初中數(shù)學(xué)知識點

1、相反數(shù)：只有符號不同樣日勺兩個數(shù)，我們說其中一種是另一種H勺相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)

互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。用數(shù)學(xué)語言表述為：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0即a=-b,

反之也成立。數(shù)aH勺相反數(shù)是-a。

2、倒數(shù)：若a、b(a、b均不為0)互為倒數(shù)，則ab=l即反之也成立。a的倒數(shù)是L

ba

0沒有倒數(shù)，1和T的倒數(shù)是它們自身。

3、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

4、有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，它們均是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；也可分為整數(shù)

和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。無理數(shù)分為正無

理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)°

5、元是無理數(shù)，,2是2分?jǐn)?shù)是小數(shù)是有理數(shù)，0是自然數(shù)。

6、絕對值日勺幾何定義：在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應(yīng)時點與原點日勺距離叫做該數(shù)日勺絕對值，數(shù)a

的絕對值記為“|a|"。代數(shù)定義：一種正數(shù)日勺絕對值是它自身；一種負(fù)數(shù)的絕對值是它日勺

相反數(shù)；0%、J絕對值是0。于是，|a|=a<——>?>O；|a|=-a<——>a<0。

7、任何一種實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a|20。

a(a>0)

a(a>0)a(ci>0)

0(4=0)或同=.或問

-a(a<0)-a(a<0)

-a(a<0)

8、若|x|二a(a20),則x=±a,即絕對值的原數(shù)日勺雙值性。

9、數(shù)軸上兩點A（4）、B（4）之間的距離為IAB|=|4-4I，其中點所示的數(shù)為”也。

22

坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A（4，）%）、B（4,月）日勺距離為：IAB|=y］（xA-xH）+（yA-yH）,中

點C的坐標(biāo)為（笞％,上手L）,點A到x軸口勺距離為|力|,到y(tǒng)軸的距離為

到原點日勺距離為+,假如4=4且則直線AB平行于y軸；假如））二%且

x產(chǎn)xB，則直線AB平行于x軸o

10、科學(xué)記數(shù)法:把一種數(shù)寫成土aXH）n的形式（其中iWa<10,n是整數(shù)）這種記數(shù)法叫做

科學(xué)記數(shù)法。記數(shù)的措施：（1）確定a；a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原

數(shù)21時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)<1時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)

中左起第一種非零數(shù)字前零日勺個數(shù)（含整數(shù)位上日勺零）。

11、近似數(shù)：按某種靠近程度由四舍五入得到時數(shù)或大概估計數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一種

近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。一種數(shù)日勺近似數(shù)，常常要用科

學(xué)記數(shù)法來體現(xiàn)。

12、有效數(shù)字：一種近似數(shù)，從左邊第一種不是零日勺數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)

字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度日勺形式有兩種：（1）精確到哪一位數(shù)；（2）保留幾種

有效數(shù)字。近似數(shù)非零數(shù)之間的0和尾巴上日勺0都是有效數(shù)字。

13、實數(shù)大小口勺比較：在數(shù)軸上體現(xiàn)的兩個數(shù)，右邊總比左邊的大；正數(shù)不不大于零；負(fù)數(shù)

不不不大于零；正數(shù)不不大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

14、實數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相似日勺符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相

力口，絕對值相等時，和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小日勺絕對值。

15^加法互換律a+b=b+a；加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）

16、減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)

17、減法運(yùn)算H勺環(huán)節(jié)：(1)將減號變成加號，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；(2)按照加減運(yùn)算

的環(huán)節(jié)進(jìn)行運(yùn)算。

18、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。實數(shù)乘法與加法運(yùn)算環(huán)節(jié)同樣，第

一步確定符號，第二步確定絕對值。零乘以任何數(shù)都得0。

19^乘法互換律ab=ba；乘法結(jié)合律(ab)c=a(be)；乘法分派律a(b+c)=ab+ac

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一種不等于0的數(shù)，都

得0;除以一種數(shù)等于乘以這個數(shù)日勺倒數(shù)，即b=a--(bWO)

b

21、乘方運(yùn)算日勺性質(zhì)：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)日勺奇次昂是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

次基是正數(shù)；(3)任何數(shù)H勺偶次幕都是非負(fù)數(shù)；(4)-1的偶次基是1,-1的奇次幕是T；

(5)1H勺任何次暴都是1,0H勺任何非零次鼎都是0；(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎(7)零指數(shù)累

22、列代數(shù)式及代數(shù)式的求值：用運(yùn)算符號把數(shù)與體現(xiàn)數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)

式，單獨一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式；代數(shù)式分為有理式、無理式，有理式又分為整式、

