2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一相似練習(xí)題

一、單選題

nA1

1.12022?廣西梧卅中考真題）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形A8C。的位似圖形ABC'。，三知會(huì)二；，

OA3

若西邊形A8CD的面積是2,則四邊形A8CD的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

2.（2022.廣西貴港.中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCQ中，ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E'在八H邊上（與

點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)戶在對(duì)角線AC上，CE與環(huán)相交于點(diǎn)G,連接AG,OF,若AF=BE,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為也

3

3.（2022?廣西賀州?中考真題）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后,

開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，"沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）."沙漏''是由一個(gè)圓錐

體和一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm：圓

柱體底面半徑是女m,液體高是7cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（）

圖（1）圖（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.（2022?廣西賀州?中考真題）如圖,在y中，DE//BC,DE=2,5c=5,則S^：SABC的值是（）

5.（2021?廣西來賓?中考真題）如圖，矩形紙片ABC。，AD:"=應(yīng)：1,點(diǎn)E,尸分別在4%BC上,

FF

把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N,B',連接4r并延長(zhǎng)交線段。。于點(diǎn)G,則二廠的值

AG

D.亞

3

F、G、H,AB=2G，BC=2,M為

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線/LAB,若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著A8方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線/隨點(diǎn)M移

動(dòng)），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFG”外部的面積之和記為S.設(shè)AM=x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致

是（）

7.（2021?廣西貴港?中考真題）如圖，在正方形A3CO中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF=14￡=2CR

S

連接。石并延長(zhǎng)交A"于點(diǎn)M，連接?！ú⒀覭交“C于點(diǎn)M連接貝IJ皆m-（）

,△MBN

3??

A.-B.C.1D.g

432

8.（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，在Rt.；A8C中，ZC=90°,A/?=5,點(diǎn)。在A8上，05=2,以O(shè)B

為半徑的。與AC相切于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

9.（2021?廣西貴港?中考真題）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

10.（2022?廣西百色?二模）如圖，在48C中，8c=120,高AQ=60,正方形￡FG”一邊在8c上，點(diǎn)日尸

C.15D.18

二、填空題

14.（2021?廣西百色?中考真題）如圖，aABC中，AB=AC,ZB=72°,NAC8的平分線CO交AB于點(diǎn)。,

則點(diǎn)。是線段A8的黃金分割點(diǎn).若AC=2,則8。=.

15.（2022?廣西賀州?二模）如圖，己知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊

BC,CE,EG,GI在同一條直線上，且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則

16.（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCQ與正方形是以點(diǎn)。

為位似中心的位似圖形，且相似比為：，兩個(gè)正方形在原點(diǎn)O同側(cè)，點(diǎn)A、8、E在x軸上，其余頂點(diǎn)在

第一象限，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

7

17.（2021?廣西?馬山縣教研室一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將MOA以點(diǎn)O為位似中心，§為位似比作位

似變換，得到反。片.已知A（2,3）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.（2021?廣西南寧?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RL/8C的直角頂點(diǎn)人在工軸的正半軸上，點(diǎn)8（-2,/

在反比例函數(shù)＞=-9。＜0）的圖象上，AB與丁軸交于點(diǎn)。.且A8:AC=4:3.8C〃x軸，若反比例函數(shù)

x

三、解答題

19.（2022?廣西河池?中考真題）如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，&A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,1）,

B(2,3),C(1,2).

(1)畫出與44關(guān)于)，軸對(duì)稱的AA/B/C/：

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△4&C2,使它與AABC的相似比為2:1,并寫出點(diǎn)&的坐

標(biāo).

