1.2.3相反數(shù)1.2.4絕對值本講義亮度：1構(gòu)建知識體系明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入淺出，力求打扎實基礎(chǔ)；2例題經(jīng)典力求熟練掌握各常考題型，提高分析能力；【題型一】求一個數(shù)的相反數(shù)【題型二】相反數(shù)的幾何意義【題型三】求一個數(shù)的絕對值【題型四】絕對值的非負(fù)性【題型五】絕對值的幾何意義及其應(yīng)用3課后分層練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.1掌握相反數(shù)的概念，會求一個有理數(shù)的相反數(shù)，能運用相反數(shù)的性質(zhì)；2掌握絕對值的概念，會求一個有理數(shù)的絕對值，能運用絕對值的性質(zhì)。1.相反數(shù)1.1相反數(shù)的概念像3和-3，12和-11.2相反數(shù)的幾何意義(1)在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；則0的相反數(shù)是0.(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等.1.3相反數(shù)的性質(zhì)(1)在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).如-+2=-2，--3(2)若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0.2絕對值2.1絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.2.2絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0.用字母表示為：如果a>0，則a=a；如果a<0，則a=-a；如果a=0，則即a=2.3絕對值的大小兩個負(fù)數(shù)，絕對值大反而小.【題型一】求一個數(shù)的相反數(shù)相關(guān)知識點講解（1）引入：在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點有幾個？這些點分別表示什么數(shù)？它們之間有什么關(guān)系呢？與原點距離是12（2）像3和-3，12和-1即3的相反數(shù)是-3，-12的相反數(shù)是解釋(1)相反數(shù)不是一個數(shù)，是成對出現(xiàn)的；(2)a表示任何一個數(shù)，則a的相反數(shù)是-a；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).(3)0的相反數(shù)是0.【典題1】（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．-0.5和12 B．2和12 C．-3和13 D．【典題2】（1516七年級上·廣東韶關(guān)·期中）下列化簡，正確的是（）A．---10=-10C．-+5=5 D變式練習(xí)1（2425九年級下·吉林松原·期中）-0.3的相反數(shù)是（

）A．103 B．0.3 C．±0.3 D．2（2425七年級上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·階段練習(xí)）給出下列各數(shù)：+-10，-+15，--7，-+-9A．0個 B．2個 C．3個 D．4個3（2025·福建三明·一模）在-3，0，-+4，--2這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【題型二】相反數(shù)的幾何意義相關(guān)知識點講解相反數(shù)的幾何意義(1)在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；則0的相反數(shù)是0.(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等.【典題1】（2425七年級上·浙江臺州·期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C所表示的數(shù)是（

）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2變式練習(xí)1（2425七年級上·湖北孝感·期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2025，OA=OB，則點B表示的數(shù)是（

）A．-2025 B．2025 C．-12025 D2（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）如圖，點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示-3的相反數(shù)的點是（）A．A B．B C．C D．D3（2324六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）數(shù)軸上，若A，B表示互為相反數(shù)的兩個點，A在B的左邊，并且這兩點的距離為6，則點A所表示的數(shù)是（

）A．-3 B．3 C．6 D．-64（2223七年級上·廣東惠州·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)>-b C．-a<b D．-a>-b【題型三】求一個數(shù)的絕對值相關(guān)知識點講解一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.【例】若a=2，則a=解析a=2，即a與原點距離為2，則a=2或【典題1】（2025·甘肅隴南·二模）若-2025的絕對值是a，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)=2025 B．a(chǎn)=12025 C．a(chǎn)=-2025 D【典題2】（2425七年級上·山東臨沂·期末）在下列有理數(shù)中：+12，-20，-312，0，+-6，-+3，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個變式練習(xí)1（2025·河南信陽·三模）-3的絕對值是（

）A．3 B．-3 C．13 D．2（2425七年級上·廣東江門·期中）-12024的相反數(shù)是（A．2024 B．-2024 C．12024 D．3（2025·湖南張家界·二模）如果x=2025，那么x=（

A．-2025 B．2025 C．±2025 D．±4（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若a=5，b=3，a<0<b，則a、A．-5，3 B．-5，-3 C．5（2324七年級下·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）若a2=16，b=3，則a+bA．-7 B．±7 C．±1 D．±7或±1【題型四】絕對值的非負(fù)性相關(guān)知識點講解a的絕對值a≥0【典題1】（2223七年級上·廣東河源·期中）已知a+2+（b-1）2A．-1 B．1 C．3 D．-3變式練習(xí)1（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如果m是一個有理數(shù)，那么下面結(jié)論中正確的是（

）A．-m一定是負(fù)數(shù) B．m一定是正數(shù)C．-m一定是負(fù)數(shù) D．m2（2425七年級上·四川眉山·期中）x-3+y-2=0A．x=3 B．y=2 C．x=3且y=2 D．x=3或y=23（2425八年級上·山東臨沂·期中）若m-2+n+7=0，則m+nA．2 B．7 C．8 D．54（2425七年級上·廣西貴港·期末）如果x為有理數(shù)，式子x+1-2025存在最小值，則這個最小值是（

A．-2025 B．-2024 C．-2023 D．-20225（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）根據(jù)a≥0(1)當(dāng)a=時，|a-4|有最小值，此時最小值為；(2)當(dāng)a取何值時，|a-1|+3有最小值？這個最小值是多少？(3)當(dāng)a取何值時，4-a【題型五】絕對值的代數(shù)定義相關(guān)知識點講解1絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0.用字母表示為：如果a>0，則a=a；如果a<0，則a=-a；如果a=0，則即a=【例】3=3，-2【典題1】（2324七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）若a-3=3-a，則aA．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3變式練習(xí)1（2425七年級上·甘肅張掖·階段練習(xí)）若|-a|=-a，則a的值不可能是（

）A．3 B．0 C．-5 D．-62（2324七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）若m-9=9-m，則m的取值范圍是（

A．m≤9 B．m≥9 C．m>9 D．m<93（2425七年級上·河南南陽·期中）已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且a+b>0，下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)-b<0 D．4（2425九年級下·全國·期末）若x=5，y=3，且x-y=y-x，則x，yA．x=±5，y=±3B．x=5，y=3C．x=-5，y=±3 D．x=5，y=±3【題型五】絕對值的幾何意義及其應(yīng)用【典題1】（2425六年級上·山東淄博·期中）某工廠的質(zhì)檢員抽查一批零件的質(zhì)量，從中抽取了5件，根據(jù)檢查結(jié)果記錄如下（已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑為10mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量記為負(fù)數(shù)．）：1號零件：+0.1mm；2號零件：-0.15mm；3號零件：-0.2mm；4號零件：+0.25mm根據(jù)信息回答問題：(1)你認(rèn)為幾號零件的大小最符合標(biāo)準(zhǔn)？(2)如果規(guī)定：誤差在0.18mm之內(nèi)為正品，誤差在0.18~0.22mm之間為次品，誤差超過0.22mm變式練習(xí)1（2425七年級上·廣西桂林·階段練習(xí)）在下列說法中：①如果a>b，則有a>b；②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④0℃表示沒有溫度．正確的個數(shù)有（A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2（2425七年級上·北京·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．b>a B．-a<b C．-b>a D．3（2425七年級上·全國·隨堂練習(xí)）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果（單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)）．一號球二號球三號球四號球五號球六號球-0.50.10.20-0.08-0.15(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過4（2223七年級上·湖北武漢·期中）國慶小長假后，高速公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，如果約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下：（單位；千米）+12、-9、-16、+7、-6、+11、-8、+5(1)養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2)若他們所乘車輛的耗油量為0.08升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？【A組基礎(chǔ)題】1（2425七年級上·云南昆明·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．--3和-3 B．++3和3 C．-+3和-3 D．2（2425七年級上·山東德州·期中）下列化簡，正確的是（

）A．-[-(-10)]=-10 B．-(-3)=-3C．-(+5)=5 D．-[-(+8)]=-83（2425七年級上·貴州遵義·階段練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）A．-5=-5 B．-5=-5 C．-54（2223七年級上·廣東肇慶·期中）在數(shù)軸上有A、B兩點，A點表示的數(shù)為-2，A點與B點之間的距離為5個單位長度，則B點表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C．-3或7 D．3或-75（2425七年級上·福建漳州·期中）下列各組兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．--3和-3 B．--3C．3和13 D．-+36（2425七年級上·廣東珠?！るA段練習(xí)）若a-1+b+2=0，則a-bA．3 B．-1 C．-2 D．07（2425七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（

）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=c C．b>c>0 D8（2425七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如果a+b+c=0且c>A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、b、c為正數(shù)9（2425七年級上·福建福州·期中）如圖，M,?N,?P,?R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與RA．M或N B．M或R C．N或P D．P或R【B組提高題】1（2425七年級上·重慶·期中）若M=x+2+3，N=x-4A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，12（2425六年