分式，整式分為單項式、多項式。列代數(shù)式時，要注意問題日勺語言論述所直接或間接體現(xiàn)

的運(yùn)算次序。一般來說，先讀日勺先寫；要對日勺使用表明運(yùn)算次序日勺括號；列代數(shù)式時，出

現(xiàn)乘法時，一般省略乘號，數(shù)與字母相乘，要將數(shù)寫在字母前面；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù),

然后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“X”號：出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)的寫法

來寫。代數(shù)式的求值是用代數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明H勺運(yùn)算次序計算出

成果。列代數(shù)式時，假如代數(shù)式后跟單位，應(yīng)當(dāng)將具有加減運(yùn)算時代數(shù)式用括號括起來。

23、同類頂：所含字母相似，并且相似字母日勺指數(shù)也框似的頂叫做同類頂，把同類頂合并成

一項就叫做合并同類項。合并同類項日勺法則就是字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加。同類

項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。

24、單項式：數(shù)與字母H勺乘積H勺代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式H勺系數(shù),

一種單項式中，所有字母I付指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。單獨一種數(shù)或一種字母也是單

項式。單獨一種非零數(shù)日勺次數(shù)是0。

25、多項式：幾種單項式日勺和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式內(nèi)項，其中

不含字母時項叫做常數(shù)項,一種多項式中，次數(shù)最高的項日勺次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

26、n是數(shù)，是一種詳細(xì)口勺數(shù)，而不是一種字母。0是單項式，也是整式。

27、整式日勺加減法則：整式的加減實質(zhì)上是合并同類項。幾種整式相加減,一般用括號把每

一種整式括起來，再用加減號連接起來，一般環(huán)節(jié)是：（1）假如碰到括號，按去括號法則

先去括號；（2）合并同類項。

28、同底數(shù)累日勺乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即1?筮=a*（m、n都是正

整數(shù)）

29、幕的乘方與積時乘措施則:累的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即（a,'）n=aB,（：m,n都是

正整數(shù)）；積的乘方，等于把積日勺每一種因式分別乘方，再把所得日勺幕日勺相乘，即（ab）n

二aE（n是正整數(shù)）

30、單項式與單項式相乘，把它們口勺系數(shù)、相似字母的塞分別相乘，其他字母連同它口勺指數(shù)

不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分派律用單項式去乘以多項式的每

一種項，再把所得的積相加，多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘另一種多

頂式的每一項，再把所得的積相加。

31、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b::；完全平方公式：（a土b）Ja2±2ab+b：

32、完全平方式：a2±2ab+b2,尤其注意交叉項向正負(fù)性和2倍。(a+b)(a-b)?+4ab

33、同底數(shù)累日勺除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，BPa^an=a^(a^O,m、n

都是正整數(shù)，m>n)

34、零次暴、負(fù)整多次第日勺意義：aD=l(a^O)；/二二(aWO,p是正整數(shù))

a'

35、單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只

在被除式里具有日勺字母，則連同它的指數(shù)作為商日勺一種因式。

36、多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單

項式，再把所得的商相加。

37、應(yīng)當(dāng)注意整式乘法與除法中的符號運(yùn)算。

38、把一種多項式化成幾種整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式

的因式分解常用的措施有：提取公因式法、公式法。

39>分解因式H勺公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ao+b2=(a±

b)2

40、分解因式口勺一般環(huán)節(jié)：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十

字相乘法；四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法(整體考慮)或者比較系數(shù)法。

41、幾種整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。

A

42、分式：假如除式B中具有字母，那么稱方為分式。當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)A=0且

BW0時，分式時值為0；當(dāng)BH0時，分式故意義。

43、分式日勺基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一種小等于零日勺整式，分式日勺

/土于711r.HnAA-MA+M/八八〃八、

值不變，即一=----=------(8WO,MHO)。

BBMB+M

44、分式日勺乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘日勺積作為積的分子，把分母相乘的積作為積

時分母；兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后現(xiàn)與被除式相乘。即

acacacadad

bdbd'bdbebe

45、約分：把一種分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式日勺約分。

46、分子、分母和分式三個符號的同步變化兩個，其成果不變，分?jǐn)?shù)線有時起著括號的作用，

即一zd=zd=_ji.=±

B-B-BB

47、分式日勺加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母H勺分式相加減，先

通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式附加減法法則進(jìn)行計算。即

a,ba±ba,cad,bead±be

C-ccb~dbd~bdbd

48^分式的乘方：—1=^-

udb”

49、混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里面的。

50、解分式方程的I一般環(huán)節(jié)：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根,

