第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=3+2i，則i(z+z?)=A.4i B.6i C.4 D.62.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={x∈N|x2?4x+3≤0}，則?A.{4,5,6} B.{3,4,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3}3.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.y=2lgx，y=lgx2 B.y=tanx?cosx，y=sinx

C.y=x2?14.若e1，e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則a=3eA.30° B.60° C.90° D.120°5.從3名男生和2名女生中選出3人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人參加，則不同的選法種數(shù)是(

)A.5 B.6 C.9 D.106.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB，P，Q，M分別是A1B，A.PM與QC1是異面直線

B.PQ//平面ABC

C.PQ⊥A7.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，A為C上的一點(diǎn)，過A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，|AF|=5，則直線BF的方程為(

)A.y=?2x+2或y=2x?2 B.y=2x+2或y=?2x?2

C.y=?2x+2 D.y=2x?28.已知函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?a)的一個(gè)極值點(diǎn)為3，則A.a=?4 B.當(dāng)1<x<3時(shí)，?4<f(x)<0

C.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<f(x2) D.x=1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)據(jù)2，8，14，16，20，則下列說法正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14 B.這組數(shù)據(jù)的方差是40

C.這組數(shù)據(jù)的極差是20 D.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是1810.△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=3，A=π3，則A.△ABC的外接圓的半徑為3 B.若sinB=12，則b=3

C.若c=6，則11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(x2?3)eA.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=(x2?3)e?x

B.f(?1)=?2e?1

C.若方程f(x)=t有四個(gè)解，則t的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?2x)7的展開式的第713.已知tanα，tanβ是函數(shù)y=2x2?3x?114.已知F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=S6?15．

(1)求數(shù)列{a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x，g(x)=lnx．

(1)若?(x)=f(x)?g(x)，求函數(shù)?(x)的最小值；

(2)若φ(x)=af(x)+g(x)，討論函數(shù)φ(x)的單調(diào)性．17.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E在AB上，EF//AD，AB=3AD，CD=2AD，將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD′A′，使得平面EFD′A′⊥平面EFCB．

(1)證明：CD′//平面A′BE；

(2)求BC與平面D′A′B所成角的正弦值．18.(本小題17分)

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(?1,0)的距離和M到定直線l：x=?4的距離的比是12．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡與兩條坐標(biāo)軸的正半軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)M與P，Q不重合時(shí)，求△MPQ的面積的最大值．19.(本小題17分)

在科技飛速發(fā)展的今天，人工智能(AI)已經(jīng)成為推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步的重要力量.某AI工具提供聊天機(jī)器人、寫作助手以及學(xué)習(xí)助手等功能，它可以回答各種問題并進(jìn)行對(duì)話，幫助人們獲取信息.為了解性別因素是否對(duì)該AI工具提問的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下列聯(lián)表：

(單位：人性別提問情況合計(jì)經(jīng)常提問不經(jīng)常提問女性50男性65100合計(jì)(1)請(qǐng)補(bǔ)全列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，說明女性和男性在對(duì)該AI工具提問的經(jīng)常性方面是否存在差異？

(2)已知該AI工具對(duì)某20個(gè)問題能準(zhǔn)確答對(duì)其中的t(3≤t≤12，且t∈N)個(gè).若從這20個(gè)問題中隨機(jī)抽取10個(gè)對(duì)該工具提問，恰好答對(duì)3個(gè)問題的概率最大，求此時(shí)t的取值．

附：χ2=n(ad?bcα0.050.010.005x3.8416.6357.879

答案解析1.【答案】B

【解析】解：由z=3+2i，則z?=3?2i，所以i(z+z?)=i(3+2i)(3?2i)=6i．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：由A={x∈N|1≤x≤3}={1,2,3}，

所以?UA={4,5,6}．

故選：A．

得到集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的概念判斷即可．3.【答案】D

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=2lgx的定義域?yàn)?0,+∞)，y=lgx2的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，y=tanx?cosx的定義域?yàn)閧x|x≠π2+kπ,k∈Z}，y=sinx的定義域?yàn)镽，

