eq\a\vs4\al(第九章)統(tǒng)計與成對數據的統(tǒng)計分析9．1隨機抽樣、統(tǒng)計圖1．了解總體、個體、樣本的概念．2．了解簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣的特點和適用范圍，會計算樣本均值和方差．3．能根據實際問題的特點選擇恰當的統(tǒng)計圖對數據進行可視化描述．1．總體、個體、樣本調查對象的全體(或調查對象的某些指標的全體)稱為總體，組成總體的每一個調查對象(或每一個調查對象的相應指標)稱為個體，在抽樣調查中，從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本容量，簡稱樣本量．2．簡單隨機抽樣抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法．3．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．4．統(tǒng)計圖(1)常見的統(tǒng)計圖有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數；③將數據分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．教材拓展1．利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數不都是整數，可以進行一定的技術處理，比如將結果取成整數等．2．在按比例分配的分層隨機抽樣中，以層數是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關．(×)(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣．(√)(3)在按比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關．(×)(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數據落在該區(qū)間的頻率越大．(√)2．為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行調查分析．在這個問題中，被抽取的200名學生的成績是(C)A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本量解析：由題意可得被抽取的200名學生的成績是樣本．故選C.3．(人教A版必修第二冊P185T3(1)改編)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學生的平均身高為165.2cm.解析：平均身高為eq\f(23,50)×170.6＋eq\f(27,50)×160.6＝165.2(cm).4．(人教A版必修第二冊P198T1改編)為了解某校高三學生參加體育鍛煉的情況，現從中抽取了100名學生進行調查，結果顯示這些學生每月的鍛煉時間(單位：h)在[10，50]內，頻率分布直方圖如圖所示，則鍛煉時間在[30，50]內的學生有67人．解析：由頻率分布直方圖可知，鍛煉時間在[10，30)內的人數為100×10×(0.010＋0.023)＝33，所以鍛煉時間在[30，50]內的人數為100－33＝67.考點1抽樣方法【例1】(1)(2024·陜西西安一模)某高校對中文系新生進行體測，利用隨機數表對650名學生進行抽樣，先將650名學生進行編號：001，002，…，649，650.從中抽取50個樣本，下面提供隨機數表的第4行到第6行，若從隨機數表中第5行第6列開始從左往右依次讀取三個數字，則得到的第6個樣本編號是(A)322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328C．072 D．457【解析】從第5行第6列開始從左往右依次讀取三個數字，第一個數是253，第二個數是313，第三個數是457，下一個數是860，不符合要求，下一個數是736，不符合要求，下一個數是253，重復，第四個數是007，第五個數是328，第六個數是623，故A正確．故選A.(2)(2024·河南駐馬店二模)電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了對電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度．已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行比例分配的分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多(B)A．6人 B．9人C．12人 D．18人【解析】設中年人抽取x人，青少年抽取y人，由比例分配的分層隨機抽樣可知eq\f(200,480)＝eq\f(x,36)，eq\f(80,480)＝eq\f(y,36)，解得x＝15，y＝6，故中年人比青少年多9人．故選B.1．簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的總體的個體數有限．(2)等可能抽?。?．在按比例分配的分層隨機抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量).【對點訓練1】(1)①根據植物的主干高度及生長習性等特征，植物可以分為喬木、灌木和草本植物等類型，某植物園需要對其園中的不同植物的干重(烘干后測定的質量)進行測量；②檢測員擬對一批新生產的1000箱牛奶抽取10箱進行質量檢測．上述兩項調查應采用的抽樣方法分別是(C)A．①用簡單隨機抽樣，②用分層隨機抽樣B．①用簡單隨機抽樣，②用簡單隨機抽樣C．①用分層隨機抽樣，②用簡單隨機抽樣D．①用分層隨機抽樣，②用分層隨機抽樣解析：①喬木、灌木、草本植物，分類明顯，可以采用分層隨機抽樣；②并未有明顯分層特點，且樣本容量較小，可以采用簡單隨機抽樣．故選C.(2)(2024·四川南充二模)某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，它們的產量之比為2∶3∶5，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產品有30件，則樣本容量n為(A)A．150 B．180C．200 D．250解析：由題意得樣本容量為n＝30÷eq\f(2,2＋3＋5)＝150.故選A.考點2統(tǒng)計圖【例2】(1)(多選)在某市九年級舉行的一次體育考試中，所有考生成績(單位：分，滿分100分)均在[50，100]內，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯誤的是(ACD)A．成績在[70，80)的考生中，甲班人數多于乙班人數B．甲班成績在[80，90)內的人數最多C．乙班成績在[70，80)內的人數最多D．