把整式方程日勺根代入最簡公分母，若值不為0,則是原方程的根，若值為0,則是原方程

的增根，舍去。

51、分式方程日勺應(yīng)用：分式方程應(yīng)用題與一元方程應(yīng)用題類似，不同樣的是注意雙檢查：（1）

檢查所求的解是不是原方程口勺解；（2）檢查所求的解與否符合題意。注意已知增根，求待

定字母n勺取值。

52、分式方程有解日勺條件為：去分母后日勺整式方程有解；去分母后的整式方程日勺解不能都為

增根。

53、當(dāng)成果中具有根式時，一定要化成最簡根式。

54、二次根式日勺有關(guān)概念：（1）平方根和算術(shù)平方根。一般地，假如一種正數(shù)x的平方等于

a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a日勺算術(shù)平方根，記為八，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根

是0,即血=0。假如一種數(shù)x的平方等于a,即x'a,那么這個數(shù)x就叫做a時平方根

（也叫二次方根），記為土右。一種正數(shù)有兩個平方根；。只有一種平方根，它是0自身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。求一種數(shù)a日勺平方根的運(yùn)算，叫做開平方。（2）立方根。假如一種數(shù)x

的立方等于a,即xJa,那么這個數(shù)x就叫做aH勺立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立

方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

55、一種正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

56、最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式。

57、二次根式口勺化簡:

a(a>0)

\[a^=同=?\[ab=yfa-4h(a>0,b>0)(4/>0,Z?>0)

-a(a<0)

>Ja_[a

58^二次根式口勺計算：(G)=a(a>0)；4a-4b=4cib

59、二次根式日勺加減法重要是把根式化成最簡二次根式后合并同類二次根式。幾種二次根式

化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相似，這幾種二次根式就叫做同類二次根式。兩個具

有二次根式時代數(shù)式相乘，假如它們口勺積不再具有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理

化因式。把分母中口勺根號化去，叫做分母有理化。

60、兩個式子比較大小的措施有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；此

外尚有指數(shù)形式往往把底數(shù)或指數(shù)化為相似；二次根式尚有分母有理化或分子有理化；

61、方程（組）及解的概念：具有未知數(shù)的等式叫做方程。在一種方程中，只具有一種未知

數(shù)X（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其原則形式為

依+〃=0（。工0）。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。具有兩個未知數(shù),

并且所含未知數(shù)日勺的I項日勺次數(shù)都是1時方程叫做二元一次方程。具有兩個未知數(shù)的兩個一

次方程所構(gòu)成的一組方程，叫做二元一次方程組。只具有一種未知數(shù)的整式方程，并且未

知數(shù)最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式為以2+/?+。=0（。=0）o

62、方程或方程組的解法：（1）等式的性質(zhì)：等式的兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式

（或除以同一種不為0的數(shù)），所得成果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通過

去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)比為1,把一種一元一次方程“轉(zhuǎn)化”

成x=a日勺形式。（3）二元一次方程組日勺解法：解方程組的基本思緒是“消元”一一把“二

元”變?yōu)椤耙辉匾胧┯写胂ê图訙p消元法。其中代入消元法常用環(huán)節(jié)是：

要消哪一種字母，就用含其他字母時代數(shù)式體現(xiàn)出這個字母，然后用體現(xiàn)這個字母日勺代數(shù)

