PAGEPAGE4運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)例——小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）小船渡河問題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．(3)三種情景①過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.（二）求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)．船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致．(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理．二、練習(xí)1、一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示．合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝vt＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖所示．有v2sinα＝v1，得α＝30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短．x′＝d＝180m.t′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s答案(1)垂直河岸方向36s90eq\r(5)m(2)向上游偏30°24eq\r(3)s180m2、一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 ()A．船渡河的最短時(shí)間是25sB．船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線C．船在河水中的加速度大小為0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s答案C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，即t＝eq\f(100,5)s＝20s，A錯(cuò)誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是直線，B錯(cuò)誤；船在最短時(shí)間內(nèi)渡河t＝20s，則船運(yùn)動(dòng)到河的中央時(shí)所用時(shí)間為10s，水的流速在x＝0到x＝50m之間均勻增加，則a1＝eq\f(4－0,10)m/s2＝0.4m/s2，同理x＝50m到x＝100m之間a2＝eq\f(0－4,10)m/s2＝－0.4m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v＝eq\r(52＋42)m/s＝eq