甲班成績的極差比乙班成績的極差小【解析】由題圖知，每一組中的成績占比都是以各自班級的總人數為基數的，所以每一組中的甲班、乙班人數不能從所占的百分比來判斷，故A錯誤；由題圖可知甲班成績主要集中在[80，90)，乙班成績主要集中在[60，70)，故B正確，C錯誤；由題圖可知甲班成績的極差和乙班成績的極差的大小無法確定，故D錯誤．故選ACD.(2)(多選)某公司經營五種產業(yè)，為應對市場變化，在五年前進行了產業(yè)結構調整，優(yōu)化后的產業(yè)結構使公司總利潤不斷增長，今年總利潤比五年前增加了一倍，調整前后的各產業(yè)利潤與總利潤的占比如圖所示，則下列結論錯誤的是(ABC)A．調整后傳媒的利潤增量小于雜志B．調整后房地產的利潤有所下降C．調整后試卷的利潤增加不到一倍D．調整后圖書的利潤增長了一倍以上【解析】設調整前的各產業(yè)利潤的總和為a，則調整后的各產業(yè)利潤的總和為2a.對于A，調整前傳媒的利潤為0.1a，雜志的利潤為0.05a，調整后傳媒的利潤為0.24a，雜志的利潤為0.16a，則調整后傳媒的利潤增量為0.14a，雜志的利潤增量為0.11a，故A不正確；對于B，調整前房地產的利潤為0.45a，調整后房地產的利潤為0.5a，故B不正確；對于C，調整前試卷的利潤為0.15a，調整后試卷的利潤為0.46a，且eq\f(0.46a,0.15a)>3，故C不正確；對于D，調整前圖書的利潤為0.25a，調整后圖書的利潤為0.64a，且eq\f(0.64a,0.25a)>2，故D正確．故選ABC.統(tǒng)計圖的主要應用(1)扇形圖：直觀描述各類數據占總數的比例．(2)折線圖：描述數據隨時間或其他變量的變化趨勢．(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率．【對點訓練2】(1)(2024·河北保定二模)下圖為2020—2023年某國星級酒店數量、營業(yè)收入及餐飲收入比重，根據該圖，下列結論錯誤的是(D)A．2020—2023年某國星級酒店數量逐年減少B．2020—2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高不超過2000億元C．2020—2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年D．2020—2023年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是1.54%解析：2020—2023年某國星級酒店數量依次為8920家、8423家、7676家、7337，逐年減少，故A正確；2020—2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高為1907.77億元，故B正確；2020—2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年，故C正確；2020—2023年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是41.63%－38.19%＝3.44%，故D錯誤．故選D.(2)(2024·四川遂寧三模)某調查機構對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進行調查統(tǒng)計，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布扇形圖(圖1)、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖(圖2)，則下列結論中錯誤的是(D)A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數超過總人數的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數比“80后”的多解析：由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總人數的56%，超過一半，A正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數占總人數的百分比為56%×39.6%＝22.176%，超過20%，所以快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數超過總人數的20%，B正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數占總人數的百分比為56%×17%＝9.52%，超過“80前”的人數占總人數的百分比，C正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數占總人數的百分比為22.176%，小于“80后”的人數占總人數的百分比，但“80后”從事技術崗位的人數占“80后”人數的百分比未知，D不一定正確．故選D.考點3頻率分布直方圖【例3】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50千瓦時至350千瓦時之間，頻率分布直方圖如圖．(1)直方圖中x的值為0.0036；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100，250)內的戶數為70．【解析】(1)由頻率分布直方圖知數據落在[100，150)內的頻率為1－(0.0024＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.18，于是x＝eq\f(0.18,50)＝0.0036.(2)因為數據落在[100，250)內的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求戶數為0.7×100＝70.頻率分布直方圖的相關結論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即小長方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數為頻率×總數．【對點訓練3】(1)(2024·天津武清區(qū)模擬)某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進行了統(tǒng)計，把得分數據按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．根據規(guī)則，82分以上的考生成績等級為A，則獲得A的考生人數約為(B)A．25 B．50C．75 D．100解析：由題意可知估計獲得A的考生人數頻率為0.025×(90－82)＋0.005×10＝0.25，所以獲得A的考生人數約為0.25×200＝50.故選B.