2025-2026學(xué)年福建省廈門(mén)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，則（?UA）∩B等于（）A．{1，2} B．[1，3} C．{1，2，5} D．{1，2，3}2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x3 D．3．用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2，3，…，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為（）A．48 B．62 C．76 D．904．如圖所示為某城市去年風(fēng)向頻率圖，圖中A點(diǎn)表示該城市去年有的天數(shù)吹北風(fēng)，點(diǎn)表示該城B市去年有10%的天數(shù)吹東南風(fēng)，下面敘述不正確的是（）A．去年吹西北風(fēng)和吹東風(fēng)的頻率接近B．去年幾乎不吹西風(fēng)C．去年吹東風(fēng)的天數(shù)超過(guò)100天D．去年吹西南風(fēng)的頻率為15%左右5．已知函數(shù)f（x）=|lnx﹣|，若a≠b，f（a）=f（b），則ab等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e26．保險(xiǎn)柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開(kāi)鎖的頻率是（）A． B． C． D．7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98，63，則輸出的a為（）A．0 B．7 C．14 D．288．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，則下列函數(shù)圖象正確的是（）A． B． C． D．9．已知f（x）=ln（1﹣）+1，則f（﹣7）+f（﹣5）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）=（）A．0 B．4 C．8 D．1610．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（）A．2﹣ B．﹣1 C． D．11．元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》一書(shū)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問(wèn)是：“今有三角垛果子一所，值錢(qián)一貫三百二十文，只云從上一個(gè)值錢(qián)二文，次下層層每個(gè)累貫一文，問(wèn)底子每面幾何？”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）=有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，1） B．（，1） C．（，1） D．（﹣1，）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績(jī)的中位數(shù)為．14．空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說(shuō)明空氣質(zhì)量越好．某地區(qū)1月份平均AQI（y）與年份（x）具有線性相關(guān)關(guān)系．下列最近3年的數(shù)據(jù)：年份2025202520251月份平均AQI（y）766848根據(jù)數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=﹣14x+a，則可預(yù)測(cè)2025年1月份該地區(qū)的平均AQI為．15．已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函數(shù)，則不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是．16．已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（）x≥3}（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=，（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）．（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．19．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇．方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．下面給出了2025年亞洲一些國(guó)家的國(guó)民平均壽命（單位：歲）國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命阿曼76.1巴林76.1朝鮮68.9韓國(guó)80.6老撾64.3蒙古67.6緬甸64.9日本82.8泰國(guó)73.7約旦73.4越南5.0中國(guó)74.8伊朗74.0印度66.5文萊77.6也門(mén)62.8阿富汗59.0阿聯(lián)酋76.7東帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔爾7.8科威特74.1菲律賓67.8黎巴嫩78.5尼泊爾68.0土耳其74.1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5敘利亞72.3巴基斯坦5.2馬來(lái)西亞4.2孟加拉國(guó)70.1塞浦路斯79.4沙特阿拉伯73.7哈薩克斯坦68.3印度尼西亞68.2土庫(kù)曼斯坦65.0吉爾吉斯斯坦69.3烏茲別克斯坦67.9（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)齊頻率分布表，并求出相應(yīng)頻率分布直方圖中的a，b；分組頻數(shù)頻率[59.0，63.0）20.05[63.0，67.0）[67.0，71.0）[71.0，75.0）90.225[75.0，7.0）70.175[79.0，83.0]50.125合計(jì)401.00（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計(jì)亞洲人民的平均壽命．21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px+q（p＞0）可供選擇．（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）22．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h（x）=ex的反函數(shù)．（1）求函數(shù)g（f（x））的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，且g（x0）＜x02h（x0）﹣1（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

廈門(mén)市2025－2025學(xué)年（上）高一年質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：DDCADBADCBBC二、填空題：13．14．15．16．三、解答題：17．本小題考查集合的概念及運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．本題滿分10分．解：（Ⅰ）由已知，，所以， 1分所以， 3分又可解得，， 5分所以． 6分（Ⅱ）由可得，， 8分結(jié)合數(shù)軸分析知，，解得，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 10分18．本小題考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)思想在實(shí)際問(wèn)題中的意義，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本題滿分10分．解：（Ⅰ）依題意，…………1分，…………2分，……3分頻率分布直方圖畫(huà)對(duì).………………6分（Ⅱ）設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則解得x=75；……………8分選擇中位數(shù)的估計(jì)值來(lái)描述該校同學(xué)對(duì)安全知識(shí)的掌握程度的缺點(diǎn)是：難以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息．……………10分（其他合理理由酌情給分）19．