20.(2022?廣西貴港?中考真題)如圖，已知拋物線%-丁+加+c經(jīng)過A(0,3)和兩點(diǎn)，直線加

與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線A3上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，釉交A8于點(diǎn)￡).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若正〃x軸交48于點(diǎn)E,求PD+莊的最大值；

(3)若以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與，工OC相似，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(2022?廣西桂林.中考真題)如圖，拋物線y=-f+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長(zhǎng)為1的線段PQ(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方)在x軸上

方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求CP+PQ+Q8的最小值；

(3)過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)M,當(dāng)2cpM和$Q8N相似時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(2022?廣西玉林?中考直題)如圖.在矩形4水7)中,AB=8.AO=4.點(diǎn)E是。C邊卜的任一點(diǎn)(不包

括端點(diǎn)。，C),過點(diǎn)A作交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)=

⑴求所的長(zhǎng)(用含。的代數(shù)式表示)；

⑵連接￡尸交A8于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC〃A￡時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形.

23.(2022?廣西貴港?中考真題)已知：點(diǎn)C,。均在直線/的上方，AC與3。都是直線/的垂線段，且4。

在AC的右側(cè)，BD=2AC,4/)與8C相交于點(diǎn)O.

,.的值為

(1)如圖1,若連接C。，則△5C。的形狀為

(2)若將8。沿直線/平移，并以力。為一邊在直線/的上方作等邊VAOE.

3

①如圖2,當(dāng)人石與AC.重合時(shí)，連接。若AC=5，求。七的長(zhǎng)；

②如圖3,當(dāng)NACA=60。時(shí)，連接用并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)尸，連接8.求證：O〃_LA4.

24.（2022.廣西梧州.中考真題）如圖，以A8為直徑的半圓中，點(diǎn)。為圓心，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)C作CQ〃AB,

且8=08.連接AQ,分別交0C8C于點(diǎn)E,F,與：O交于點(diǎn)G,若NA8C=45.

⑴求證：①&A斯sDCF；

②C。是。的切線.

（2）求蕓FF的值.

rG

25.（2022?廣西河池?中考真題）如圖，/W是。。的直徑，石為。O上的一點(diǎn)，的平分線交。。于點(diǎn)

C,過點(diǎn)C的直線交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.且NPCA=NCBO.

（1）求證：尸。為。。的切線；

（2）若。C=2近40,PB=\2,求。。的半徑及的長(zhǎng).

26.（2021.廣西貴港?中考真題）已知在“8C中，。為8C邊的中點(diǎn)，連接AO,將，4OC繞點(diǎn)。順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到.EOF,連接AE,CF.

（I）如圖1,當(dāng)NBAC=90。且/W=AC時(shí)，則AE與C尸滿足的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)NBAC=90。且48朝。時(shí)，（I）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不

成立，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3,延長(zhǎng)40到點(diǎn)Q,使。。=04連接。E,當(dāng)AO=C/=5,8c=6時(shí)，求。E的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

27.(2021?廣西桂林?中考真題)如圖，四邊形ABC。中，N8=NC=9()。，點(diǎn)七為8C中點(diǎn)，于點(diǎn)

2點(diǎn)O是線段4E上的點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑的。。與相切于點(diǎn)G,交BCF點(diǎn)、F,連接OG.

(2)求證：。。與AO相切；

(3)若BC=6,A8=3Q,求。。的半徑和陰影部分的面積.

28.(2021.廣西梧州.中考真題)如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E,2分別為邊5C,CO上的點(diǎn)，且AE_L8F

于點(diǎn)P,G為4。的中點(diǎn)，連接GP,過點(diǎn)P作P7/JLG尸交人H于點(diǎn)，，連接G".

(2)若人8=6,BE.BC,求G”的長(zhǎng).

29.(2021?廣西柳州?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系宜獨(dú)中，已知拋物線：y=aF+bx+c交.1軸于

(3

A(—l,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C0,--

yy

圖1圖2

(I)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。為第四象限熱物線卜一點(diǎn).連接過點(diǎn)8作4E_LOr>.垂足為若BE=2OE,

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M為第四象限拋物線上一-動(dòng)點(diǎn)，連接交8c于點(diǎn)N,連接8M,記.8MN的面積為

_ABN的面程為求白勺最大值.

