專題09不等式的求解（知識(shí)梳理+7對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)+基礎(chǔ)過(guò)關(guān)+拓展提優(yōu)）1.掌握一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法(重點(diǎn)).2.會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題(難點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)01：不等式的解集與不等式組的解集1、在含有未知數(shù)的不等式中，能使此不等式成立的未知數(shù)的值稱為該不等式的解.2、一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集；3、一個(gè)不等式的解的全體所組成的集合稱為此不等式的解集；4、求不等式解集的過(guò)程稱為不等式的求解，或解不等式；5、將多個(gè)含有同樣的未知數(shù)的不等式聯(lián)立起來(lái)，即得到不等式組.6、對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來(lái)說(shuō)，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集；【注意】若不等式中所含不等式解集的交集為時(shí)，則不等式組的解集為；知識(shí)點(diǎn)02：一元二次不等式1、一元二次不等式的概念一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式；【注意】一元二次不等式中的不等號(hào)也可以是“<”“≥”“≤”等，即：一元二次不等式的一般形式（1）ax2＋bx＋c＞0(a≠0)；（2）ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；（3）ax2＋bx＋c＜0(a≠0)；（4）ax2＋bx＋c≤0(a≠0)；都是一元二次不等式；2、用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)；3、用配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通過(guò)配方總是可以變?yōu)?x－h(huán))2>k或(x－h(huán))2<k的形式，然后根據(jù)k的正負(fù)等知識(shí)，就可以得到原不等式的解集。4.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系。判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(不妨設(shè)x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像5.一元二次不等式在求解時(shí)應(yīng)當(dāng)注意事項(xiàng)（1）化標(biāo)準(zhǔn)：通過(guò)對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正；（2）①因式分解；②判別式：對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式；（3）求實(shí)根：求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根；（4）畫(huà)草圖：根據(jù)一元二次方程根的情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖；（5）寫(xiě)解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集。知識(shí)點(diǎn)03：分式不等式的解法1、分式不等式的定義：分母中含有未知數(shù)字母的有理不等式叫做分式不等式。只含有一個(gè)未知數(shù)的分式不等式叫做一元分式不等式。分式方程：將所求分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，利用整式方程的解法或是一元二次方程的根的求解來(lái)解決即可，注意求解后根的檢驗(yàn)，要使得方程是有意義的。2、分式不等式的解法：基本思路：應(yīng)用同號(hào)相乘（除）得正，異號(hào)同號(hào)相乘（除）得負(fù)，將其轉(zhuǎn)化為同解整式不等式。在此過(guò)程中，變形的等價(jià)性尤為重要。知識(shí)點(diǎn)04：簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法1、絕對(duì)值不等式（1）絕對(duì)值不等式的概念：一般地，含有絕對(duì)值的不等式稱為絕對(duì)值不等式；（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式：一般地，如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長(zhǎng)為|AB|＝|a－b|，線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)x＝eq\f(a＋b,2)．【注意】（1）求線段AB的長(zhǎng)|AB|時(shí)，不要忽視絕對(duì)值；（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與A、B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。2、含絕對(duì)值不等式的解法（1）通法：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)（式）的符號(hào)分類討論去絕對(duì)值；關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)，一般有三種方法：①幾何含義；②兩邊平方；③分段討論。（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離，進(jìn)而去絕對(duì)值或求最值；（3）不等式兩邊均恒為非負(fù)數(shù)時(shí)，可以通過(guò)平方法去絕對(duì)值.【注意】去絕對(duì)值符號(hào)，化絕對(duì)值不等式為整式不等式時(shí)要保持同解性。3、常見(jiàn)絕對(duì)值不等式的解法與結(jié)論：①幾個(gè)基本不等式的解集（1）|x|<a(a>0)?x2<a2?a<x<a；（2）|x|>a(a>0)?x2>a2?x>a,或x<a;（3）|xm|<a(a>0)?a<xm<a?ma<x<a+m；（4）|xm|>a(a>0)?xm>a,或xm<a?x>m+a,或x<ma.②幾種主要的基本類型（1）|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x)(平方法)；（2）|f(x)|>g(x)(g(x)>0)?f(x)>g(x),或f(x)<g(x);（3）|f(x)|<g(x)(g(x)>0)?g(x)<f(x)<g(x);（4）含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法脫去絕對(duì)值符號(hào)求解.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：一元一次不等式及一元一次不等式組的求解典型例題C．該不等式的解集可能為； D．該不等式的解集不可能為.精練對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：解不含參數(shù)的一元二次不等式典型例題例1．（2425高一上·上?！ふn堂例題）解下列不等式：精練2.解下列不等式：對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：解含有參數(shù)的一元二次不等式典型例題精練對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)四：由一元二次不等式的解確定參數(shù)典型例題精練(2)若該不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)五：一元二次方程根的分布問(wèn)題典型例題問(wèn)題：(1)若關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；精練(1)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(1)若?為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3．（2425高一上·上海·階段練習(xí)）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)六：分式不等式典型例題例1．（2425高一上·上?！ふn堂例題）解下列不等式：例2．（2425高一上·上?！ふn堂例題）解不等式：(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；精練3．（2425高一·上海·課堂例題）解下列不等式：對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)七：絕對(duì)值不等式典型例題精練一、單選題A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二、填空題三、解答題10．（2425高一上·上海奉賢·期中）求下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)求