本小題考查冪函數(shù)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)的基本性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得 2分若時(shí)，，有 4分∵是R上的偶函數(shù)，則 5分綜上所述: 6分（Ⅱ）， 8分∵是R上的偶函數(shù)，∴，且 9分∵在上單調(diào)遞增；等價(jià)于，解得：． 11分∴的解集為． 12分20．本小題考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析和求解實(shí)際函數(shù)問(wèn)題的能力，考查函數(shù)與方程思想．本題滿分12分．解：（Ⅰ）依題意得，，代入得到 2分因?yàn)?，所以?4分所以， 5分所以無(wú)論x取什么值，未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬(wàn)． 6分（Ⅱ）解法1：依題意，， 7分所以，所以， 8分兩邊同乘10得，所以 9分所以． 10分 11分答：2040年該地區(qū)的60歲以上人口數(shù)約為20萬(wàn)． 12分（Ⅱ）解法2：依題意，， 7分所以， 8分解得 10分所以 11分答：2040年該地區(qū)的60歲以上人口數(shù)約為20萬(wàn)． 12分21．本小題考查隨機(jī)事件的概率及運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然的數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解：（Ⅰ）甲、乙兩船各派代表隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件共25個(gè)：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)． 3分以上基本事件發(fā)生的可能性是相等的， 4分；； 5分∴這種規(guī)則是不公平的． 6分（Ⅱ）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為，乙船到達(dá)的時(shí)間為．可以看成平面中的點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域； 8分設(shè)事件A為“甲船先到達(dá)”，記，其中都是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)； 9分要滿足已知條件只需要滿足，即； 10分我們用計(jì)算機(jī)做了100次隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果是88次滿足， 11分故． 12分22．本小題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、不等式解法、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，分析和解決問(wèn)題的能力，考查分類與整合、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．本題滿分14分．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，作出圖象如右：……4分說(shuō)明：正確作出拋物線圖象給2分，正確作出指數(shù)函數(shù)圖象給2分．（漸近線、端點(diǎn)有誤各扣1分）（Ⅱ）原不等式可化為，記,故只需即可． 5分①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以． 6分②當(dāng)即時(shí)，只需，即，此時(shí)a無(wú)解． 7分③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得或，所以． 8分綜上可得，或． 9分（Ⅲ）記，，①若在時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則由，得則與x軸也有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由得或所以，解得； 11分②若在時(shí)與x軸無(wú)交點(diǎn)，則由①知或，此時(shí)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由得或所以，解得，此時(shí)； 13分由①、②可得，或． 14分廈門(mén)市2025—2026學(xué)年（上）高一質(zhì)量檢測(cè)第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序段后，輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“廈門(mén)市明天降雨的概率是”，下列理解正確的是（）A.廈門(mén)市明天將有的地區(qū)降雨B.廈門(mén)市明天將有的時(shí)間降雨C.明天出行不帶雨具肯定要淋雨D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大3.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉的“★”型陰影區(qū)域，向正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，若恰有40粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約（）A.B.C.D.4.如圖，樣本A和樣本B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則下列結(jié)論正確的是（）A.>,>B.>,<C.<,>D.<,<5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（）A.B.C.D.6.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同直線，則一下命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.函數(shù)若的圖像大致是A.B.C.D.8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（一個(gè)數(shù)據(jù)上有污漬）廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y（萬(wàn)元）492639已知該公司根據(jù)原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（沒(méi)有污漬前）得線性回歸方程，則污漬部分的數(shù)據(jù)是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)是定義R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，對(duì)于取定的一組的值，若計(jì)算得到，則的值一定不能等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.某商場(chǎng)對(duì)新進(jìn)300袋奶粉采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取20袋進(jìn)行檢查，先將所有奶粉從1~300編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1~20號(hào)，21~40號(hào)，，281~300號(hào)），若第一組抽出的號(hào)碼是6，則第三組抽出的號(hào)碼是將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)等于投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，記向上一面的點(diǎn)數(shù)分別為，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)________.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________.已知函數(shù)如果則實(shí)數(shù)的值等于_______.設(shè)方程和的根分別為和，函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______.解答題（本小題滿分12分）實(shí)數(shù)集，集合（=1\*ROMANI）求;(=2\*ROMANII）若集合，且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某甲計(jì)劃到廈門(mén)探親訪友，有三種方式（動(dòng)車，汽車，飛機(jī)）直達(dá)廈門(mén).已知甲選擇乘坐動(dòng)車或汽車到廈門(mén)的概率為0.6，選擇乘坐汽車到廈門(mén)的概率為0.3.（=1\