30.(2021?廣西玉林?中考真題)如圖，在_A8C中，。在AC上，DE/IBC,DF//AB.

(I)求證：ADFCs公AED；

⑵若CQ=：AC,求沁1的值.

31.(2021?廣西貴港?中考真題)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)，如圖，已知..A8C,且

AB>AC.

(I)在A4邊上求作點(diǎn)。，使DB=DC；

(2)在4c邊上求作點(diǎn)E,使.MOES.ACB.

32.(2022?廣西欽州?模擬預(yù)測(cè))古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請(qǐng)研究如

下美麗的圓.如圖，線段AB是。0的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使BC=OB,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DEXAB

交30于點(diǎn)D,點(diǎn)P是。O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接CD,PE,PC.

(1)求證：CD是。O的切線；

PR

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)二是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以

33.(2022.廣西玉林.一模)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形人〃CO中，點(diǎn)E為對(duì)角線人C上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)

A,C不重合)，連接OE,作E7DLOE交射線84于點(diǎn)巴過點(diǎn)石作MN〃/?C分別交CO,AR于點(diǎn)M、N,

作射線。尸交射線。八于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=DE；

(2)當(dāng)A尸=2時(shí)，求GE的長(zhǎng).

34.(2021?廣西崇左?三模)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與

點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做x軸的垂線1交拋物

線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.

<1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)F(0,g),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

35.(2021?廣西百色?一模)已知△48C,以A8為直徑的。。分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC

(I)求證：A8=AC：

(2)若A8=4,8c=26，求CD的長(zhǎng).

D

BEC

參考答案:

1.D

【解析】?jī)蓤D形位似必相似，再由相似的圖形面積比等于相似比的平方即可求解.

解：由題意可知，四邊形A8CZ)與四邊形ABC。相似，

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知

四邊形A8C。的面積是2,

???四邊形ARC'D'的面積為18,

故選：D.

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】先證明△小產(chǎn)g/XDA/gCBE,AANC是等邊三角形，得DF=CE,判斷4項(xiàng)答案

正確，由NGCB+NG8c=60",得N8GG120°,判斷B項(xiàng)答案正確，證△BEGs△

RFCF

得，即可判斷C項(xiàng)答案正確，由NBGC=120。，BC=T,得點(diǎn)G在以線段BC為

GEBE

弦的弧8。上，易得當(dāng)點(diǎn)G在等邊aABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，由勾股定理求得AG二

立，即可判斷。項(xiàng)錯(cuò)誤.

3

解：???四邊形ABC。是菱形，ZABC=60°,

：.AB=AD=BC=CD,ZBAC=ZDAC=^ZBAD=^x(180。-N4BC)=60。=ZABC,

???△ZMr絲△D4尸絲△CBE,△A6C是等邊三角形，

工DF=CE,故A項(xiàng)答案正確，

ZABF=ZBCE,

VZABC=ZABF+ZCBF=60°,

：?NGCB+NGBC=60°,

/.ZBGC=180(NGC8+NGBC)=120°,故B項(xiàng)答案正確，

VZABF=ZBCE,ZBEG=ZCEB,

：ABEGSACEB,

.BECE

"'GE~HE'

/.BE?=GE，CE,

VAF=BE,

:.AF2=GE?CE,故C項(xiàng)答案正確，

VZ?GC=120°,BC=1,點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，

???當(dāng)點(diǎn)G在等邊△A8C的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，如人圖，

「△ABC是等邊三角形，BC=1,

/.BF1AC.A尸二;ZGAF=30°,

.\AG=2GF,AG2=GF2+AF2,

AAG2=(-AG],解得AG=且，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，

(2)⑴3

故應(yīng)選：D

本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握菱形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】由圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,可得CD=QE,根據(jù)園錐、圓柱體積