(2)要調查某地區(qū)高中學生身體素質，從高中生中抽取100人進行跳遠測試，根據測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現從成績在[120，140)內的學生中用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取5人，應從[120，130)內抽取的人數為b，則(D)A．a＝0.025，b＝2 B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.030，b＝4 D．a＝0.030，b＝3解析：由題得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120，130)內的學生有1000×0.030＝30(人)，在[130，140)內的學生有1000×0.020＝20(人)，則在[120，140)內的學生有50人，又用比例分配的分層隨機抽樣的方法在[120，140)內的學生中抽取5人，即抽樣比為eq\f(1,10)，所以成績在[120，130)內的學生中抽取的人數應為30×eq\f(1,10)＝3，即b＝3.故選D.課時作業(yè)651．(6分)現要完成下列2項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是(A)A．①抽簽法，②分層隨機抽樣B．①隨機數法，②分層隨機抽樣C．①隨機數法，②抽簽法D．①抽簽法，②隨機數法解析：①總體容量較小，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣．故選A.2．(6分)總體由編號為00，01，…，28，29的30個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為(C)08422689531964509303232090256015990190252909093767071528311311650280799970801573A．19 B．02C．11 D．16解析：從題干中的隨機數表的第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個數字，得到的在00～29范圍之內的兩位數依次是09，09，02，01，19，02，11，…，其中09和02各重復了一次，去掉重復的數字后，前5個編號是09，02，01，19，11，則選出來的第5個個體的編號為11.故選C.3．(6分)(2024·江西南昌模擬)已知A，B，C三種不同型號的產品數量之比為3∶4∶7，現用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取容量為N的樣本，若樣本中B型號產品有20件，則N為(B)A．60 B．70C．80 D．90解析：因為A，B，C三種不同型號的產品數量之比為3∶4∶7，且用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為N的樣本，所以B型號產品被抽的抽樣比為eq\f(4,3＋4＋7)＝eq\f(2,7)，因為B型號產品有20件，所以eq\f(20,N)＝eq\f(2,7)，解得N＝70.故選B.4．(6分)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內的學生中，用比例分配的分層隨機抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為(A)A．3 B．4C．5 D．6解析：∵頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1，∴10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030，由頻率分布直方圖可知[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內的學生總數為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，則選取的身高在[140，150]內的學生人數為eq\f(10,60)×18＝3.故選A.5．(6分)(2024·四川樂山三模)為了解某中學三個年級的學生對食堂飯菜的滿意程度，用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取30%的學生進行調查，已知該中學學生人數和各年級學生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級學生中滿意的人數分別為(B)A．800，360 B．600，108C．800，108 D．600，360解析：由扇形圖可知，三個年級的學生總人數為400＋600＋1000＝2000，所以樣本容量為2000×30%＝600，因為抽取的二年級學生人數為600×eq\f(600,400＋600＋1000)＝180，所以抽取的二年級學生中滿意的人數為180×60%＝108.故選B.6．(6分)當代中國學者測算“一代”平均為25年．另根據國際一家研究機構的研究報告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實只有26年，約占總量的28%的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量的14%的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(為了研究方便，超過四代的可忽略不計).根據該研究機構的研究報告，可以估計該機構所認為的“一代”大約為(B)A．23年 B．22年C．21年 D．20年解析：設“一代”為x年，由題意得企業(yè)壽命的頻率分布表如下：家族企業(yè)壽命頻率[0，x]54%(x，2x]28%(2x，3x]14%(3x，4x]4%又因為全球家族企業(yè)的平均壽命其實只有26年，所以家族企業(yè)的平均壽命為0.54×0.5x＋0.28×1.5x＋0.14×2.5x＋0.04×3.5x＝26，解得x≈22.故選B.7．(6分)統(tǒng)計某校n名學生的某次數學同步練習成績(滿分150分)，根據成績分成六組：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，繪制頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數為110，則n的值是(D)A．800 B．900C．1200 D．1000解析：由頻率分布直方圖的性質得10×(0.031＋0.020＋0.016＋0.016＋m＋0.006)＝1，解得m＝0.011.因為不低于140分的頻率為0.011×10＝0.11，所以n＝eq\f(110,0.11)＝1000.故選D.8．(6分)(2024·甘肅蘭州一模)小李一周的總開支分布如圖1所示，其中一周的食品開支如圖2所示，則以下敘述錯誤的是(D)A．小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂的支出B．