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，y=x2?1x+1的定義域?yàn)閧x|x≠?1}，y=x?1的定義域?yàn)镽，

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，y=2|x|，y=4x24.【答案】C

【解析】解：根據(jù)e1，e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量，設(shè)e1=(1,0)，e2=(0,1)，

可得a=3e1+e2=(3,1)，b=?e1+3e5.【答案】C

【解析】解：從3名男生和2名女生中選出3人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人參加，

則不同的選法種數(shù)是C53?C33=9．

故選：C6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，點(diǎn)M，C1，Q∈平面ACC1A1，

若PM與QC1不是異面直線，則PM與QC1共面，

所以P∈平面ACC1A1，

又P∈A1B，A1B∩平面ACC1A1=A1，

故P?平面ACC1A1，所以PM與QC1是異面直線，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，如圖：

由P為A1B的中點(diǎn)，所以PN//AA1且PN=12AA1，

由Q為CC1的中點(diǎn)，CC1平行且等于AA1，

所以CQ//AA1且CQ=12AA1，

所以CQ平行且等于PN，所以四邊形PNCQ為平行四邊形，

所以PQ/?/CN，PQ?平面ABC，CN?平面ABC，

所以PQ/?/平面ABC，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)镃A=CB，所以CN⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，

所以CN⊥AA1，又因?yàn)锳B∩AA1=A，AB，AA1?平面ABA1，

所以CN⊥平面ABA1，又A1B?平面ABA1，

7.【答案】A

【解析】解：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1，F(xiàn)(1,0)，

因?yàn)锳為C上的一點(diǎn)，過A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，

設(shè)A(x0,y0)，

因?yàn)閨AF|=5，

所以x0+1=5，

解得x0=4，

所以y0=±4，

即A(4,4)或A(4,?4)，

所以B(?1,4)或B(?1,?4)，

則直線BF的方程為y=4?1?1(x?1)或y=?4?1?1(x?1)，

即8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?a)，因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=(x?1)(3x?2a?1)，

根據(jù)題可知：f′(3)=(3?1)(3×3?2a?1)=0?a=4，

當(dāng)a=4時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=(x?1)(3x?9)，

令f′(x)>0，則x<1或x>3，令f′(x)<0，則1<x<3，

因此f(x)在(1,3)單調(diào)遞減，在(?∞,1)，(3,+∞)單調(diào)遞增，

對(duì)于選項(xiàng)A，所以f(x)在x=3處取得極小值，a=4，A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，f(1)=0，f(3)=?4，所以?4<f(x)<0，B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)0<x<1時(shí)，0<x2<x<1，所以f(x)>f(x2)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，D錯(cuò)誤．

9.【答案】BD

【解析】解：數(shù)據(jù)2，8，14，16，20，

則平均數(shù)為2+8+14+16+205=12，A錯(cuò)誤；

數(shù)據(jù)2，8，14，16，20，

方差為15?[(2?12)2+(8?12)2+(14?12)2+(16?12)2+(20?12)2]=40，B正確；

極差為20?2=18，10.【答案】ABD

【解析】解：A，根據(jù)正弦定理得asinA=2R(其中R是△ABC的外接圓的半徑)，

則3sinπ3=2R，得R=3，∴A正確；

B，∵sinB=12，根據(jù)正弦定理asinA=bsinB，得到b=asinBsinA=3×12sinπ3=3，∴B正確；

C，∵c=6，A=π3，則csinA=6×32=322=3sinC，又a=3，則a>6，11.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(x)=f(?x)，

當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(x2?3)ex，∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(?x)=(x2?3)e?x，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，由A可知：f(?1)=?2e，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(x2?3)ex，f′(x)=(x2?3)ex=(x+3)(x?1)ex，