式替代此外H勺方程中的這個字母即可。（4）一元二次方程日勺解法有配措施、公式法、分解

因式法。（5）一元二次方程ox?+Z?x+c=O（〃工0）的J鑒別式△=〃2-4ac。當(dāng)△=〃2-4ac>0

時<->aF+6x+c=0（a/0）有兩個不相等的|實數(shù)根；當(dāng)△=〃-44c=0時<--->

d+也丫+°=（）（〃/（））有兩個相等日勺實數(shù)根；當(dāng)△=從-4〃<;<0時<-->ax2+bx+c=0

（a*0）沒有實數(shù)根。（6）若占、乙是加+/zr+c=O（〃=0泄兩實數(shù)根，則有X]+x2,

xx=—o（7）對于一元二次方程ar?+/zr+c=O（〃*0）,c=0<-->方程有一種根為0；

}2a

a+b+c=O<--->方程有一種根為1；a-b+c=O<--->方程有一種根為T；

63、有關(guān)方程處="（1）當(dāng)時，方程有唯一解尤=2；（2）當(dāng)a=0,〃工0時，方程無

解；（3）當(dāng)a=0,b=0時，方程的解為全體實數(shù)。

64、有關(guān)方程組，（1）當(dāng)"工4時方程組有唯一解；（2）當(dāng)幺=4工幺時方

a2x+b2y=c2a2b2a2b2c2

程組無解；（3）當(dāng)幺=4=4時方程組有無數(shù)組實數(shù)解。

a2b2c2

65、用公式法解一元二次方程時，首先要將一元二次方程化為一般形式，找出a,b,c的值,

即先計算鑒別式△=/-4農(nóng)，再用求根公式工=但也三亞（從一4祀20）；用配措施解

2cl

一元二次方程時，先將方程二次項系數(shù)化為1,然后兩邊同步加上“一次項系數(shù)二分之一

的平方二尤其注意別遺漏一種根。注意換元法的使用。

66、一元二次方程H勺近似解的求法，實質(zhì)是運(yùn)用夾逼措施進(jìn)行求解H勺。

67、列方程、方程組解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程或方程組；解方程或

方程組；檢查并寫出答案。審題是基礎(chǔ)，找出等量關(guān)系，建立方程（組）模型是關(guān)鍵。

68、利潤率二粵二售價浸價；打a折，即降價為本來H勺j

進(jìn)價進(jìn)價10

69、降次的常用措施是：直接開方降次、分解因式降次，代入降次。

70、不等式的性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一種整式，不等號

的方向不變；（2）基本性質(zhì)2：不等式H勺兩邊都乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號的方

向不變；（3）基本性質(zhì)3：不等式H勺兩邊都乘以（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號的方向要

變化。

71、不等式和不等式組的解法：（1）能使不等式成立的未知數(shù)時值，叫做不等式內(nèi)解，求不

等式的解集日勺過程叫做解不等式；（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,

叫做這個一元一次不等式組日勺解集。求不等式組日勺解集的過程，叫做解不等式組。記住多

畫畫數(shù)軸。

72、求一元一次不等式（組）的整數(shù)解的環(huán)節(jié)：（1）求出一元一次不等式（組）的解集；（2）

找出合適解集范圍的I整數(shù)解、非負(fù)數(shù)解、正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解。

73、已知不等式組的解集，確定不等式中的字母的取值范圍，有如下四種措施：（1）逆用不

等式組解；（2）分類討論確定；（3）從反而求解確定；（4）借助數(shù)軸確定。

74、一次函數(shù)），=卮+"女工0）,當(dāng)函數(shù)值y>0或*0時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成不等式，運(yùn)用函數(shù)

圖象、確定函數(shù)值和自變量口勺取值范圍。

75、在平面內(nèi)確定一種點日勺位置，一般需要兩個量，這兩個量可以是兩個數(shù)，也可以是一種

角度、一種數(shù)。平面內(nèi)，確定物體位置的日勺措施重要有兩類：（1）定點H勺位置：①線線相

交，用交點的唯一性位置；②方位角+距離：以某一點為觀測點，用方位角、目的抵達(dá)這

一個點U勺距離這兩個數(shù)據(jù)來確定目口勺的位置。（2）定區(qū)域的位置。

76、平面直角坐標(biāo)系點口勺坐標(biāo)特性：（1）平面直角坐標(biāo)系有關(guān)概念；（2）點口勺坐標(biāo)特性：x

軸上的點，縱坐標(biāo)為零，y軸上的點，橫坐標(biāo)為零。即體現(xiàn)為（a,0）>（0,b）o第一象限

點（十，+）,第二象限（-，+）,第三象限（-，-）,第四象限（+,-）；（3）對稱點的坐標(biāo)：

P（a,b）有關(guān)x軸,y軸和原點的對稱點分別為（a,（-a,b）,（-2-b）；P（a,b）有關(guān)y=x,

y=-x對稱的點的I坐標(biāo)為（（b,a）,（-b,-a）；P（a,b）有關(guān)y=y0,x=x0對稱的I點的坐標(biāo)為

（（a,2y0-b）,（2x0-a,b）；（4）象限角平分線上日勺點時特性：第一、三象限角平分線上日勺點

的特性是（a,a）（直線解析式為y=x）；第二、四象限角平分線上日勺點日勺特性是（-a,a）

或（a,-a）o

77、圖形口勺變化：

變化前的點變化后日勺

坐標(biāo)變化圖形變化

坐標(biāo)（X,y）點坐標(biāo)

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加(x,y+n)

平移圖形向上（或向下）平移了n

上（或減去）n（n>0）或

個單位長度(x,y-n)個單位長度

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加(x+n,y)

圖形向右(或向左)平移了n

上(或減去)n(n>0)或

個單位長度

個單位長度(x-n,y)

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)

(x,ny)圖形被縱向拉長為本來的n倍

大n(n>l)倍

伸長

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)

(nx,y)圖形被橫向拉長為本來的n倍

大n(n>l)倍

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮

(x,—)圖形被縱向縮短為本來的,

小n(n>l)倍n

壓縮

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮

(-,y)圖形被橫向縮短為本來的,

小n(n>l)倍nn

橫縱坐標(biāo)同步擴(kuò)大n

放大(nx,ny)圖形變?yōu)楸緛淼?倍

(n>l)倍

橫縱坐標(biāo)同步縮小n圖形變?yōu)楸緛砣丈?