公式可得液體的體積為637rcm3,圓錐的體積為72忒設(shè)此時(shí)“沙漏”中液體的高度AZXicm,

則。E=CQ=(6-x)cm,根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

解:如圖，作圓錐的高AC,在上取點(diǎn)石，過點(diǎn)石作于點(diǎn)/),則AA=6cm,AC=6，m,

???△A8C為等腰直角三角形,

???△(?/)￡為等腰直角三角形,

:?CD=DE,

圓柱體內(nèi)液體的體積為：乃x3?x7=63/rcm,

圓錐的體積為g乃x6?x6=72;rcnI'，

設(shè)此時(shí)“沙漏”中液體的高度AD=xcm,則。E=CQ=(6-x)cm,

■(6-x)2-(6-x)=72乃-63乃,

??.（6-x）3=27,

解得：x=3,

即此時(shí)“沙漏”中液體的高度3cm.

故選：B.

本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體、圓錐體體積公式，列出方程

解決問題.

4.B

【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到ADEA8C,根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方計(jì)算，得到答案.

解：DE〃BC、DE=2,BC=5

A^ADE^ABC，

故選：B.

此題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

5.A

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出￡尸是A4'的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)

可得/FHE=ND=90。,根據(jù)相似三角形判定推出△石FHS/\G4。，再利

用矩形判定及性質(zhì)證得產(chǎn)即可求得結(jié)果.

解：如圖，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)從

???點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,8',

A￡A=￡Ar,FB=FB，

???￡/是AV的垂直平分線.

N4OE=90。.

???四邊形ABCD是矩形，

/./BAD=ZB=ZD=90°.

，NOAE+NAEO=NOAE+ZAGD,

，ZAEO=ZAGD.

YFHLAD,

：,ZFHE=ZD=90°.

:.△EFHS^GAD.

.EF_FH

??茄一麗?

*/ZAHF=ZBAD=ZB=90°,

???四邊形ABF”是矩形.

：.FH=AB.

.EF_FHABI41

??茄一茄一而一雙一萬(wàn)；

故選：A.

本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6.D

【解析】把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程分為人E段（OWxwG）和BE段（GC426）兩個(gè)過程,

然后根據(jù)題意可知在AE段5=SAHAE+S&GHD-S&EOM-S4GPS，分別表不出四個(gè)二角形的面

積即可用X表示出S；同理當(dāng)在BE段時(shí)SMS^AE+SAGED+S.OM+SM、,，分別表示出四

個(gè)三角形的面積即可用x表示出5；最后根據(jù)x與5的函數(shù)關(guān)系式對(duì)圖像進(jìn)行判斷即可

解：如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在AE段

則由題意可知S=SdHAE+SdGHD—S△EOM~^^GPS

???四邊形48C。是矩形，直線/J_A4,H、E、F、G為AD、AB.BC、8的中點(diǎn)

??S4HRE=S&GHD，S^EOM=S'GPU

??S=2s△HAE-2s△EOM

VS=-AE?AH,AH=-AD=-BC=\AE=-AB=>/3

AHAE2222f

,,SAHAE=*AE.AH=與

???直線ILAB

???NOME=NA=90。

.?.△HAESAOME

.AHOM

**~AE~~ME

???OM=—ME

3

又?:ME=AE-AM=43-X

如下圖所示，當(dāng)股點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在8￡段

同理當(dāng)在8E段時(shí)S=s*+Sfm+S.'△EO|M+S&GP&

艮[]S=2s△“"：+2s△F°N、

同理可以得到GM

MiE=—AE=x—y{3

???=

???*EOM=5°M?用山="一可

??S=2s△“八￡+2s△￡OM=國(guó)名叫2

綜上所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在4E段時(shí)S=2S^E-2S&S”=百-二次函數(shù)

開口向下；當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在8E段時(shí)S=6+￥(X-G『，二次函數(shù)開口向上

故選D.

