2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．2．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結論中：①；②；③有兩個相等的實數(shù)根；④；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列有關圓的一些結論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內接四邊形對角互補．其中正確的結論是（）A．① B．② C．③ D．④4．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）5．下列說法不正確的是（）A．一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形B．一組鄰邊相等的菱形是正方形C．有三個角是直角的四邊形是矩形D．對角線相等的菱形是正方形6．拋物線y＝x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+37．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標為（）A． B． C．3 D．9．以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形10．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°12．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過P（﹣2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當x________時，y隨x的增大而增大14．一元二次方程x2=3x的解是：________．15．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．16．在中，，，點D在邊AB上，且，點E在邊AC上，當________時，以A、D、E為頂點的三角形與相似．17．關于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．20．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽．(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是__________；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率．21．（8分）關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值．22．（10分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3m處達到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設水管可以上下調整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）23．（10分）已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）(1)求此函數(shù)的頂點坐標.(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當時，該函數(shù)有最大值，求的值.24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構造?PBQF，設點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．25．（12分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．26．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質：（1）；（2）；（3）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對各個結論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c=-1＜0，

對稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點交于（2，0），（3，0）之間，則另一個交點在（0，0），（-1，0）之間，

所以當x=-1時，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個交點，

故ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個，故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結合思想的運用．3、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質進行判斷即可得到正確結論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內接四邊形的性質，熟練掌握定義與性質是解題的關鍵．4、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．5、B【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯誤；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對角線相等的菱形是正方形，正確．故選B．本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵．6、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象．故選：D．本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點C的坐標為（，），故選：B．考查了拋物線與坐標軸的交點坐標等知識，解題的關鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．9、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．11、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關系定理求出∠AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍．12、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k＞0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k＜0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（﹣2，6），∴6=，∴k=-12，即k＜0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．此題考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．14、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.16、【解析】當時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.17、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若的一元二次方程的二根為，則，.18、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質即可得結論；（2）①根據(jù)正方形的性質、等腰直角三角形的性質即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點：四邊形綜合題．20、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選取2名同學中有乙同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選取2名同學中有乙同學的結果數(shù)為6，所以有乙同學的概率=．本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．21、（1）；（2）的值為．【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應的，同時滿足．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根，∴當時，，解得；當時，，解得，而，∴的值為．本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．22、（1）8m；（2）不可以，水管高度調整到0.7m，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為，然后將（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y(tǒng)=0時，x的值，從而求得半徑；（2）利用圓與圓的位置關系結合正方形，作出三個等圓覆蓋正方形的圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問題得解.【詳解】解：（1）由題意，設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（0,0.64）代入解析式，得解得：∴最遠的拋物線形水柱的解析式為當y=0時，解得：所以噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8m；（2）如圖，三個等圓覆蓋正方形設圓的半徑MN=NB=ME=DE=r，則AN=16-r,,MD=,AM=16-∴在Rt△AMN中，解得：（其中，舍去）∴設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（8.5,0）代入解得:∴當x=0時，y=∴水管高度約為0.7m時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意設拋物線為頂點式是本題的解題關鍵.23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點橫坐標，然后代入解析式求出頂點縱坐標即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：①當k＞1時，當k＜0時，當時.【詳解】解：（1）對稱軸為：，代入函數(shù)得：，∴頂點坐標為：；（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項系數(shù)小于零，開口向下；∴當時，y隨x增大而減?。弧弋敃r，y隨x增大而減小；∴（3）①當k＞1時，在中，y隨x增大而增大；∴當x=1時，y取最大值，最大值為：；∴k=3；②當k＜0時，在中，y隨x增大而減小；∴當x=0時，y取最大值，最大值為：；∴；∴；③當時，在中，y隨x先增大再減??；∴當x=k時，y取最大值，最大值為：；∴；解得：k=2或-1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.24、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當MN∥AB時，設CM交BF于T．如圖4-1中，當MN⊥BC時．如圖4-3中，當MN⊥AB時．當點P與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CB