2021年江西省分宜中學(xué)玉山一中臨川一中南城一中南康中學(xué)高安中學(xué)彭澤一中泰和中學(xué)樟樹中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A. B.1 C. D.3.在中，，，，則在方向上的投影為（）A.3 B.5 C. D.4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（）A. B. C.0 D.15.設(shè)，則（）A.21 B.64 C.78 D.1566.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，把1，1，2，2，3，3分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方中體相對面上的兩個(gè)數(shù)都相等的概率是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到的圖象9.已知正方體和空間任意直線，若直線與直線所成的角為，與直線所成的角為，與平面所成的角為，與平面所成的角為，則（）A. B.C. D.10.點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A. B. C. D.11.關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C.0 D.12.設(shè)函數(shù)的圖像由方程確定，對于函數(shù)給出下列命題：：，，恒有成立：的圖像上存在一點(diǎn)，使得到原點(diǎn)的距離小于：對于，恒成立則下列正確的是（）A. В. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則.14.已知離心率為2的雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合，是與的公共點(diǎn)，若，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，角，，成等差數(shù)列，且，若，分別為邊，的中點(diǎn)，且為的重心，則面積的最大值為.16.已知三棱錐，，，，則以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題共60分17.（本小愿滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，平面平面，且菱形與形全等，且，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知正三角形，某同學(xué)從點(diǎn)開始，用擦骰子的方法移動(dòng)棋子，規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)大于3，則按逆時(shí)針方向移動(dòng)：若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)不大于3，則按順時(shí)針方向移動(dòng).設(shè)擲骰子次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為：，，，例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，（1）擲骰子三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到，，處的概率，，；（2）記，，，其中，，求.20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，.①求面積的最大值②當(dāng)與相交于點(diǎn)時(shí)，試問：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，若存在，且時(shí)，證明：.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，求的最大值.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對任意，都存在，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2021年江西省分宜中學(xué)玉山一中臨川一中南城一中南康中學(xué)高安中學(xué)彭澤一中泰和中學(xué)樟樹中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案命題：泰和中學(xué)、南康中學(xué)、樟樹中學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置.一、選擇題（每小題5分，共60分）123456789101112CDCDABCCBABC二、填空題（每小題5分，共20分）13.0.16 14. 15. 16.三、解答題（本大題共70分）17.解：（1）∵，成等比數(shù)列∴即解得或（舍去）故的通項(xiàng)為（2）∴18.解：（1）證明：連接，交于，連接，在中，，分別是，中點(diǎn)，∴∵平面平面，∴平面又菱形中，，同理可證平面又∵，∴平面平面又∵平面，∴平面（2）連接，由菱形與菱形全等，且，可得出，.∴，又∵平面平面且平面平面∴平面則以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得則可令，得，，平面的一個(gè)法向量為，軸平面，可設(shè)平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為，∴，又∵二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為19.解：（1）（2）∵，即，，又，∴時(shí)又∵，可得由可得數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，即又故20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，且在橢圓上，所以，又，∴則，所以橢圓的方程為（2）①設(shè)直線的方程為，，，點(diǎn)到直線的距離為.消去整理得：，由，可得，且，∴設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立∴的面積的最大值為②由題意得，：，：，聯(lián)立方程組，消去得又∵，解得故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值1.21.解：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）∵∴∴令，則∴在上單調(diào)遞增不妨設(shè)，∵，∴∴，∴∴∴下面證明令，只需證，只需證，設(shè)，則，∴在遞增∴即成立∴即22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程得