小李這一周用于食品中其他的支出在總支出中是最少的C．小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李這一周用于主食和蔬菜的支出比日常支出高解析：肉蛋奶的支出占食品開支的eq\f(160,80＋160＋120＋40)×100%＝40%，從而小李這一周用于肉蛋奶的支出占總開支的40%×30%＝12%，大于10%，故A描述正確，不符合題意；小李這一周用于食品中其他的支出在總支出中占比為eq\f(40,80＋160＋120＋40)×30%＝3%，對比其他類型的支出占比可知，B描述正確，不符合題意；小李這一周用于主食的支出占總支出的eq\f(80,80＋160＋120＋40)×30%＝6%，大于5%，故C描述正確，不符合題意；小李這一周用于主食和蔬菜的支出占總支出的eq\f(80＋120,80＋160＋120＋40)×30%＝15%，小于20%，故D描述錯誤，符合題意．故選D.9．(7分)(多選)我國于2016年1月1日正式實施全面二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二孩選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各100人，男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二孩的對應比例，則下列敘述正確的是(AB)A．是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二孩與性別無關C．調查樣本中傾向選擇生育二孩的群體中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育二孩的群體中，農村戶籍人數多于城鎮(zhèn)戶籍人數解析：由不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數比例圖知，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二孩的比例為40%，農村戶籍傾向選擇生育二孩的比例為80%，所以是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關，故A正確；男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，所以是否傾向選擇生育二孩與性別無關，故B正確；男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數為120×60%＝72，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數為80×60%＝48，所以調查樣本中傾向選擇生育二孩的男性人數與女性人數不相同，故C錯誤；傾向選擇不生育二孩的群體中，農村戶籍人數為100×(1－80%)＝20，城鎮(zhèn)戶籍人數為100×(1－40%)＝60，所以傾向選擇不生育二孩的群體中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數，故D錯誤．故選AB.10．(7分)(多選)(2024·吉林長春二模)社區(qū)衛(wèi)生服務中心(站)是我國醫(yī)療衛(wèi)生服務和公共衛(wèi)生應急管理體系的網底，是政府履行提供基本衛(wèi)生服務職能的平臺．社區(qū)衛(wèi)生服務中心(站)可促進社區(qū)居民的基本需求(如疫苗接種、基本診療等)就近在社區(qū)得到解決，圖中記錄的是從2010年起十二年間我國社區(qū)衛(wèi)生服務中心(站)的個數，根據此圖可得關于這十二年間衛(wèi)生服務中心(站)個數的結論正確的是(ABD)A．逐年增多B．中位數為34324C．每年相對于前一年的增量連續(xù)增大D．從2013年到2021年的增幅約為6%解析：由題中折線圖可得這十二年間衛(wèi)生服務中心(站)個數逐年增多，所以A正確；將數據從小到大排列，共有12個數據，根據中位數的定義可得中位數為eq\f(34321＋34327,2)＝34324，所以B正確；由題中折線圖的數據可得32860－32793＝67，33646－32860＝786，33965－33646＝319，34238－33965＝273，…，所以C不正確；由題中折線圖中的數據可得從2013年到2021年的增幅約為eq\f(36160－33965,33965)×100%≈6%，所以D正確．故選ABD.11．(7分)(多選)某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下敘述中正確的是(AC)A．54周歲及以上參保人數最少B．18～29周歲人群參?？傎M用最少C．丁險種更受參保人青睞D．30周歲及以上的人群約占參保人群的20%解析：設抽查的5個險種參?？蛻舻目側藬禐閍，從扇形圖可得到54周歲及以上參保人數占比為8%，人數最少，A正確；18～29周歲人群人均參保費用高于3500元，故參?？傎M用高于3500×20%a＝700a(元)，54周歲及以上人群人均參保費用為6000元，故參保總費用為6000×8%a＝480a(元)，由于700a>480a，故18～29周歲人群參保總費用不是最少的，B錯誤；從條形統(tǒng)計圖可看出丁險種所占比例為0.55，比其他險種均高，故更受參保人青睞，C正確；30周歲及以上的人群約占參保人群的比例為39%＋33%＋8%＝80%，D錯誤．故選AC.12．(6分)某市市場監(jiān)督管理局組織開展食品安全監(jiān)督抽檢，涉及糧食加工品(252批次)、食用油(240批次)、調味品(180批次)、乳制品(198批次)等20類食品(共2712批次)，要從這2712批次食品中按照品類分層抽檢452批次樣品，則乳制品類要被抽檢33批次樣品．解析：依題意可得乳制品類要被抽檢樣品的批次為198×eq\f(452,2712)＝198×eq\f(1,6)＝33.13．(6分)(2024·河北石家莊三模)為了解全市高三學生的體能素質情況，在全市高三學生中隨機抽取了1000名學生進行體能測試，并將這1000名學生的體能測試成績整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中實數a的值為0.015．解析：由直方圖可知組距為10，所以10×(0.005＋a＋0.020＋0.040＋0.020)＝1，解得a＝0.015.14．(6分)下圖是一名護士為一位病人測量體溫所得數據的折線統(tǒng)計圖，以下描述正確的是②④．(填上所有正確的序號)①護士平均每天為病人測量4次體溫；②第一天病人病情并未得到有效控制，體溫降后復升；③從第二天凌晨起病人體溫在一直下降；④病人體溫的極差為2.7℃.解析：由題中折線圖可知三天總共只有11個數據，所以①不正確；由題中折線圖可知第一天病人病情并未得到有效控制，體溫降后復升，所以②正確；從第二天凌晨到第三天凌晨病人體溫都在下降，但隨后有所