若x∈[0,1)，則f′(x)<0；若x∈(1,+∞)，則f′(x)>0，

∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，且f(0)=?3，f(1)=?2e，

又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞,?1)單調(diào)遞減，在(?1,0)單調(diào)遞增，

當(dāng)y=t與曲線y=f(x)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，t∈(?2e,?3)，

∴若方程f(x)=t有四個(gè)解，則t的取值范圍是(?2e,?3)，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，x=0是f(x)12.【答案】7

【解析】解：由題可知，所求系數(shù)為C76=7．

故答案為：7．

13.【答案】3【解析】解：根據(jù)tanα，tanβ是函數(shù)y=2x2?3x?1的兩個(gè)零點(diǎn)，

可得方程2x2?3x?1=0的兩根分別為tanα、tanβ，

所以tanα+tanβ=3214.【答案】2

【解析】解：設(shè)點(diǎn)F(c,0)，

∵BF垂直于x軸，

∴把x=c代入雙曲線的方程中，可得y=±b2a，

不妨取B(c,b2a)，則|BF|=b2a，

∵直線AB的斜率為1，

∴|AF|=|BF|，即a+c=b2a，

∴a2+ac=b2=c2?a2，即2a2+ac?c2=0，

解得c=2a或15.【答案】an=n，n∈N?；

T【解析】(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)公差為d，

由a1=1，S3=S6?15，可得3+3d=6+15d?15，

解得d=1，

則an=1+n?1=n，n∈N?．

(2)bn=2n(an+1)=(n+1)?2n，

16.【答案】1；

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)φ(x)在區(qū)間(0,?1a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間【解析】(1)∵f(x)=x，g(x)=lnx(x>0)，

∴?(x)=f(x)?g(x)=x?lnx(x>0)．

∴?′(x)=1?1x=x?1x，

令?′(x)=0得x=1，

即當(dāng)0<x<1時(shí)，?′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，?′(x)>0，

∴函數(shù)?(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴?(x)min=?(1)=1；

(2)∵φ(x)=af(x)+g(x)=ax+lnx(x>0)，

∴φ′(x)=a+1x=ax+1x，

當(dāng)a≥0時(shí)，φ′(x)>0，函數(shù)φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，若x∈(0,?1a)，則φ′(x)>0，函數(shù)φ(x)在區(qū)間(0,?1a)上單調(diào)遞增，

若x∈(?1a,+∞)，則φ′(x)<0，函數(shù)φ(x)在區(qū)間(?1a,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

17.【答案】證明見解析；

1010【解析】(1)證明：取BE的中點(diǎn)M，連接CM，A′M，

由題意得CF//ME，CF=ME．

∴四邊形CMEF為平行四邊形，

∴CM//EF，CM=EF．

又∵EF//A′D′，EF=A′D′，

∴CM//A′D′，CM=A′D′，

∴四邊形CMA′D′為平行四邊形，

∴CD′//MA′．

又∵CD′?平面A′BE，MA′?平面A′BE，

∴CD′//平面A′BE；

(2)∵AB/?/CD，∠DAB=90°，∴四邊形AEFD為矩形．

又∵平面EFD′A′⊥平面EFCB，∴EA⊥EA′，EA⊥EF，EF⊥EA′．

則以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EF，EA，EA′所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AD=1，則B(0,?2,0)，C(1,?1,0)，A′(0,0,1)，D′(1,0,1)，

所以BC=(1,1,0)，BA′=(0,2,1)，BD′=(1,2,1)，

設(shè)平面D′A′B的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)．

則m⊥BA′m⊥BD′，則m?BA′=0m?BD′=0，即2y+z=0x+2y+z=0，

令y=1，可得m=(0,1,?2)，

設(shè)求BC與平面D′A′B所成角為θ，

所以sinθ=|cos?m,BC?|=|m?BC||m18.【答案】x24+y23【解析】(1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(?1,0)的距離和M到定直線l：x=?4的距離的比是12，

所以(x+1)2+