縮小(「)

(n>l)倍nnn-

78、求與幾何圖形聯(lián)絡(luò)的特殊點的坐標(biāo)，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長,

再根據(jù)點所在的象限，醒上對應(yīng)口勺符號。求坐標(biāo)分兩種狀況：(1)求交點，如直線與直線

歡J交點；(2)求距離，再符距離換算成坐標(biāo)，一般作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。

79、一般地，在某一種變化過程中，有兩個變量x和y,假如給定一種x值，對應(yīng)奪就確定

了一種y值，那么我們稱y是x日勺函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)內(nèi)體現(xiàn)法有

三種：解析法、圖象法、列表法。

80、把一種函數(shù)關(guān)系式的自變量x與對應(yīng)的因變量y『、J值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在

平面坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)日勺圖象。即:若點P(x,y)

時坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，則點P在函數(shù)圖象上；反之，若點P在函數(shù)圖象上，則P(x,y)

的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。描點法畫函數(shù)圖象日勺環(huán)節(jié)：列表、描點、連線。

81、要使函數(shù)關(guān)系式故意義:

函數(shù)關(guān)系式形式自變量取值范圍

整式函數(shù)全體實數(shù)

分式函數(shù)使分母不為零

偶次根式使被開方數(shù)非負(fù)

根式函數(shù)

奇次根式全體實數(shù)

零指數(shù)、：負(fù)指數(shù)形式函數(shù)使底數(shù)不為零

82、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：（1）一次函數(shù)：形如,，=丘+〃（kWO,k,b是常數(shù)）的

函數(shù)叫做一次函數(shù)。（2）正比例函數(shù)：形如，k是常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。（3）正

比例函數(shù)與??次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是?次函數(shù)的特殊情形。

83、一次函數(shù)日勺圖象和性質(zhì)：（1）圖象：一次函數(shù)的圖象是過點（-2,0）,（0,b）日勺一條

k

直線，正比例函數(shù)歐I圖象是過點（0,0）,（1,k）的直線；|k|越大，（1,k）就越遠(yuǎn)離x

軸，直線與x軸的夾角越大；|k|越小，（1,k）就高x軸越近，直線與x軸的夾角越小;

（2）性質(zhì)：k>0時:y隨x增大而增大；k<0時\y隨x增大而減??；（3）圖象跨越的象

限：①k>0,b>0通過一、二、三象限；②k<0,b>0通過一、二、四象限；③k>0,b<0通過

一、三、四象限；④k〈O,b〈O通過二、三、四象限。即k>0,一三；k<0,二四；b>0,一

二；b<0,三四。（4）直線4：,=匕+4和小為二區(qū)+打日勺位置關(guān)系為：

84、用割補(bǔ)法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補(bǔ)時需要注意：盡量使

分割出日勺三角形日勺邊有一條在坐標(biāo)軸.匕這樣體現(xiàn)面積較為以便。坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積算

法：把圖形分割或補(bǔ)為底邊在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的三角形、梯形等。

85、求函數(shù)的解析式往往運(yùn)用待定系數(shù)法，待定系數(shù)法日勺環(huán)節(jié)：（1）設(shè)出含待定系數(shù)日勺函數(shù)

解析式；（2）由已知條件得出有關(guān)待定系數(shù)日勺方程1組），解這個方程（組）；（3）把系數(shù)

代同解析式。

86、仔細(xì)體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：（1）一元一次方

程kx+b=y0（y。是已知數(shù)）時解就是直線>=履+〃上，y=y°這點日勺橫坐標(biāo)；（2）一元一次不

等式y(tǒng)Wkx+bWy2（y］，y?是已知數(shù)，且yKy?）的）解集就是直線y=上滿足yWyWy挪

條線段所對應(yīng)的自變量H勺取值范圍。（3）一元一次不等式kx+bWy。（或kx+b2y。）（y0是

己知數(shù)）的解集就是直線），="+〃上滿足yWy。（或y2y。）那條線段所對應(yīng)的自變量的取

值范圍。

87、反比例函數(shù)的定義及解析式求法：（1）定義：形如y=七（kWO,k是常數(shù)）內(nèi)函數(shù)叫做

x

反比例函數(shù)，其自變量取值范圍是xWO；（2）解析式求法：應(yīng)用待定系數(shù)法求k值，由

于k二xy,故只需要已知函數(shù)圖象上一點，即求出函數(shù)日勺解析式。

88、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）圖象：反比例函數(shù)口勺圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，雙曲