木題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

7.A

【解析】設(shè)?=">=8c=6=肛首先證明AM=CN,再利用平行線分線段成比例定理求

出CN=a,推出BM=BN=2。,可得結(jié)論.

解：l^AB=AD=BC=CD=3a,

四邊形48CO是正方形，

.?.ND4E=/DC〃=45。，/DAM=NDCN=哪,

在4ME和△￡),中，

DA=DC

<NDAE=NDCF,

AE=CF

:.MME^MX：F(SAS)f

\?ADE?CDF,

在AZMM和ADCN中，

ZADM=4CDN

<DA=DC,

ADAM=4DCN

:.M)AM三M)CN(ASA),

:.AM=CN,

-AB=BC,

BM=BN,

\-CN//AD,

.CN_CF

"~AD~~AF~3"

,-.CN=AM=a,BM=BN=2a,

ri—,AD?AMcc

.=2________:3a>a=3

S^BMNL.BM-BN2ax2a4

2

故選：A.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為3〃，求出BM=BN=2a.

8.B

【解析】連接O。，EF,可得0/)〃8C,EF//AC,從而得段=空，工筆,進(jìn)而即

BCBABABC

可求解.

解：連接OD，EF,

：。與4c相切于點(diǎn)。，BF是。的直徑,

??OOJ_AC,FE1BC,

：ZC=90°,

\OD//BC,EF//AC,

.OP_OABFBE

?正一詬‘~BA~~BCf

.*AB—5,OB-2>

??OD=OB=2,AO=5-2=3,B產(chǎn)=2x2=4,

?2_34―石

故選：B.

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助

線，是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，

故選：D.

本題考杳了命題與定理及相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定方法、矩形及

菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，難度不大.

10.B

【解析】證明△AEFsaABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.

解：.??四邊形EFGH是正方形,

???EF〃BC,

/.△AEF^AABC,

.EFAN

設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,

.60-x_x

120-60

解得：x=20

所以，AN=20.

故選：B.

本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

11.D

解：方法一：:△ABO和△AP6關(guān)于原點(diǎn)位似

QA,1

/.△ABO^AA'B'O且——=-

OA3

.AE0E1

...————

AD0D3

/.A,E=1AD=2

OE="D=1

3

AA*(-1,2)

同理可得A”(1,-2)

方法二：???點(diǎn)A(-3,6)且相似比為g

???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3x1,6x1),

AA*(-1,2)

???點(diǎn)A"和點(diǎn)A’關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱

(1,-2)

故選：D.

【解析】先由。(-2,3),AD=5,求得A(2,0),即得AO=2；設(shè)AO與y軸交于￡求得

E(0,1.5),即得￡0=1.5；作8"垂直于x軸于F,求證△AOEs/XCDE,可得8A=CD=^-,

QOQ

求證可得AF=2,BF、,進(jìn)而可求得8(4,])；將B(4,])代入反比

k

例函數(shù)y=e,即可求得上的值.

X

解：如圖，過。作。H垂直工軸于從設(shè)A。與y軸交于E,過4作8F垂直于x軸于R

,:點(diǎn)D(-2,3),40=5,

:.DH=3,

,AH=VAD2-D^2=>/52-32=4，

，A(2,0),即AO=2,

'：D(-2,3),A(2,0),

33

???A。所在直線方程為：)，=-：x+；,

42

：,E(0,1.5),即EO=1.5,

:.AE=[AO2+EO?=bb藁=|

ED=AD-AE=5--=—,

22

*ZAOE=ZCDE,ZAEO=ZCED,

，ZMOES/XCDE,

.EO_AO

??而一而‘

ACD=AO?——,

EO3

，在矩形ABCD中，BA=CD=—,

3

VZEAO+ZBAF=90°,

又NEAO+NAEO=90°,

AZAEO=ZBAF,

又???/AOE二NBFA,

.BA_AF_BF

**7E~~EO~~AO'

Q

???代入數(shù)值，可得A/「=2,/?/=1，

：.OF=AF+AO=4,

Q

：.B(4,-),

，將B(4,；)代入反比例函數(shù))，=人，得女=一,

3x3

故選：D.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩

形的性質(zhì)等知識(shí).解題關(guān)鍵是通過求證△AOEs/XCDE,匕AOEsXBFA,得到B點(diǎn)坐標(biāo),

將8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解.

13.D

【解析】由4N=NM=OM,NQ//PM〃O8得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到

三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案.

解：AN=NM=OM、NQUPMHOB,

:.」ANQS_AM匕一AV尸s.AON,

2

.S&ANQ(AN]二1

一二-1初一"

四邊形M/VQP的面積為3,

S&wp=4,

AMfAOB、

.S&\°B[AO）9、

,?SMOB=9,

.「&=2sA408=18.

故選D.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

14.3-5/5

【解析】先根據(jù)AB=4C,NB=72。求出NA的度數(shù)，再根據(jù)。力是NCA8的角平分線得到

ZA=ZACD,UPAD=CD,再根據(jù)大角對(duì)大邊得到4A最后利用黃金分割公式計(jì)算求

解即可.

解：'：AB=AC,NB=72。

/.ZACB=ZB=72°

，NA=I8O0-N8-NACB=36°

TCO是NC4B的角平分線

???ZACD=ZBCD=-ZACB=36"

2

ZA=ZACD

：.AD=CD

在△人8。與4C8O中

N4=N4CD=36。，NB=NB

/.△ASS△CM

.ABBC

在三角形CQ8中，/B=72。，ZBCD=36°

ZCDB=72°

JZCDB=ZB=72°

：.AD=CD=BC

.AB_AD

??茄一麗

即AD2=BDAB

工。點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)

在三角形。8中，N8=72。，ZBCD=36°

：.CD>RD（大角對(duì)大邊）

；?AD>BD

???。是44的黃金分割點(diǎn)，AD>BD

???==

2

，BD=AB-AD=3-逐

故答案為：3-逐.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，黃金分割點(diǎn)，解即的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

15.

3

試題分析：過點(diǎn)A作AM_LBC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得MC=3BC=g,

7]15

/.MI=MC+CE+EG+GI=一.在RtAAMC中，AM2=AC2-MC2=22-(-)2=—.AI=

224

JAM2+M/2={?+(3)2=4.易證AC〃GQ,則△IACS/MQG,???巖=號(hào)，即與=；，

44

???QI=：故答案為

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).

16.(9.6)

【解析】更接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出石。的長(zhǎng)，即可得出

答案.

解：正方形A8C。與正方形4比6是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

.BC08\

"不一南一丁

BC=2,

:.EF=BE=6,

.OB081

''~EO~OB+BE~3'

.OB1

..---------=—，

08+63

解得：08=3,

..EO=O8+BE=9,

1點(diǎn)坐標(biāo)為:（9,6）,

故答案為：（9.6）.

此題主要考查了圖形的位似變換，根據(jù)題意正確得出5。的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

,7-M

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：???將△AOB以點(diǎn)。為位似中心，（為位似比作位似變換，得到△AQB,A（2,3）,

???點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是：住X2,（X3）,

即在｝

故答案為：.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.—

4

【解析】分別過8、。作x軸的垂線，垂足記為F、E,先由點(diǎn)8在丁=-Ax＜0）上求得

x

的值，再據(jù)8C〃x軸求得CE的值；由△/，胡S/XAEC求得人尺AE的值，從而得到0E的

長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，把之代入到N=&（攵＞（）/＞。）中求得k值.

