.2誘導(dǎo)公式及恒等變化（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（2025·湖南·二模）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】原式，故選：B.2．（2025·安徽安慶·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，又，所以.故選：A3．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知為銳角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得.故選：D4．（2025·河北·二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，則，則，故選：C．5．（2025·江西鷹潭·二模）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即，整理可得，因為，，所以，所以.故選：A6．（2025·湖北十堰·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以，故，所以，即，故.故選：A.7．（2025·海南?？凇つM預(yù)測）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因，則，因，則，因，，則故選：B8．（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）已知，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，分子分母同時除以，得①，由于，所以所以,所以，所以，即，分子分母同時除以得，，代入①得：，解得.故選：D.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025·廣東）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確；故選：ACD10．（2024福建）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】對于A，，故A錯誤.對于B，，故B錯誤，對于C，，故C正確.對于D，，故D正確.故選：CD.11．（2024江蘇南通·期中）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A選項，，A錯；對于B選項，因為，所以，，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，，D對.故選：BD.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·廣東廣州·一模）已知，則．【答案】/【解析】由，得，則，所以.故答案為：.13．（2025·河南·二模）已知是第三象限角，，則.【答案】【解析】法1：因為，所以，因為是第三象限角，所以，則.法2：因為，所以，因為是第三象限角，所以，則，所以14．（2024安徽蕪湖·期中）已知為三角形的兩個內(nèi)角，，則＝．【答案】【解析】∵為三角形的兩個內(nèi)角，且，∴，，∵，，，，，，∴．故答案為：．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（2025高三·全國·專題練習(xí)）化簡求值：(1)；(2)．（3）已知.若，求的值；（4）已知，，求的值；（5）求的值.【答案】(1)(2)8（3）；（4）；（5）.【解析】（1）原式；（2）原式．（3）因為，所以.（4）由已知得，①，②①+②得，①-②得，所以（5）.16．（24-25江西南昌·期中）已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為，，所以，又因，，故，因為，，則，則．又因為，所以（2）由1知：，，因為，所以17．（24-25北京·期中）在平面直角坐標系中，銳角，均以為始邊，終邊分別與單位圓交于點，，已知點的縱坐標為，點的橫坐標為．(1)求和的值；(2)求的值；(3)將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，求點的坐標．【答案】(1)；(2)10(3)【解析】（1）由銳角，，得點，都在第一象限，而點的縱坐標為，點的橫坐標為，所以，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，因此；，．（2）由（1）知，．（3）依題意，點在角的終邊上，且，由（1）知，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，所以點的坐標為．18．（2023四川南充·期中）在條件：①；②；③中任選一個，補充在下面的題目中，并求解.已知，且滿足條件______.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）若選①，則由，得，所以，所以，若選②，則由，得，因為，所以，化簡整理得，，解得或，因為，所以，所以，所以，若選③，則由，得，得，因為，所以，，解得或，因為，所以，所以，所以，得，所以，所以；（2）若選①，則由（1）可知，因為，得以，即，所以，所以，所以，因為，且，所以，所以，因為，，所以，所以，若選②，則由（1）可知，，因為，且，所以，所以，因為，，所以，所以，若選③，則由（1）可知，，因為，且，所以，所以，因為，，所以，所以.19（2025·浙江·一模）設(shè)，對于數(shù)列，，…，，若對任意，與均為非負數(shù)或者均為負數(shù)，則稱數(shù)列，，…，為強數(shù)列.(1)判斷數(shù)列，，，，與數(shù)列，，，，分別是否為強數(shù)列；(2)若存在公比為負數(shù)的等比數(shù)列，，…，，使得它為強數(shù)列，求公比q的取值范圍；(3)設(shè)，，…，為強數(shù)列，且數(shù)列中正數(shù)與負數(shù)交替出現(xiàn)（不出現(xiàn)0），證明：一定可以從數(shù)列，，…，中選出連續(xù)三項，不改變它們在原數(shù)列中的順序，它們?nèi)棙?gòu)成一個強數(shù)列.【答案】(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【解析】（1）數(shù)列0，1，0，，0，前兩項和為1，后三項和為，不是強數(shù)列；數(shù)列1，0，，0，1，滿足第一項、前兩項、前三項、前四項、后一項、后兩項、后三項、后四項的和均非負，是強數(shù)列.（2）（方法一：等比數(shù)列求和）設(shè)首項，公比，依題意，，即，故，即，故.另一方面，，即，故，即，故.于是，，又1，，1，…，1，，1滿足條件，綜上，.（方法二：局部分析）設(shè)首項，公比，依題意，，∴，即，又∵，∴即，故，即，故，.同理，，故，，于是，又1，，1，…，1，，1滿足條件，綜上，.（3）注意到若連續(xù)三項構(gòu)成強數(shù)列，則中間項的絕對值最小，取