線的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k<0時，雙曲線內(nèi)兩個分支在第二、四象限。（2）性

質(zhì)：當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的）增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大；圖象是有關(guān)原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，其對稱釉為尸X,

y=-Xo

89、正、反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)對比:

k值

k>0k<0

JJ

圖象4

y=kx(kWO)1r

性質(zhì)y伴隨x增大而增大y伴隨x增大而減小

J2)

圖象JL

y=-(kWO)河

X

性質(zhì)y伴隨x增大而減小y伴隨x增大而增大

90、（1）利潤最大、費(fèi)用最低等一類問題，往往可通過建立函數(shù)模型進(jìn)行處理；（2）運(yùn)送

等問題可采用列表或畫圖口勺措施來分析其數(shù)據(jù)間的關(guān)系，這樣易于理清錯綜復(fù)雜口勺數(shù)據(jù)，

對解題有極大的協(xié)助；（3）方案設(shè)計問題，往往先建立不等式，轉(zhuǎn)化為求不等式的整數(shù)解

『、J問題。

91、二次函數(shù)的定義和解析式求法：（1）形如），=?+法+c（a、b、c為常數(shù)，a#0）『、J

函數(shù)叫二次函數(shù)；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，其解析式有三種形式。一般式:

y=ax2-vbx+c,重要用于己知拋物線上任意三點的坐標(biāo)；交點式：y=。（工-凡）。-%），

其中（』，0）與（％,0）是拋物線與x軸的兩點交點的坐標(biāo)，重要用于已知與x軸兩個

交點的坐標(biāo)或兩點間的距離及對稱軸；頂點式：y=a（x-h）2+k,其中（h,k）是拋物線

的頂點坐標(biāo)，重要用于已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值。

92、二次函數(shù)口勺圖象是一條拋物線，它具有如下性質(zhì)：［1）拋物線），=/+的頂點坐標(biāo)

是（_2,）,對稱軸是直線工=一2；當(dāng)a、b同號時，對稱軸在y軸日勺左側(cè);

2a4〃2a

當(dāng)a、b異號時,對稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)b=0時,對稱軸為y軸。(2)當(dāng)a>0時，開口

向上；當(dāng)水0時，開口向下；|a|決定拋物線開口大??；|a|越大，拋物線開口越??；|a|

越小，拋物線開口越大。(3)當(dāng)a>0,x=2時，y有最小值竺^~~—；當(dāng)a<0,x=-?—

2a4。2a

時,y有最大值4"。°。(4)增減性：對于二次函數(shù)y=-vbx+c①若a>0,當(dāng)—

4〃o2a

時，y隨x日勺增大而減小；當(dāng)x>h時，y隨x日勺增大而增大；②若a<0,當(dāng)x<"時，

2a2a

y隨X的增大而增大;當(dāng)時,y隨X的增大而減小。(5)拋物線與y軸交點為(0,c),

2a

當(dāng)c>0時，交點在y軸的正半軸；當(dāng)c<0時，交點在y軸的負(fù)半軸；當(dāng)「0時、通過原點。

93、對于拋物線,a的符號由開口方向確定，b由對稱軸確定，c由拋物線與y軸的交點確定，

2a±b由對稱軸確定，a-b+c由x=-l時y的符號確定，4a-2b+c由x=-2時y的值確定。

即拋物線通過(1,a+b+c)>(-1,a-b+c)>(-2,4a-2b+c)等點。求兩個函數(shù)圖象的I交點

坐標(biāo)，就是把兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，求出的解就是交點坐標(biāo)。直線與拋物線口勺

交點有三種狀況：當(dāng)方程組有兩解時，有兩個交點(△>())；當(dāng)有一種解時，即有一種交

點(△=())；當(dāng)沒有解時，即不存在交點(△<())<>

94、構(gòu)造二次函數(shù)模型，求最大(小)值。

95、選擇題日勺解題措施：數(shù)形結(jié)合的觀測法、特殊值法、驗證法、排除法、直解法。

96、對于拋物線y=+〃K+C,與x軸交點A(r,,0)、R(r2,0)則(1)|AR|二|/-巧|二

"j一,對稱軸/二上三

⑷2

97、函數(shù)關(guān)系式一點坐標(biāo)o線段長o幾何知識的應(yīng)用。

98、在記錄中，我們把所要考察對象日勺全體叫做總體。總體中每一種考察對象叫做個體。當(dāng)