X

如下圖，分別過8、。作工軸的垂線，垂足記為足E,

???點(diǎn)8(-2,a)在反比例函數(shù))，="(x<0)的圖象.上，

x

ci=——,得a=3

^2

:?BF=3

又BC〃x

：?CE=BF=3；

*/ZBAC=900

???NA4〃與/E4C互余

乂/尸A4與NBA/互余

：,ZFBA=ZEAC

乂NB的=NAEC=90。

.BFAFAB4

??===-

AECEAC3

.3”4

..==一

AE33

9

AE=—,AF=4

4

917

，OE=FE-FO=AF+AE-FO=4+--2=—

44

17k

???C(—,3),把之代入至l]>=上(A>0,x>0)中得

4x

,51

k=—.

4

故答案為：.

4

此題考查了反比例函數(shù)和相似三角形的相關(guān)知識(shí)，熟悉相關(guān)知識(shí)求得所的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

19.(1)作圖見解析

⑵作圖見解析

【解析】(I)根據(jù)關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到48?的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到A/bB/C/.

(2)把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到A?、3、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可.

(1)如圖，AA4G為所作.

(2)如圖，/2c2為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-4,-6).

本題考查位似變換、軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對(duì)稱軸.

20.(l)y=—x?+2x+3

⑵最大值為2安45

48

(3)P(2,3),Z)(2,0)或P已引，。件1)

【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),然后證明用△￡>尸照-用△AOC,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

6?‘標(biāo)12〃"3),其中〃>0,則點(diǎn)O的坐標(biāo)為(加，］??3),分別表示出尸O和尸E,再

由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；

(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)MOCSMP。時(shí)；當(dāng)分

別求出兩種情況的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.

(1)

(79、

解：???拋物線)，=7+以+0經(jīng)過A(0,3)和B弓,一1兩點(diǎn)，

\.乙一/

<?=3

?H,7、，7,9

224

解得：b=2,c=3,

???拋物線的表達(dá)式為y=r2+2x+3.

(2)

解：?.?A((),3),科考，

**?直線AB表達(dá)式為＞'=-1x+3,

???直線A/3與x軸交于點(diǎn)C,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）,

???/V）JLx軸，PEix軸，

；?R於DPEsRjOC,

.PDOA3

??-~~,

PEOC2

JPE=-PD,

3

2S

則PD+PE=PD+-PD=-PD,

33

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（，九一〃/+2〃?+3）,其中〃2>0,

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（小，-Tm+3），

???—『耳時(shí)4+空

314J48

3

7245

???當(dāng)機(jī)==時(shí)，9+尸￡有最大佰，H最大俏為胃.

448

（3）

解：根據(jù)題意，

3

在一次函數(shù)丁=-5犬+3中，令y=0,則尤=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）；

當(dāng)A4OCS△/加4時(shí)，如圖

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）；

VPDJLx軸,

，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:），=-2、2x2+3=3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）；

當(dāng)A40CS&MP時(shí)，如圖，則人尸_1_八6,

-nr4-2m+3),

-m2+2m+3-3.

：■L--------------=-m+2,

in-0

VAP±AB,

3

1，k,、B

2

3

(T〃+2)X(——)=-1,

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為點(diǎn)P的坐標(biāo)為

???滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo)為P(2,3),D(2,0)或嗚斜嗚)

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析.

21.(1)A(-I,0),B(4,0),C(0,4)

Q)6

⑶弓，￡)或0，募)或S，

【解析】(1)由)=?.P+3x+4可得A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將。(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,連接AC交拋物線的對(duì)稱軸/于Q,可知四

邊形CCQP是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,而B,Q,C共線,

故此時(shí)CP+PQ+bQ最小，最小值為8C+PQ的值，山勾股定理可得8c=5,即得CP+PQ+BQ

最小值為6：

3333

(3)由在y=?f+3x+4得拋物線對(duì)稱軸為直線x=?設(shè)/),則。(：，

7+1),M(0,r+1),7V(-.0),知8N=2,QN=t,PM=-fCM=\t-3\,①當(dāng)察=也

222QNBN

3

2-315315CMPM卜一12

寸-

5，可解得2(；，y)或(：，y);②當(dāng)事=市時(shí)，1=2,得

2-

QE上W

22

(1)

解：在y=~『+3.什4中，令1=0得y=4,令y=0得x=?1或x=4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4).

