第頁廣東對外貿(mào)易大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為()A．長方形 B．直角三角形 C．圓 D．橢圓【答案】C2．已知向量，，且，則的值為()A．或2 B．2 C． D．1【答案】B3．下列正確命題個數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．如圖，已知四棱錐V-ABCD的底面是邊長為2正方形，側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C5．如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()A．6+ B．24+ C．24+2 D．32【答案】C6．下列結(jié)論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【答案】D7．過△AB所在平面外一點P，作PO⊥，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點O是△ABC的()A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．垂心【答案】C8．互不重合的三個平面最多可以把空間分成()個部分A． B． C． D．【答案】D9．用一個平面去截一個正方體，截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】C10．直徑為的球的內(nèi)接正方體的棱長為()A． B．2 C． D．【答案】B11．下列命題中，正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。【答案】C12．如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為()A．1 B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．在空間直角坐標(biāo)系中,若點點,則.【答案】14．一個棱柱至少有_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側(cè)棱?！敬鸢浮?，4，315．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

(寫出所有正確結(jié)論的編號）.①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.【答案】①③④⑤16．設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,滿足條件“它的一個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積等于圓錐側(cè)面積的”的情況有且只有一種,則．【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。(1)求證：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；【答案】方法一：（1）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，，易求得所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC(2）作FGBC，垂足為G，連接EG；平面ABC，EGBC就是二面角E—BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值為方法二：（1）同方法一(2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可求得平面ABC的一個法向量為，平面BCE的一個法向量為所以又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E—BC—A的余弦值為；18．如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1）求三棱錐E－PAD的體積；(2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．【答案】（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，∴三棱錐E－PAD的體積為．(2）當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行.∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF//PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF//平面PAC.…9分(3）證明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，∴AF⊥BE.又PA=AB=1，點F是PB的中點，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.19．求下列兩點間的距離:(1) A(1,1,0),B(1,1,1);(2) C(-3,1,5),D(0,-2,3).【答案】(1)|AB|=(2)|CD|==20．如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小?！敬鸢浮浚?）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。(3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），-顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點O，連結(jié)CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.21．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊eq\f(1,2)BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝eq\r(3)CD，證明EO⊥平面CDF.【答案】(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊eq\f(1,2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝eq\f(\r(3),2)CD＝eq\f(1,2)BC＝EF.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩C