《長(zhǎng)方形和正方形解決問題》教案內(nèi)容分析本節(jié)課是讓學(xué)生通過擺拼和計(jì)算，解決使拼成的圖形周長(zhǎng)最短的問題，這是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。在掌握了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上以學(xué)生動(dòng)手操作為主，適當(dāng)給予提示和引導(dǎo)。課時(shí)目標(biāo)知識(shí)與能力通過自主探究解決問題的活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固長(zhǎng)方形、正方形的特征和周長(zhǎng)的計(jì)算方法。過程與方法在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來表征（描述）數(shù)學(xué)問題的方法，初步體驗(yàn)幾何直觀的價(jià)值。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用操作、畫圖的直觀手段分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探究用操作、畫圖來表征數(shù)學(xué)問題的方法,初步體驗(yàn)幾何直觀的價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越短的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備課件、方格紙、統(tǒng)計(jì)表、邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙若干張（學(xué)具）。教學(xué)媒體選擇PPT教學(xué)活動(dòng)提問，師生討論教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回憶舊知。師：同學(xué)們，我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是周長(zhǎng)，還學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)？長(zhǎng)方形和正方形。師：那老師考考大家，大家還記得它們的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算嗎？預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于兩條長(zhǎng)加上兩條寬，正方形的周長(zhǎng)等于四條邊長(zhǎng)的和。預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。2.活動(dòng)操作。課件出示一個(gè)邊長(zhǎng)是1分米的正方形。師：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少呢？（4分米）如果把這樣的4個(gè)正方形拼起來，能拼成哪些四邊形？請(qǐng)你試試看。學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具操作，教師巡視指導(dǎo)并收集典型例子。師：看一看你們拼組的新圖形，想一想：它們的周長(zhǎng)是多少？怎么求出它們的周長(zhǎng)的？課件出示新拼成的四邊形。師：用同樣多的小正方形拼成長(zhǎng)方形或正方形，它們的周長(zhǎng)為什么不相同呢？這里面有什么秘密？今天我們就一起來研究并解決這個(gè)問題。[板書課題：解決問題]【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)前面知識(shí)，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。對(duì)本節(jié)課內(nèi)容簡(jiǎn)化操作，吸引學(xué)生的注意力，通過動(dòng)手操作與計(jì)算，讓學(xué)生思考為什么用同樣多的小正方形拼成的四邊形周長(zhǎng)不相同，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、自主實(shí)踐，探秘“周長(zhǎng)”1.閱讀與理解。課件出示教科書P86例5。師：題目告訴我們什么？要解決的問題是什么？要解決這個(gè)問題，你打算怎么做？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再和小組同學(xué)商量一下。學(xué)生有復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分的經(jīng)驗(yàn)，能結(jié)合題目與學(xué)具，想到用動(dòng)手操作的方法來解決問題。有的同學(xué)會(huì)覺得拼很麻煩，會(huì)用畫的方法。2.分析與解答。（1）獨(dú)立探究。師：同學(xué)們都有了自己的計(jì)劃，為了更好地解決這個(gè)問題，請(qǐng)大家利用課前準(zhǔn)備好的小正方形紙片、方格紙和一張統(tǒng)計(jì)表拼一拼、擺一擺，也可以畫一畫，看拼成或畫出的圖形周長(zhǎng)分別是多少，然后將統(tǒng)計(jì)表填寫完整。（2）組內(nèi)交流。小組討論：有幾種拼法？哪種拼法周長(zhǎng)最短？拼的過程中遇到了什么問題？學(xué)生小組討論的過程中教師巡視指導(dǎo)。同組學(xué)生可能會(huì)選擇不同的表示方法，引導(dǎo)各組組長(zhǎng)對(duì)所有的數(shù)據(jù)有條理地收集，并優(yōu)化表示方法，選擇統(tǒng)一的、有序的方法來展示自己的思路。師：哪個(gè)小組能上來展示自己的成果？預(yù)設(shè)1：我是這樣拼的：拼成1排，16個(gè)，周長(zhǎng)是（16+1）×2=34（分米）。預(yù)設(shè)2：我是這樣拼的：拼成2排，每排8個(gè)，周長(zhǎng)是（8+2）×2=20（分米）。預(yù)設(shè)3：我是這樣拼的：拼成4排，每排4個(gè)，周長(zhǎng)是4×4=16（分米）。根據(jù)學(xué)生反饋，課件展示結(jié)果，最后出示統(tǒng)計(jì)表。師：大家看，16個(gè)小正方形的拼組，怎么思考才能更全面呢？觀察統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)了什么？以拼成的排數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，小正方形每排的個(gè)數(shù)肯定是整數(shù)，依據(jù)每排個(gè)數(shù)×排數(shù)=小正方形的個(gè)數(shù)，找到可能的排數(shù)，然后找到對(duì)應(yīng)的每排的個(gè)數(shù)。這樣就能拼成長(zhǎng)方形或正方形了。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：都是用16個(gè)小正方形拼成的圖形，為什么周長(zhǎng)不一樣？哪種情況下拼成圖形的周長(zhǎng)最短呢？為什么？學(xué)生會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)，拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。至于為什么，暫時(shí)還描述不清。課件再次展示拼組動(dòng)畫，讓學(xué)生在觀察中體會(huì)到，本來16個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是一樣的，但拼組后，由于有的邊重合了，所以周長(zhǎng)才會(huì)變短。那什么時(shí)候周長(zhǎng)最短呢？（小正方形的邊重合的越多，周長(zhǎng)就會(huì)越短。）3.回顧與反思。師：怎么樣才能很快找到所有拼擺的結(jié)果？按照一定的順序，例如排數(shù)從小到大，依次考慮可能出現(xiàn)的所有排數(shù)，再根據(jù)排數(shù)求每排個(gè)數(shù)。師：怎么拼周長(zhǎng)最短？小結(jié)：一般來說,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，其周長(zhǎng)越短?！驹O(shè)計(jì)意圖】用16個(gè)小正方形拼組，有些學(xué)生運(yùn)用的是“試誤”的方法，有些學(xué)生運(yùn)用的是邏輯推理。為通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如何擺成四邊形，其中有什么樣的規(guī)律，幫助學(xué)生形成理性而嚴(yán)密的思維，為后面的解決問題做好鋪墊。三、走進(jìn)生活，應(yīng)用“周長(zhǎng)”1.完成教科書P86例5第二問。師：能怎么拼呢？怎樣思考才能更全面？從能排成1排開始。因?yàn)?6=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的個(gè)數(shù)，最后就可以求出對(duì)應(yīng)的拼成圖形的周長(zhǎng)了。學(xué)生獨(dú)立完成。最后發(fā)現(xiàn)拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)是最短的。再次對(duì)比歸納并小結(jié)：在小正方形的個(gè)數(shù)一定的情況下，拼得的圖形的長(zhǎng)和寬越接近，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)一般圖形的剖析，引發(fā)學(xué)生對(duì)此類問題的思考。接著通過對(duì)同類習(xí)題的練習(xí)，印證學(xué)生的解決問題的思路與方法正確與否，讓學(xué)生在鞏固所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上加深理解。2.課件出示習(xí)題。師：讀一讀，說一說你都知道了什么。學(xué)生小組交流在題中得到的信息。師：想一想，怎樣能找到正確的節(jié)省膠帶的方法？盒子的左右兩面是正方形，就像拼圖形一樣?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確捆綁正方形的面會(huì)比捆綁長(zhǎng)方形的面節(jié)省膠帶。師：請(qǐng)大家試著畫一畫，擺一擺。預(yù)設(shè)1：擺成1排，一排12個(gè)。（5+60）×2=130（厘米）預(yù)設(shè)2：擺成2排，每排6個(gè)。（10+30）×2=80（厘米）預(yù)設(shè)3：擺成3排，每排4個(gè)。（15+20）×2=70（厘米）通過動(dòng)手嘗試，讓學(xué)生明白題意：怎樣