(2)

將C(0,4)向下平移至。，使CC'=PQ,連接8C交拋物線的對(duì)稱軸/于Q,如圖所示:

,:CC=PQ,CC〃PQ,

???四邊形CCQP是平行四邊形，

:.CP=CQ,

CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ=BC'+PQ,

VB,Q,C共線，

，此時(shí)b+PQ+BQ最小，最小值為5C+P0的值,

VC(0,4),CC=PQ=\,

，C'(0,3),

?:B(4,0),

：?8c=^7^=5,

???8C'+F-5+1=6,

???CP+PQ+8Q最4、值為6.

(3)

如圖：

33

由尸-.P+3x+4得，拋物線對(duì)稱軸為直線x=-5=受

—22

333

設(shè)Q（；，。，則P(一，什1),M(0,r+1),N(一，0),

22

,:B(4,0),C(0,4)；

53

:.BN=Q,QN=hPM=~,CA/=k-3|,

?:/CMP=/QNB=9a0,

CMp\iCMPM

???△CPM和△QBN相似，只需二7="或

QNBNBNQN

3

PM|r-3|2

①當(dāng)麗一曲時(shí)，下一5’

2

解得或/=葭,

315315、

:Q((y)或(丁7）；

②嚼嚼時(shí)，k-

5

2

解得亞或尸三尬（舍去）,

22

,Q(33+2〉).

22

綜上所述，Q的坐標(biāo)是弓3，￡15）或弓3，三15）或《3，3+2指

本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，線段和的最小值，相

似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

22.(l)BF=2a

(2)見詳解

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NR4O=N46C=ND=90。，然后可證AAO￡S_A5尸，進(jìn)

而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；

（2）如圖，連接AC,由題意易證四邊形AGCE是平行四邊形，然后可得繪=要=：,

ABBF2

進(jìn)而可證.力比…F皮;，則可證AC_LGE,最后問題可求證.

（1）解：???四邊形/WCD是矩形，

，/BAD=ZABC=ZD=9O",

VAF±AE,

???Z.FAB+/BAE=NBAE+NEAD=90°,

‘^FAB=ZEAD,

*/ZABF=ND=90。,

..ADE^..ABF,

.ADDE

??=f

ABBF

；A8=8,AO=4,DE=u,

DEAB

???BF==2a

AD

(2)證明：由題意可得如圖所示:

連接AC,

在矩形A8CD中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=^^ABC=90°,

：.NABC=NFBG=9()。,

,/GC//AE,

???四邊形AGCE是平行四邊形,

AG=CE,

BG=DE=a,

,/BF=2a,

.GBa\

..--=—=—,

BF2a2

..BC_\

?----——，

AB2

?.?BC=_BG=_\一,

ABBF2

ZABC=ZFBG=90°,

-ABCS/BG,

???NFGB=AACB,

?/4GFB+ZFGB=90°,

:.4GFB+ZACB=3)。,

，ACA.GE,

???四邊形4GCE是菱形.

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.(1)等腰三角形，!

(2)①。E=2將：②見解析

【解析】(1)過點(diǎn)。作于〃，可得四邊形是矩形，即可求得AC=BH,進(jìn)而

可判斷△BCO的形狀，AC、8D都垂直于/,可得△40Cs/\80D,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)

即可求解.

(2)①過點(diǎn)、E作EFJ.AD于點(diǎn)、H,AC,8。均是直線/的垂線段，可得AC//3Z),根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)可得/以。=30°,再利用勾股定理即可求解.

②連接CO，根據(jù)4C〃8D,得NC4O=NAC8=60。，即△BCD是等邊三角形，把△ABQ

AF