專題12.2公式法教學(xué)目標(biāo)能用公式法把整式進(jìn)行因式分解；會綜合用提公因式法和公式法把整式分解因式；掌握公式法因式分解的應(yīng)用。教學(xué)重難點1.重點（1）利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）學(xué)會用公式法因式分解進(jìn)行簡便運算；（3）利用公式法因式分解求參數(shù)的值或代數(shù)式的值。2.難點（1）提取公因式法與公式法因式分解綜合；（2）公式法因式分解的的綜合應(yīng)用。知識點1公式法—平方差公式1.觀察a2b2有什么特征?由平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,可得a2b2=(a+b)(ab).這就將a2b2分解成兩個整式的積.平方差公式(a+b)(ab)=a2b2從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解.要點：（1）當(dāng)整式的各項含有公因式時，通常先提取公因式，然后再考慮是否能進(jìn)一步因式分解.（2）因式分解要分解到每個因式都不能再分解為止.【即學(xué)即練】1．分解因式：2．分解因式：3．下列能用平方差公式因式分解的是（

）5．分解因式：知識點2公式法—完全平方公式1.觀察a2+2ab+b2、a22ab+b2有什么特征?由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,可得a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab)2.這就將a2+2ab+b2與a22ab+b2分別分解成兩個相同的整式的積.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個整式符合完全平方公式的特征，那么就可以用完全平方公式把它因式分解.2.舉例分析：因式分解：9x212x+4要點：（1）完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（2）完全平方公式有兩個，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.3.公式法：根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系，可以用平方差公式和完全平方公式將具有特殊形式的整式因式分解．像這樣，根據(jù)常用的乘法公式將整式因式分解的方法叫作公式法．4.因式分解步驟（1）如果整式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解．5.因式分解注意事項（1）因式分解的對象是整式；（2）最終把整式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【即學(xué)即練】1．下列各式能夠用完全平方公式因式分解的是（）2．將下列各式因式分解：A．12 B．6 C．3 D．0題型01運用平方差公式進(jìn)行因式分解【變式1】．將下列整式分解因式：【變式3】．因式分解：題型02判斷能否運用平方差公式進(jìn)行因式分解【典例1】．下列整式中，能運用平方差公式分解因式的是（

）【變式1】．下列各式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）【變式2】．判斷下列不能運用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2題型03運用完全平方公式進(jìn)行因式分解【變式2】．把下列各式因式分解：【變式3】．分解因式：題型04利用完全平方公式因式分解進(jìn)行簡便運算【典例1】．用簡便方法計算：【變式1】．用簡便方法計算：題型05判斷能否運用完全平方公式進(jìn)行因式分解【典例1】．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型06判斷能否運用公式法進(jìn)行因式分解【典例1】．下列整式中，不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）【變式1】．下列整式不能用公式法因式分解的是（）【變式2】．運用公式法將下列各式因式分解，錯誤的是（

）題型07因式分解—公式法及其與提取公因式法綜合【典例1】．因式分解：【變式1】．因式分解【變式2】．因式分解：【變式3】．因式分解：題型08利用公式法因式分解求代數(shù)式的值【變式3】．先因式分解，然后計算求值：題型09利用公式法因式分解求參數(shù)的值 題型10配方法求最值【典例1】．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式（兩數(shù)和的平方公式或兩數(shù)差的平方公式），再進(jìn)行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：【知識應(yīng)用】請根據(jù)上述材料解決下列問題：根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：題型11公式法因式分解難點分析A．1 B．－5 C．－6 D．－7A．1 B．3 C．5 D．不能確定一、單選題1．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+12．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（

）3．下列因式分解不正確的是（

）A．12 B． C．24 D．A．8 B．16 C．50 D．32A．美麗中國 B．我愛中國 C．我愛美 D．我愛美麗A．5 B．6 C．3 D．8二、填空題三、解答題17．因式分解：19．閱讀下面材料，并仿照其解題方法解決問題．上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．20．閱讀下面材料，在代數(shù)式中，我們把一個二次整式化為一個完全平方式與一個常數(shù)的和的方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，它不僅可以將一個看似不能分解的整式因式分解，還能求代數(shù)式最大值，最小值等問題．21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種