總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體日勺一種樣

本。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

—1—■■■

99^平均數(shù)：（1）x=—（%+々+…+Z）；（2）x=x+a,其中項二七一。；（3）

n

1+￡%,其中力是數(shù)據(jù)為日勺權(quán)。總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均

數(shù)。樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

100、眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同樣日勺角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)

中，出現(xiàn)次數(shù)最大的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)日勺眾數(shù)（眾數(shù)不唯一）。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從

小到大日勺次序排列，處在最中間位置上的一種數(shù)據(jù)（或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

101、方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)波動大小的特性數(shù)，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。

1___

S2=—[（X）-X）2+（X-X）2+-+（怎-X）2]叫做樣本西,多,…，怎時方差,它可衡量樣本波動大

n2

小（離散程度）；S=叫做樣本的原則差，也是件來衡量樣本波動大小，樣本原則差與

1—9

原始數(shù)據(jù)的度量單位一致。另：512=-（X）2+X2+"+X?2-/?X-],

n2

s~2=—1（/xj'24-x'，-4-+x'；，-nxt]

n2

102、扇形記錄圖及應(yīng)用：（1）扇形記錄圖是體現(xiàn)部分在總體中所占的比例，它不能直接得到

詳細(xì)的數(shù)量，是用圓代表總體，扇形代表部分。（2）圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心

角，圓心角的大小等于該部分比例乘以360°。（3）畫扇形記錄圖的環(huán)節(jié)：計算比例，圓心

角，畫上扇形，標(biāo)上比例。（4）兩個扇形記錄圖中，在整體數(shù)量相等的狀況下，根據(jù)扇形

的大小也可判斷部分?jǐn)?shù)量是多還是少。（5）在一種扇形記錄圖中，可以得到兩個部分之間

的比例。

103、條形記錄圖能清晰地體現(xiàn)出每個項目的詳細(xì)數(shù)量，扇形記錄圖能清晰地體現(xiàn)出各個部分

點總體口勺比例。頻數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的原則提成若干組，每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。

頻數(shù)

頻率:每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)日勺比值叫這一小組的頻率。頻率二直方圖中小長

方形的高與頻率成正比，因此其高的比即是各小組頻率之比，或各小組頻數(shù)之比。

104、求一種樣本H勺頻率分布狀況口勺環(huán)節(jié)：（1）計算最大值與最小值H勺差；（2）決定組距與組

數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖、扇形記錄圖、折線記

錄圖。

105、某些性質(zhì)和規(guī)律:

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差原則差

XS2s

2

xi±a,x2±a,,xn±ax+aSs

kxl,kx2,---,kxnkxk2s2kS

3土。，區(qū)2±土〃kx+ak2s2kS

106、一般地，我們把一組數(shù)據(jù)中具值過大（或過?。┑臄?shù)據(jù)看作異常值，有異常值的一組數(shù)

據(jù)其平均數(shù)會受到此數(shù)據(jù)的影響，這時用中位或眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適。

（不確定事件發(fā)生的概率

理論計算

不確定事件概率的計算

實驗估算

107、概率，

概率的應(yīng)用

,不可能事件

確定事件

必然事件

108、在一定條件下，也許出現(xiàn)不同樣日勺成果，究竟出現(xiàn)哪一種成果，隨機(jī)遇而定，帶有偶爾

性日勺現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在隨機(jī)試驗中，假如一件事情也許發(fā)生，也也許不發(fā)生，則稱它

們?yōu)殡S機(jī)事件。在一定的條件下，必然會發(fā)生日勺事情叫做必然事件。在一定歐I條件下，一

定不會發(fā)生日勺事件叫做不也許事件。必然事件與不也許事件都是確定的，這些事件稱為確

定事件。

109、一種事件發(fā)生的也許性大小叫做該事件發(fā)生的概率，一種事件發(fā)生H勺概率取值范圍為

要求出現(xiàn)的垢果數(shù)

0~1。,求概率有樹狀圖和列表法兩種列出所有也許成果的措

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

施。概率是可以在直線上體現(xiàn)出來歐I。

110、在豐富日勺圖形世界中，我們常見日勺幾何體分類為：棱柱體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、

臺體與球體。

111、常見的立體圖形特性：球體是由曲面圍成口勺，圓錐日勺底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底

面是多邊形，側(cè)面是三角形；圓柱口勺底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱口勺底面是多邊形，側(cè)面

