課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十一)變化的快慢與變化率1．在曲線y＝x2＋1上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx，2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)＝()A．Δx＋eq\f(1,Δx＋2) B．Δx－eq\f(1,Δx)－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－eq\f(1,Δx)2．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律為s＝t2＋3，則在時(shí)間段(3,3＋Δt)內(nèi)的平均速度等于()A．6＋Δt B．6＋Δt＋eq\f(9,Δt)C．3＋Δt D．9＋Δt3．一塊木頭沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝eq\f(1,8)t2，則t＝2時(shí)，此木頭在水平方向的瞬時(shí)速度為()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)4．水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，按順序與各容器對應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像相對應(yīng)的一項(xiàng)是()A．①②③④ B．②①③④C．②①④③ D．②④①③5．函數(shù)f(x)＝lnx＋1從e到e2的平均變化率為________．6．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是s(t)＝eq\f(1,t2)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2時(shí)的速度為________．7．設(shè)某跳水運(yùn)動員跳水時(shí)，相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為h(t)＝－5t2＋6t＋10.(1)求該運(yùn)動員從時(shí)間t＝1到時(shí)間t＝3的平均速度；(2)求該運(yùn)動員在時(shí)間t＝1處的瞬時(shí)速度．8．若一物體運(yùn)動方程如下：(位移：m，時(shí)間：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，①,29＋3t－32，0≤t＜3.②))求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．答案1．選CΔy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2.2．選Aeq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝eq\f([3＋Δt2＋3]－32＋3,Δt)＝6＋Δt.3．選C因?yàn)棣＝eq\f(1,8)(2＋Δt)2－eq\f(1,8)×22＝eq\f(1,2)Δt＋eq\f(1,8)(Δt)2，所以eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt趨于eq\f(1,2)，因此t＝2時(shí)，木塊在水平方向瞬時(shí)速度為eq\f(1,2).4．選C以第二個(gè)容器為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以恒速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快，反映在圖像上，①符合上述變化情況．而第三個(gè)容器在開始時(shí)高度增加快，后來時(shí)高度增加慢，圖像④適合上述變化情況．故應(yīng)選C.5．解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(lne2＋1)－(lne＋1)＝1，Δx＝e2－e，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1,e2－e).答案：eq\f(1,e2－e)6．解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\f(\f(1,2＋Δt2)－\f(1,4),Δt)＝－eq\f(4＋Δt,42＋Δt2)，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)7．解：(1)由h(t)＝－5t2＋6t＋10，得該運(yùn)動員從時(shí)間t＝1到時(shí)間t＝3的平均速度：eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(h3－h(huán)1,3－1)＝－14.故該運(yùn)動員從時(shí)間t＝1到時(shí)間t＝3的平均速度為－14m/s；(2)∵eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(h1＋Δt－h(huán)1,Δt)＝eq\f([－51＋Δt2＋61＋Δt＋10]－－5×12＋6×1＋10,Δt)＝eq\f(－5Δt2－4Δt,Δt)＝－5·Δt－4，∴當(dāng)Δt趨于0時(shí)，eq\f(Δh,Δt)趨于－4，即該運(yùn)動員在時(shí)間t＝1處的瞬時(shí)速度為－4m/s.8．解：(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物休的初速度v0即求物體在t＝0的瞬時(shí)速度．.∵物體在t＝0附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(f0＋Δt－f0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴當(dāng)Δt趨于0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)趨于－18，即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t＝1時(shí)瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt