2025年浙江省中考數學模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷04）一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．室內溫度20℃，室外溫度﹣10℃，則室內溫度比室外溫度高（）A．20℃ B．30℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃2．近年來，人工智能大模型的參數量飛速增長．某大模型的參數量約為175000000000個，數據175000000000用科學記數法表示為（）A．1.75×109 B．1.75×1010 C．1.75×1011 D．1.75×10123．已知分式|x|?11?x的值為0，則xA．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．04．若△ABC是銳角三角形，且∠A＝60°，則∠B可能的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．隨機轉動如圖的游戲轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在“D”所示區(qū)域內的概率是（）A．56 B．13 C．512（第5題圖）（第6題圖）6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C，D是圓上的點，且∠ADC＝50°，則∠CAB的度數為（）A．50° B．80° C．40° D．30°7．下列等式變形正確的是（）A．若ax＝a，則x＝1 B．若xa=1，則x＝C．若x4＝a4，則x＝a D．若x2=a，則x8．如圖，在6×6方格中，點A，B，C均在格點上，△ABC的對稱軸經過格點（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P49．反比例函數y=4x的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，yA．當t＜﹣4時，y2＜y1＜0 B．當﹣4＜t＜0時，y2＜y1＜0 C．當﹣4＜t＜0時，0＜y1＜y2 D．當t＞0時，0＜y1＜y210．如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一點，BD＜CD，連結接AD，作DE⊥AD，交BC的垂線CE于點E．連接AE，交BC于F，若設CF＝x，CE＝y(tǒng)，在D的運動過程中，下列代數式的值不變的是（）A．x+y B．xy C．x2+y2 D．1二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．合并同類項：23a+113．如表是某班三位男生5次立定跳遠的成績（單位：米），他們5次立定跳遠的平均成績均為2.85米，若要根據表格內的成績選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學代表班級參加年級立定跳遠比賽，應選擇（填“甲”“乙”“丙”中的一個）．成績（米）第1次第2次第3次第4次第5次甲2.952.852.832.822.80乙2.882.852.852.832.84丙2.902.902.902.702.8514．在平面直角坐標系中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當點N（x2，y2），滿足x1+x2＝y(tǒng)1+y2時，稱點N是點M的等和點．若點M（3，﹣2）的等和點N在直線y＝x+b上，則b＝．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分線，點E在BD上，過點E作EF⊥BD，交AB于點F．若BE＝4，BF＝5，DE＝EF，則BC＝．16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點，其對稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時，總有y1＞y2，同一坐標系中有M（﹣1，﹣2），N（3，2），且拋物線y＝ax2﹣3x+1與線段MN有兩個不相同的交點，則a的取值范圍是．三．解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計算：3818．（8分）解不等式5x?3219．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊中點，CE⊥AD于點E，BF⊥AD于點F．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面積．20．（8分）某校組織了一次G20知識競賽活動，根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下，仔細閱讀圖表解答問題：分數段頻數頻率80≤x＜85a0.285≤x＜9080b90≤x＜9560c95≤x＜100200.1（1）求出表中a，b，c的數值，并補全物數分布直方圖；（2）獲獎成績的中位數落在哪個分數段？21．（8分）如圖，直線AM∥BN，連接AB，作∠ABN的平分線BC，交AM于點C．（1）求證：AB＝AC．（2）圓圓說：“以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交BN于點D，則四邊形ABDC為菱形．”圓圓的說法是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明作法中存在的問題，并說說使作出的四邊形ABDC為菱形的點D的方法．22．（10分）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務重，乙組工人也加入共同加工零件．設甲組加工時間t（時），甲組加工零件的數量為y甲（個），乙組加工零件的數量為y乙（個），其函數圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實際意義；（3）甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點，拋物線的對稱軸是直線x＝t．（1）當t＝2時，①直接寫出b與a滿足的等量關系；②若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝．（2）已知x1＝t﹣3，x2＝t+1，點C（x3，y3）在拋物線上．當3＜x3＜4時，總有y1＞y3＞y2，求t的取值范圍．24．（12分）【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是．【靈活運用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF＝BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系．

2025年浙江省中考數學模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷04）參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．解：根據題意得20﹣（﹣10）＝20+10＝30（℃），即室內溫度比室外溫度高30℃，故選：B．2．解：175000000000＝1.75×1011．故選：C．3．解：根據題意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，解得x＝﹣1．故選：B．4．解：設∠B＝x°（x＞0），則∠C＝180°﹣60°﹣x°，根據題意得：x＜90180?60?x＜90，解得：30＜x∴30°＜∠B＜90°．故選：D．5．解：指針落在“D”所示區(qū)域內的概率是360°?60°?120°?30°360°=150°6．解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC=AC，∴∠ABC＝∠∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°．故選：C．7．解：A．若ax＝a，當a≠0時，x＝1，當a＝0時，x為任意數，因此選項A不符合題意；B．若xa=1，而a≠0，所以x＝a，因此選項C．若x4＝a4，則x＝±a，因此選項C不符合題意；D．若x2=a，則x＝±a，而a≥0，因此選項D不符合題意；故選：8．解：如圖所示：由題意可知，△ABC的等腰三角形，它的對稱軸是底邊AB的中線所在的直線，即△ABC的對稱軸經過格點P3．故選：C．9．解：∵反比例函數y=4x中，∴此函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，A、當t＜﹣4時，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正確，符合題意；B、當﹣4＜t＜0時，點P（t，y1）在第三象限，點Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；C、由B知，當﹣4＜t＜0時，y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；D、當t＞0時，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原結論錯誤，不符合題意．故選：A．10．解：如圖所示，過點A作AG⊥BC于點G，∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，∴AG=12BC=4，∵CE⊥BC，∴AG∴△AGF∽△ECF，∴AGCE=FGFC即∴x+y=4yy+4+y=y2∴1x?1二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．12．解：23故答案為：1313．解：∵甲的成績在2.80至2.95之間波動，乙的成績在2.83至2.88之間波動，丙的成績在2.70至2.90之間波動，∴乙的方差最小，成績最穩(wěn)定，∴應選擇乙．故答案為：乙．14．解：∵點N是點M的等和點，且點M的坐標為（3，﹣2），∴可以設點N的坐標為（m，5+m）．∵點N在直線y＝x+b上，∴5+m＝m+b，∴b＝5．故答案為：5．15．解：作DH⊥AB于點H，則∠BHD＝∠C＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠HBD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△HBD≌△CBD（AAS），∵EF⊥BD于點E，∴∠BEF＝90°，∵BE＝4，BF＝5，∴DE＝EF=B∴BD＝BE+DE＝4+3＝7，∵cos∠ABD=BH∴BH=45BD=4∴BC＝BH=28故答案為：28516．解：設直線MN的解析式為y＝kx+b（k≠0），則?k+b=?23k+b=2∴k=1b=?1∴MN的解析式為y＝x﹣1，∵A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點，其對稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時，總有y1＞y2，∴a＞0，∵拋物線y＝ax2﹣3x+1與線段MN有兩個不相同的交點，∴x＝3時，y≥2，且拋物線與直線MN有交點，∴a≥10令x﹣1＝ax2﹣3x+1，整理得：ax2﹣4x+2＝0，∵Δ＝16﹣8a＞0，∴a＜2，∴109≤故答案為：109≤三．解答題（共8小題）17．解：38+0=2+0?1=218．解：5x?32?7≤1?去分母，得：3（5x﹣3）﹣42≤6﹣4x，去括號，得：15x﹣9﹣42≤6﹣4x，移項及合并同類項，得：19x≤57，系數化為1，得：x≤3，其解集在數軸上表示如下，．19．（1）證明：∵D是BC邊中點，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD=12AD?BF+12AD?CE＝20．解：（1）20÷0.1＝200，a＝200×0.2＝40；b＝80÷200＝0.4；c＝60÷200＝0.3；統(tǒng)計圖如圖：（2）把所用數據從小到大排列，位置處于中間的是第100名和101名，∵40?100，40+80?100，∴第100名和101名成績落在85～90分數段；∴中位數落在85～90分數段．21．（1）證明：∵AC∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝∠CBN，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：圓圓的說法錯誤．如圖，點D的位置不唯一，四邊形ABDC不一定是菱形．正確方法是：以B為圓心，BA為半徑作弧交BN于點D，連接CD，四邊形ABDC即為所求．22．解：（1）設y乙與t之間的函數關系式是y乙＝kt+b，5k+b=08k+b=360解得k=120b=?600即y乙與t之間的函數關系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；（2）由圖象可得，甲的工作效率為120÷3＝40（個/時），a＝120+40×（8﹣4）＝280，即a的值是280，實際意義是當甲加工8小時時，一共加工了280個零件；（3）設甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個，120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，解得c＝7，即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個．23．解：（1）①∵t=?b∴b＝﹣4a；②∵M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點，∴M（x1，y1），N（x2，y2）關于對稱軸對稱，∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴x1∴x1+x2＝4．故答案為：4；（2）由題意可知，M（x1，y1）在對稱軸的左側，N（x2，y2）在對稱軸的右側，∵點C（x3，y3）在拋物線上，3＜x3＜4，∴點C（x3，y3）關于對稱軸的對稱點為（2t﹣x3，y3），∴2t﹣4＜2t﹣x3＜2t﹣3，當點C（x3，y3）在對稱軸的左側時，∵當3＜x3＜4時，總有y1＞y3＞y2，∴t?3≤32t?4≥t+1，解得5≤t當點C（x3，y3）在對稱軸的右側時，∵當3＜x3＜4時，總有y1＞y3＞y2，∴t+1≤3t?3≤2t?4，解得1≤t∴t的取值范圍是1≤t≤2或5≤t≤6．24．解：（1）結論：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如圖1，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG=90°∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BA