2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜12．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o3．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．4．若關于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．55．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．137．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°8．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余10．下列各式中，正確的是A． B． C． D．11．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．312．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．14．等腰三角形的一個內角是，則它的底角的度數(shù)為_________________.15．如果有：，則=____．16．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是_____．17．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結果保留根號)18．如圖，一次函數(shù)和交于點，則的解集為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．20．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.21．（8分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．22．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）23．（10分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．24．（10分）如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛螅酎cA(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖1，直線分別與軸、軸交于、兩點，平分交于點，點為線段上一點，過點作交軸于點，已知，，且滿足．（1）求兩點的坐標；（2）若點為中點，延長交軸于點，在的延長線上取點，使，連接．①與軸的位置關系怎樣？說明理由；②求的長；（3）如圖2，若點的坐標為，是軸的正半軸上一動點，是直線上一點，且的坐標為，是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．26．如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數(shù)的性質，,一次函數(shù)當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.2、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．3、B【解析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：故選B．此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程．4、B【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．5、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經過點（1，1）．故選D．6、C【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關于直線EF對稱∴∴，故選：C.本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關鍵.7、C【分析】根據分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應選C．8、B【分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．10、D【解析】根據一個正數(shù)的算術平方根和平方根的性質可判斷A、B；根據=∣a∣可判斷C；根據立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．本題主要考查的是立方根、平方根和算術平方根的性質，熟記性質是解題的關鍵．11、D【分析】根據分式值為的條件進行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．12、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關鍵．14、【分析】由于等腰三角形的一個內角為100°，這個角是頂角或底角不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】①當這個角是頂角時，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：40°．本題考查了等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．15、1【分析】根據算術平方根和絕對值的非負性即可求解．【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，∴，∴，故答案為：1．本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性，熟練掌握算術平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關鍵．16、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數(shù)是-1.17、【分析】過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴本題主要考查陰影部分面積的計算，涉及到直角三角形的基本性質，本題關鍵在于做出正確的輔助線進行計算18、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、OE⊥AB，證明見解析．【分析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．【詳解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因為AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因為∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得結論CF=CE．（2）過點E作，垂足為點H，如能證得，即可得解．【詳解】解：（1）∵AE平分，∴∵，且，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴（2）過點E作，垂足為點H，∵AE平分，且∴．又∵，∴∵，且FG∥AB，∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°在中，∵，∴∴．本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質，是一道綜合性題目，比較復雜．解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行證明．21、詳見解析【解析】首先利用平行線的性質∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據平行線的判定即可得到結論．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．本題考查了平行線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．22、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據平方差公式和完全平方公式，將各項展開，然后合并同類項即可；（2）首先將各項化到最簡，然后計算即可；（3）先算括號里面的分式，然后進行除法運算即可；（4）將2018和2020都轉換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1此題主要考查整式的混合運算、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算以及分式的運算，熟練掌握，即可解題.23、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進行計算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進一步因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==.本題主要考查了整式的混合運算與因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.24、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】解：(1)則B的坐標是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．本題考查了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標軸的位置是關鍵．25、（1）點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由見解析；②；（3）存在，點E的坐標為（0,4）【分析】（1）根據平方和絕對值的非負性即可求出m和n的值，從而求出點A、B的坐標；（2）①利用SAS即可證出△BDG≌△ADF，從而得出∠G=∠AFD，根據平行線的判定可得BG∥AF，從而得出∠GBO=90°，即可得出結論；②過點D作DM⊥x軸于M，根據平面直角坐標系中線段的中點公式即可求出點D的坐標，從而求出OM=，DM=3，根據角平分線的定義可得∠COA=45°，再根據平行線的性質和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3，從而求出點F的坐標；（3）過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H，利用AAS證出△GFE≌△HEP，從而得出FG=EH，GE=PH，然后根據點F和點P的坐標即可求出OE的長，從而求出點E的