，-），∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|=GH×|xB-xF|=××(3-)=．（3）如圖2，由（1）有y=-x2+x-2，∵D為拋物線的頂點，∴D（2，），∵一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，∴設M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=-（舍），∴M（2，），∴MD=-，∴t=-.本題考查了待定系數法求二次函數的表達式，待定系數法求一次函數表達式，角平分線上的點到兩邊的距離相等，勾股定理等知識點，綜合性比較強，不僅要掌握性質定理，作合適的輔助線也對解題起重要作用.24、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答