是正方形或長方形。

112、點、線、面的關(guān)系：面面相交形成線，線線相交形成點，點動成線，線動成面，面動成

體。

113、正方體n勺展開圖是六個正方形；棱柱啊展開圖是兩多邊形與一種長方形；圓錐的展開圖

是一種圓與一種扇形；圓柱口勺展開圖是兩個圓與一種長方形。

114、截面：用一種平面去截一種幾何體，截出日勺面叫做截面。截面的形狀：用一種平面去截

一種兒何體，截出的截面形狀一般有正方形、長方形、三角形、梯形與圓等。

115、我們從不同樣方向看同一種物體時，可看到不同樣n勺圖形，把從正面看到的圖形叫做主

視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。畫在視圖時，主、

俯視圖規(guī)定長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。

116、物體在光線H勺照射下，會在地面或墻壁上留下它日勺影子，這就是投影現(xiàn)象。太陽光線可

以當(dāng)作平行光線，像這樣的光線所形成日勺投影稱為平行投影；當(dāng)投射線與投影面垂直時,

這樣形成日勺投影叫做正投影。在平行投影中，物體是互相平行日勺，影子也是互相平行的,

常把四邊形日勺問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解。

117、探照燈、手電筒、路燈和臺燈時光線可以當(dāng)作是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成日勺

投影稱為中心投影。我們看物體，眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出H勺線稱為視線，眼睛

看不到日勺地方稱為盲區(qū)。

118、直線上兩點間的部分叫做線段；在直線上某一點和這一點一旁日勺部分叫做射線：這一點

叫做端點。通過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；連

結(jié)兩點日勺線段的I長度叫做兩點間日勺距離。應(yīng)當(dāng)注意用字母體現(xiàn)它們的措施。

119、三線之間的關(guān)系:

類型端點的個數(shù)延伸性延長線和反向延長線

直線0向兩端無限延伸無

射線1向端無限延伸有反向延長線

線段2無既有延長線，也有反向延長線。

120、直角：90。的角；平角：180%勺角；周角：360”的角。設(shè)一種角為

a,若0°<a<90°,則。叫銳角；若90°<a<180°,則。叫鈍角；-T

121、1度二60分；1分=60秒；1周角二2平角二4直角。1

122、如圖，N1和N5是同位角；N2和N8是內(nèi)錯角；N2和N5是同旁內(nèi)角；N4和N2

是對頂角；N5和N8是鄰補(bǔ)角。

123、1+2+3+

2

124、把一條線段分為兩條相等的線段的點，叫做線段的中點。

125、若a+B=90°,則a與B互余。若a+8=180°,則a與B互補(bǔ)。余角和補(bǔ)角是對兩個角之

間日勺數(shù)量關(guān)系而言日勺，與兩個角日勺位置沒有多大的關(guān)系，互為鄰補(bǔ)角的兩個角與兩個角日勺

位置有關(guān)。

126、從一種角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角日勺

平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。到角兩邊距離相等的點在用的平分線上。

三角形三內(nèi)角平分線的交點叫做三角形口勺內(nèi)心。在求三角形內(nèi)部所形成的角時應(yīng)想到三

角形內(nèi)心定理。

127、一種角日勺兩邊分別是另一種角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。對頂角相等

是常用日勺性質(zhì)。

128、兩直線相交所構(gòu)成的四個角中有種角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中

一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。通過一點有一條并且只有一條

直線垂直于已知直線；直線外一點與直線上各點連結(jié)日勺線段中，垂線段最短。從直線外

一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間的線段的I長度叫做點到直線的I距離。

129、過線段口勺中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段垂

直平分線上H勺點到線段兩端點的距離相等。和線段兩端點H勺距離相等的點在線段H勺垂直

平分線上。

130、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線口勺兩條直線平行；垂直于同

一直線日勺兩條直線平行。

131、兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩平行線間的距離到處相等;

夾在兩平行線間的平行線段相等；過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行。

不等邊三角形（任何兩邊都不相等）

132、三角形按邊分類：三角形，只有兩邊相等的等腰三角形；三角形按角分類:

等腰二角形，

等邊三角形

直角三角形

三角形銳角三角形

斜三角形

鈍角三角形

133、三角形任意兩邊的和不不大于第三邊；三角形任意兩邊的差不不不大于第三邊。三角形

的內(nèi)角和等于180度；三角形的一種外角等于與它不相鄰口勺兩個內(nèi)角之和；三角形的一

種外角不不大于任何一種與它不相鄰的內(nèi)角；在直角三角形中，兩個銳角互余；同（等）

角的余（補(bǔ)）角相等。一般來說，較大線段不不大于另兩線段之和時＜就能構(gòu)成三角形。

134、全等三角形日勺鑒定：SAS、