2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．2．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+63．一個裝有進水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．254．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．5．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．9的平方根是（）A． B．81 C． D．37．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．運用乘法公式計算，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．9．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或910．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)二、填空題(每小題3分,共24分)11．27的相反數(shù)的立方根是．12．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當∠B＝25°時，則∠BAC的度數(shù)是_____．13．計算=________________．14．小亮是位足球愛好者，某次在練習罰點球時，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進15次，則小亮點罰進的頻數(shù)是____________.頻率是____________.15．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．16．如圖，，于，于，且，則________．17．用科學計數(shù)法表示為______18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．20．（6分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．21．（6分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．22．（8分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務(wù)后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？23．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．24．（8分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?5．（10分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．26．（10分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.3、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對應的y值即可．【詳解】設(shè)當4≤x≤12時函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入，得：，解得：，∴，當x=6時，，故選：B．本題考查了一次函數(shù)的應用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．4、D【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；6、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是±3故選：C本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.7、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關(guān)系式：①3×書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.8、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：====故選B．此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯誤；B答案正確．故選B．考點：因式分解的意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．12、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．14、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點球罰進的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.15、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個最大的數(shù)．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設(shè)這個最大正整數(shù)為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數(shù)值為3．考點：估算無理數(shù)的大小16、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．17、2.57×10?1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=2.57×10?1．故答案為：2.57×10?1．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDE≌△ADF．20、（1）商店購進籃球120個，排球80個；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．【分析】（1）設(shè)商店購進籃球x個，排球y個，根據(jù)商店購進兩種球共200個且銷售利潤為2600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)王老師購買籃球m個，排球n個，根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)商店購進籃球x個，排球y個，依題意得：，解得：，答：商店購進籃球120個，排球80個；（2）設(shè)王老師購買籃球m個，排球n個，依題意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均為正整數(shù)，∴m為偶數(shù)，∴當m＝2時，n＝7；當m＝4時，n＝4；當m＝6時，n＝1，答：王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要5x天，則乙隊單獨完成此項工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天．（2）甲隊應得到20000×1乙隊應得到20000×1答：甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．本題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.23、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設(shè)y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．24、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)